无理方程的几种非常规解法

解无理方程的常规方法是通过平方,化无理方程为有理方程.但是,对于一些特殊的无理方程,若直接平方往往会使运算变繁,甚至有时不易求解,而这些无理方程在形式结构或数值特征上常常又具有特殊之处.求解时,应根据题目的特点,施以特殊的非常规方法.下面结合实例,介绍几种非常规的方法.     

向量法解高考立体几何试题

最值问题是初中数学中一类常见题型,在这类问题中又有一类是属于非常规问题的,即不使用常规方法求解的问题.本文试想对此类问题的解法做一探讨.     

数学竞赛中逻辑问题的几种解法

数学中的逻辑推理问题(简称逻辑问题)是一类非常规性的题,在解这类题的过程中不需要有很深奥的数学知识,但需要有一定的逻辑推理能力和方法,本文通过分析近几年来国内外各类数学竞赛中的逻辑问题,归纳了五种常见的方法,并通过具体例子的解答加以说明。一、直接法直接从已知条件出发进行推理或求解的方法称为直接法. 例1 甲、乙、丙三人在校单项运动会上包揽了五个项目的前三名,若第一名得4分,第二名得2分,第三名得1分,且知甲得9     

再造神话

有一些一元二次方程运用常规方法求解,计算量大,且容易出错．若根据方程的特征,选用非常规解法来解,就能简捷求解．请看下面几种非常规解法．     

数列求和的方法技巧

数列求和是数列的重要内容之一,在现行高中教材中,只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导,而数列种类繁多,形式复杂,绝大多数既非等差数列又非等比数列,也就不能直接用公式来求解.对于这种非常规数列的求和问题,针对具体情况,现归结为以下几种方法,供大家参考.     

巧解非常规的等式问题

数学问题,一般由条件和求解两部分构成.常规的情形是:条件式与求解元是相匹配的,即求解中含有n个未知数,问题中就含有n个等式.但是, 有些数学问题的求解,出现条件式与求解元不相匹配的非常规现象.解决这     

如何用实验获得的U-I图象求小灯泡实际功率

由于灯泡的电阻随温度的升高而变大,呈非线性关系,求解的方法也是用非常规的方法——作图法,学生在解答此类问题时感到困难,通过研究发现此类问题有五种题型。     

代入法在初中物理解题中的应用

代入法的解题方式原本来源于代数题的解答方法,尤其是对代数值的求解,方程以及方程组的求解等方面以及相应问题的解答上十分有效.代入法并非常规的解题方式,在解题过程中并不使用常规的计算方法进行解题,而是从另外的层面,绕过了题目当中包含的关系式,从而能快速得出计算结果的方法.代入法当中最为常见的两种方法为直接代入法以及特殊值代入法,在不同的初中物理题当中具有不同的应用,同时也为初中物理的解题提供了相应的思路一、直接代入解题法直接代入法也可称为验证法,是通过将物理题当中所给出的选项值直接代入题目当中,从而验证所代入答案的准确性,同时也能在验证过程中找到正确的答案.     

递推数列通项公式的破解

数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强、难度大、技巧性高等特点常被作为高考的压轴题．在数列问题中,经常出现一些非常规的递推型问题,直接运用递推法往往难以求解,这时我们可以尝试将其转化,变成熟悉的常规形式或已有的模型,从而达到解决问题的目的,强化化归意识,有助于提高解决新异问题的能力．下面分类举说...     

如何处理函数的零点问题

函数及其导函数的零点是我们经常碰到的问题,有时候我们可以把它的零点直接求出来,但是也有很多情况感觉求解很困难．本文就函数零点问题的几种类型综述于后,并举例介绍求解函数零点的几种方法．     

