解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．     

对称问题的常见类型例析

一、点关于点的对称型，二、点关于直线对称型，三、曲线关于点对称型，四、曲线关于直线对称型，     

关于特殊直线对称问题的探索

一、由一题高考题引发的思考 二、直线关于特殊直线对称问题的探索 三、点关于特殊直线对称问题的探索 四、曲线关于特殊直线对称问题的探索     

曲线对称性及其应用

数学解题中,有关曲线和方程,函数和反函数,方程的解等问题,应用函数图象的对称性,往往带来方便。曲线对称问题主要考虑以下三方面的问题:一、函数图象的本身是否关于直线或点成轴对称或中心对称;二、从已知函数图象求关于直线或点的对称图象及其方程;三、应用对称性,进行作图和计算等。列举四例如下。例1 已知二次函数y=2x~2-4x,求它关于①直线x=2;②直线y=-1;③点M(3,-1);④直线x-y-4=0的对称曲线的方程并作图。     

关于直线y=ax＋m对称问题的简化

在高中范围内一般要处理的关于一条定直线的对称问题可以分为：某个点关于一条定直线的对称问题;某条直线关于一条定直线的对称问题;以及某条曲线关于一条定直线的对称问题．在这些问题中如果作为对称轴的的直线是y=±x＋m的形式,那么问题就可以大为简化．     

引导学生发现、探究规律——一则数学教学案例

深入研究教材中的例、习题,挖掘其中隐含的数学规律,可以培养学生的发散思维能力和探究精神。教学案例:新教材高中数学第二册(上)第88页复习参考题七(B)组第1题,选择题:和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(!")(A)3x+4y-5=0#($B)3x+4y+5=0(C)-3x+4y-5=0%(&D)-3x+4y+5=0对称问题是高中数学的重要内容之一,也是难点之一。它包括点关于点、点关于直线、曲线关于点、曲线关于直线等对称问题。其中,点关于点、点关于直线的对称问题是最基本的问题;曲线关于坐标轴,原点,一、三象限的角平分线,二、四象限的角平分线等的对称问题又是特殊而又…     

直线中对称问题归类解析

直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称.下面谈谈各类对称问题的具体求解方法.1.点关于点的对称     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

点和直线的有关对称问题

对称问题是中学数学的一个重要知识点,也是近几年高考中的热点,主要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于点的对称问题加以解决。     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

圆锥曲线关于直线的点对称问题

圆锥曲线关于直线的点对称问题西安公路交大附中王淑琛“若圆锥曲线Ｃ上存在关于直线ｌ对称的两点，求动直线（或动曲线）中参数的取值范围”，此类问题在一些高考复习资料中经常见到．它主要考查学生对所学知识的综合运用能力．由于此类间题中的直线（或曲线）在动，曲线...     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

圆锥曲线的对称问题

有关圆锥曲线的对称问题是高中数学的重点问题,是历届高考的热点问题之一。试题可能是选择题也可能是填空题。对称问题一般有两大类,一类是曲线本身的对称性,一类是求已知曲线关于某点或某直线对称的曲线。高考中常见的是关于原点对称,关于x轴、y轴对称,     

对称性问题综述

近几年的高考、会考试题都考查到对称性问题 .对称性问题从曲线角度分为曲线自身的对称与两曲线之间的对称 ;从点的角度分为点关于点的对称与点关于直线的对称(曲线关于直线、点对称可转化为点关于直线的对称、点关于点的对称 ) .一、几个结论(1 )点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 )关于Ｐ(ａ ,ｂ)对称点Ａ′的坐标为 (2ａ-ｘ0 ,2ｂ-ｙ0 ) .(2 )点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 )关于直线ｌ:ａｘ+ｂｙ+ｃ=0 (其中｜ａ｜ =1 ,｜ｂ｜ =1 )对称点Ａ′(ｘ0 ′,ｙ0 ′)的坐标满足ｘ0 ′=-ｂｙ0 -ｃａ ,ｙ0 ′=-ａｘ0 -ｃｂ .(3 )函数 ｙ =ｆ(ａ+ｍｘ)与函数 ｙ=ｆ(ｂ-ｍｘ) (ａ、ｂ、…     

高中数学解析几何中的对称问题

正对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称等几个方面.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出,关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

解析几何中关于直线y=±x+b对称问题的一点探讨

近几年的高考常考对称问题,在解决关于直线y=±x+b对称这类问题时用代入法非常简便,代入法不仅适用于点关于直线对称问题,还适用于直线和曲线关于直线对称问题,掌握代入法对解这类题非常有帮助.     

数学教学中如何培养创新精神

一、鼓励参与,培养主体意识数学教学的本质是数学思维活动的教学,教师是全部教学活动的组织者．如我在复习曲线对称问题时,提出问题：(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标是什么?曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线是什么?由学生思考、学生回答、教师讲解．(2)设抛物y=x~2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点,求这两点坐标.师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法,由学生解答．(3)若改y=x~2-1为y=(1/2)x~2-1,抛物线上是否还存在关于直线对称的两     

直线关于直线对称问题的求解方法

<正>对称问题是高中数学中的一个比较重要的内容,它涉及到多个知识点和多种思想方法.一般解题思路是转化为点关于点或点关于直线的对称问题来处理,尤其中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.常见的对称问题有点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等.其中,直线关于直线的对称问题是对称问题中的难点.现对一道习题进行解析,以供参考.题目试求直线l1:x-y-2=0关于直     

巧解一类对称问题

在高中《平面解析几何》里,经常遇到点关于直线、曲线(包括直线)关于直线对称的问题.对于对称轴所在的直线的斜率为±1的一类对称问题,本文给出一种新的解法.例:求曲线 C:4x~2-5y~2=20关于直线 l:x y 3