从π值到无理数值的猜想

通过对1，000万位π值的计算及其数据结构分析，本文验证了关于π值的“等可能”猜想，即数字0～9在π值数字序列中出现机会均等。本文还验证了E、√2以及其它一系列无理数的“等可能”猜想，从而把猜想命题推广至所有的无理数。     

A号黑洞

宇宙里的黑洞早已经被人类发现,许多科学家都认为宇宙里的黑洞就是所谓的“死亡之洞”。但是,我和五位科学家朋友却还有另一个大胆的猜想:宇宙里的黑洞会不会是缩短星系之间距离的通道呢?为了证实这个大胆的猜想,我和五位科学家朋友在对大熊星座附近的A号黑洞观察研究了三年七月零九天之后,决定派一个人亲自到A号黑洞里去考察——这种为了证实猜想的考察,充满了巨大的风险。这是一个关系到生死存亡的大问题, 我和我的五位科学家朋友都争着去,由于各不相让,所以我们几个坦诚相待的朋友就采用了一个很原始很古老的方法——拈阄,谁拈到就谁去,其他人不可以再有任何异议。拈阄的结果是我拈到了,所以自然是我乘坐太极号太空飞船到A号黑洞里去考察了,说实话,我拈到了阄是有些忐忑的,但我没有一丝一毫的后悔,因为这其实正是我所希望的结果——我的朋友们都是有妻儿的人,而我只是孤家寡人一个,几乎     

曹操的秘密日记之一起去打伏地魔

最近我发现一个不太好的现象,我好像看不清东西了。这件事让我很紧张。要知道,老妈规定我每天最多看一个小时电视,每周只能上一天网,我怎么会近视呢？我猜想,一定是遗传!     

关于Garfunkel猜想

借助一析的几何变换证明Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ１９８５年提出的猜想，将结论推广到更一般的适用范围“－π〈Ａ，Ｂ，Ｃ〈π，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π”，同时建立了一个新的几何不等式。     

鞠躬背后

这已是几年前的事了,可我仍时时想起,不能忘怀。那是一个秋风萧瑟的傍晚,我从学校回家,当走到一处报刊亭时,只见一个女孩突然走出,对着我深深地鞠了一躬,在我尚未看清她的面相时,她竟一语不发地消失在暮霭中。我猜想她应是一位我还不熟悉的学生,学生向老师鞠躬致敬,是很自然的事情。但像这样一位还不熟悉的学生,竟对老师表示这么隆重的尊敬,那鞠躬本身就变成了神奇的彩笔,在我的心中画上了一道最美丽的弧线。     

先猜后证的数学思想在解题中的应用

猜想是一种合情推理,属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程,波利亚说过:“在您证明一个数学定理之前,您必须猜想这个定理证明的主导思想”.数学猜想是证明的前提,但由于猜想是一种跳跃的思维,是在逻辑依据不充分的前提下做出判断,因而对猜想的结果还需要严格证明.波利亚还指出“先猜后证——这是大多数的发现之道”,“预见结论、途径便可以有的放矢”,先猜后证的关键是猜想.从最近几年的高考题可以看出:高考对猜想能力的考查日趋加深,考查的形式也是多样的.这从另一侧面反映出猜想能力的重要性,以及培养的必要性.数学猜想可分为以下几种类型:1类比性猜想类比性猜想,是指运用类比方法,通过比较两个问题的共同性,得出新命题或新方法的猜想.例1若对任意常数a,且a≠0,都有f(a x)=1 f(x)1-f(x),问f(x)是否为周期函数?若是,求出它的一个周期.分析通过审题分析,洞察出本题的实质是判断满足上述条件的函数是否为周期函数,进一步联想到等式f(a x)=1 f(x)1-f(x)与等式tanπ4 α=1 tanα1-tanα的结构极为相似,分析后者可知tanx的周期为π,是常数项π/4的4倍,故猜想结构相似的函数f(x)可能...     