巧妙转换 灵活求解

在解决数学问题时 ,经常碰到当直接针对某一对象、或利用某一方法求解时 ,求解过程会显得很繁杂甚至无济于事 .遇此情况 ,我们不如尝试转换一下思路 ,另辟蹊径 ,以期避开直接求解所面临的窘境 .这样 ,不仅可以收到化繁为简、化难为易、化未知为已知的功效 ,同时也可打破解题中墨守陈规的陋习 .1　“正”与“反”的转换诸葛亮“草船借箭”的千古佳话启示我们 :某些问题 ,若从正面思考无济于事 ,可不失时机地作逆向思维 ,这样往往易找到解题的突破口 .例 1　 10人排成一列 ,交换部分人的位置 ,至少有两人不在原位置上的排法有几种 ?分析　若从…     

恰当使用速度——时间图象解决物理问题

在很多力学问题中,有很多题如果直接用公式列方程组求解,显得非常困难,甚至根本无法列出合适的方程.到最后,费了力又费了时,又没达到理想的效果.特别是高考场上,分秒必争.就需要有一些灵活有效的方法帮助我们走出困境.     

《多元对称式“非常规最值”的探讨》一文补遗

文[1]介绍了求解多元对称式“非常规最值”问题的基本方法,对使用这些方法解决起来仍较难的问题,则需对方法作深化、发展和改进．下面举例说明．     

中学物理中几种特殊的55°方位状态举隅

解决物理问题,既要能熟练应用常规方法,又要能突破常规灵活求解.如分解一个矢量时,没有必要一定采用常规的分解方法（如分解力时常用的正交分解法）,也可以采用非常规的分解方法.因为没有特殊限制的话,一个矢量可以分解为无数对大小、方向不同的分矢量,这些分矢量共同作用的效果,都与那一个矢量单独作用的效果相同,所以,分解矢量完全可以打破常规采用其他的方法.如对中学物理中出现的小船渡河、力的分解、平抛运动、斜上抛运动等问题来说,如果善于打破常规采用非常规分解方法,会有简捷快速的效果,也会对活学物理有一定的启发.本文对所举例题的常规分解方法将不做赘述.     

对称思维与物理解题

自然界充满对称,物理现象、物理规律是自然现象、自然规律的重要组成部分,反映物理现象和规律的物理学理论也具有对称性.应用这种对称性不仅可以帮助我们认识和探索自然规律,也能帮助我们求解某些物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法.利用对称思维分析解决物理问题,可以避免复杂的数学运算和推导,直接抓住问题的本质,快速简便地求解问题.     

浅谈反证法在中学数学解题中的应用

数学问题千变万化,如果拘泥于某几种习惯,是不会游刃有余的.解题时,学生们思考的习惯大多是正面的,顺向的,这种策略提醒我们,顺向推导有困难时就逆向推导,正面求解有困难时就反面求解,直接求解不奏效时就间接进行,肯定命题有困难时就转而举反例加以否定.这种逆反转换式思维实际上是     

例析四边形中的“错位中点”问题

<正>"错位中点"是指不共端点的两条相交线段的中点.由于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种非常规图形转化为我们熟悉的基本图形,从而建模求解.下面通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.题目如图1,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点     

巧用数学思想去避繁就简

大家都知道,数学中有些问题(特别是解析几何与函数中的一些问题),如果直接去求解将十分困难或十分繁琐,甚至难以走出困境.这时,如果我们能够运用数学中常用的几种数学思想或方法去将问题转化,采取绕道而行的方法,将会把我们带出困境,轻松地解决问题.     

浅议解立几题的构图对策

我们知道解立体几何题,通常有两种思路,其一是借用立体图形自身的概念、性质、公式等直接求解;其二是将立体几何问题转化为平几问题间接求解。其实这两种思路均可通过构图去实施。一、直接求解中的构图对策1.补形构图法 对原题的图形适当添补与“改装”,形成一种规则几何体,从而使求解思路明朗化。例1已知直线l上有两定点A、B,AC⊥l,BD⊥     

借助3法避求极值点

导数的应用主要就是运用导数来研究函数的单调性、极值（最值）问题,但有的导数问题直接求解极值点困难重重,有的甚至根本无法直接求解,笔者认为以下3种方法可以避免直接求解极值点,即数形结合、二次求导、不等式放缩.下面就如何运用这3种方法解决导数的最值、单调性问题进行阐述.