角平分线的巧用

角的平分线是一条具有特殊作用的线,与之有关的几何问题,若能利用它的某些性质.往往可以化难为易,以简驭繁.下面举例说明: 一、绕角平分线翻折例1如图1,已知:△ABC中,AD是外角平分线,尸是AD上A点外任一点. 求证:     

由2023年高考题谈解三角形中三线问题的破解策略

<正>一、导言高考中解三角形问题是命题的热点，这其中三角形中的中线、角平分线、高线多次出现．而这类问题往往命题角度比较独特，学生平时复习时不够重视，造成无谓丢分过多．本文通过2023年的四道高考题的破解策略，帮助学生熟悉此类题型解法，为高考打好基础．     

巧用最值法 妙寻可能值

在中考电学试题中，经常出现取“可能”值题，学生见此望而生畏，不能将题中隐含条件挖掘出来，而认为题目“缺少条件”，致使解题思路茫然，甚至束手无策．若能挖掘题中隐含条件，并巧用数学知识，问题往往便能迎刃而解．下面通过两道例题说明“最值法”在解这类题中的应用．     

运用“等量代换”法破解有机推断题

常见的推断有机物的题型是：在限定的范围内，确定有机能可能的化学式或结构简式．这类题的答案往往不唯一．不少同学遇到这类题时不知如何发散，而常常采用穷举法寻求答案，其结果是事倍而功半，且极易遗漏答案．下面谈一谈运用“等量代换”破解这类题的方法．     

直尺和圆规的故事

在很久以前,直尺和圆规一起携手研究出了五种基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;经过一点作已知直线的垂线;作一条线段的垂直平分线．于是,他们就带着这些基本作图到处去炫耀．一天,有人拿着一道几何作图题请教他们,这道题是：已知：线段a、c（如图）．求作：RtfuABC,使／C＝op,一直角边CB＝a,斜边AB＝C．圆规看完题后,对那人说：“几何作图的关键是确定图形的顶点位置,所以,作图时要把重点放在用直尺和我寻求有关的交点上．就拿这道题来说吧,作图的目标是作一个地凸ABC,首先作…     

沿角平分线两旁构造全等三角形

添辅助线证明几何题是初二同学普遍感觉困难的问题．本文似介绍含有角平分线的几何题的一种重要解题方法——沿角平分线两旁构造全等三角形,同时也向同学们提供一条解决这类问题的辅助线的添引规律,下面举例说明．     

一道质检压轴题的再思考

在高中数学习题中,能不给图就尽量不给图,需要解题者有基本的构图能力,于是,在各级的考试中对构图能力的要求就相应提高了,例如"构造角相等"的问题,若已知一个角,构造角平分线可得到角相等,这个问题确实简单,但是若需要构造角的顶点,使得两个角相等,则这个问题就不简单了,为了说明这个问题,本文采撷两例,以饗读者.     

课本里的小结论有大用处

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第28页第6题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,求证：这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线．     

解几题中角平分线条件的处理方法

解析几何题中角平分线条件的处理方法常从以下几个方面考虑: 一、利用角的两边关于角平分线对称进行处理例1 已知△ABC的两个顶点B(1,2)、C(-1,-1).一条内角平分线l:2x+y-1=0,求点A的坐     

巧用三角形的外心解题

（本讲适合初中）三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心．有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解． 1知识简介 1．1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．     

三角形中重要线段的巧用

解答有关三角形问题时，往往涉及到三角形的三种重要线段──角平分线、中线和高．解题时巧用它们的性质，可以妙解许多问题．下面举例说明．一、角平分线的应用1．作垂线，找等量例1已知：如图1，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分BAC，AD＝BD求证：．分析要证，根据角平分线的性质，可先找到一个直角．故作于E点，因ABD为等腰三角形，由“三线合一”性质，得从而证明，推出结论．证明清同学们自己完成．2．绕角平分线翻折上树还可以利用角平分线的轴对称性，将凸ADB绕AD翻折，点B必落在AC的延长线上，用产点表示（如图2）．因凸ADB…     

三角形证题中常用的辅助线

在平面几何证题中,除少数题外,多数题都必须引辅助线,使已知“条件”和“求证”发生联系,在条件与结论间架起一座桥梁,得到新的图形和新的关系,便于应用定理进行证明。本文就三角形内常用辅助线的一些规律,谈一点自己的体会。一、三角形角平分线问题:(1)常用“角平分线上的点到角的两边距离相等”的定理,作一边上某特殊点对于角平分线的对称点。(2)作外接圆,造成等弧、等弦、弦心距相等的条件。     

巧构等腰三角形 妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

巧用几何知识解光学题

在光学问题中,若能巧用几何知识求解,常可使复杂的解题过程变得简捷明了．下面举例来说明1角平分线的应用例1一束光线与平面镜成30角入射．若平面镜偏转5测反射光线与人射光线的夹角为多少”解析根据光的反射定律可知,法线为反射光线与人射光线夹角的平分线平面镜偏转5”,人射角为W－（3U－5”）或W－（3U＋so）,即人射角为的”或55”,反射光线与人射光线的夹角为65oX2或55”X2,即13O或11ry．2相似三角形的应用俐7太阳开下旗杆本加而的影长XI56米．这时身高为15米的小孩盲方时在地面的影长为12米,则旗杆的高度是多少？解析根据…     

角平分线的应用

在初中几何中,我们常常遇到已知条件中含有角平分线的几何题,如何以角平分线为突破口,尽快寻找解题的思路呢？现例举角平分线的几种常用方法．     

《立体几何》中一道习题引发的问题

《立体几何》中一道习题引发的问题河南省嵩县教育局教研室王书合《立体几何》（必修）Ｐ．３１习题四第问题为：“经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线．”此题的结论是不对的．...     

关于角平分线的证明

从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分钱．几何学习中，关于角平分线的证明问题屡见不鲜．解答它们，既可以根据定义，也可以运用角平分线的判定定理．下面介绍几种常用方法．一、考虑要证的角平分线把角分成两个相异的角，利用定义证明例1如图1，已知：E、F分别为ABC的ZAB及边CA的延长线上的点，AE—AF，AD”EF．求证：AD平分＊BAC．证明”．“AE—AF，zAEF一二F．AD／／EF，．．．三1一zAEF，＜2一LF．if一二2．故AD平分工BAC．例2如图2，已知：thABC中，AB—AC，LI—zZ…     

例析运用辅助线解决与“角平分线”有关的问题

解证几何问题往往需要在图形中添加辅助线,沟通已知条件和隐藏条件;使分散的条件集中,便于运用图形的性质;辅助线甚至可以将原有命题转化,变为易证的新命题。“角平分线”是平面几何中一个重要的概念,它往往作为一个条件存在于三角形、四边形、函数图象等相关命题中。在解证平面几何问题时,“角平分线”往往就是要作一种辅助线。     

一个逆定理在解平几题中的应用

三角形的内角平分线定理的逆定理“从三角形一角顶点到对边作一线段内分对边所成两线段之比等于两邻边之比,则这线段是这角的平分线”虽然出现于习题之中(几何第二册P26 T15),但其应用,和三角形内     

巧用角平分线的性质解题

三角形的角平分线是三角形的一条重要线段.在几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的性质,利用下面的求解方法.