Viviani曲线上管状曲面的全平均曲率

给出了T.J.Willmore猜想的一个推广,说明Viviani曲线上管状曲面的全平均曲率满足(√2π2)＜∫∫M2H2dA＜(√5π2).     

记叙文阅读与写作之一：如何将文章写细致

从考试一开始,我便在默默地观察你。从你发卷的姿势,我猜想你是一位和蔼的老师。从你飘忽的眼神,我猜想你不喜爱监考这份差事。虽然你与我并不认识,但正是这种距离让我产生了联想。我仔细地端详着你：眼角爬上了细细的皱纹,想你或许是四十出头;红色绒布衣服,一条长长的百褶裙,你挺注重外表的;一双黑色的系带皮鞋,但是没有系上带子,我便猜想你是一个讨厌束缚的人。或许是看你看得太出神,被你飘忽的眼神捕捉到了,     

《耳朵的科学》教学片段及反思

教学内容:人教版小学自然第十册【片段一】师:现在我们知道耳朵的构造了,谁能猜想一下耳朵是怎样听到声音的?生:我是这样想的:声波由耳廓传播到外耳道,外耳道传播到耳膜,再到耳蜗,耳蜗抖动,听神经连着大脑,耳朵就可以听到声音了。师:哪位同学再猜测一下?[反思:科学探究既是学习方式,又是课程目标,而科学探究过程中的一个重要环节——猜想在传统教学中是很少见的。在这一教学片段中,我先让学生猜想:“谁能猜想一下耳朵是怎样听到声音的?”然后在以下教学步骤来验证他们的猜想是否正确。目的是使学生找到正确的思维方向,培养他们良好的思维习…     

一个几何猜想的证明

一猜想的提出夏道行在中学数学课外读物《π和 e》一书中,为了证明圆的周长和它的直径的比是一常数——π,用极限语言给周长下了一个定义:圆内接多边形当边效无限增加时其周长的极限即是圆周长.但所得序列的极限是否存在呢?需要证明序列的有界性.读物仅证明了一特殊情况——圆外切正方形的周长大于其内圆内接正八边形的周长(见图1),对于更一般的情况,自然产生一个猜想:凸多边形的周长大于其内任一凸多边形的周长.如此命题真,显然序列有界性成立,将其极限定义为圆周     

我和家长的一点事

正那是两年前正式接手这个班不久的事。一天中午,我刚下班走到小区门口,突然,一位打扮得很潮的女人疾步走到我跟前,近视的我定睛一看,才看清是一位家长。不善交际的我虽然不是跟每位家长都混得很熟,但对这位被我俗称"指导员"的家长我还是很眼熟的。因为从领导口中得知,她会隔三岔五去办公室对领导进行一番学校工作的指导。当然,我猜想,也会顺便在领导面前指导一番我们这些给她的孩子上课的老师的工作,因为她就曾经亲     

一句话新闻

一位15岁的美国中学生能背出圆周率π至小数点后8784位——一个无限不循环小数,这很可能使他成为世界上圆周率背诵者中的佼佼者。     

心态决定学习的幸福感

有这样一个小故事,讲的是两个石匠正在山下挥汗如雨地工作。恰巧,有一位哲人途经此地。哲人问两位石匠是不是非常辛苦。第一个石匠无奈地说出了自己的苦衷,并伸出满是老茧的手掌给哲人看。第二个石匠的回答却令哲人感到振奋。他说:"累是累了一些,但是我能用手中的锤子和铁锥赋予那些石头以生命,感到很快慰。尤其是当我雕刻的那些作品,被运送到很远的城市摆放时,就会有许多人看到我的作品。我想,那些人看了之后一定会猜想,雕刻这件作品的石匠长得什么模样呢?这是一件非常有趣     

蹲下来和孩子谈谈心——父母要学会和孩子有效沟通

案例:孩子又离家出走了"董老师,您有空吗?"电话那头是一位焦急的母亲。我猜想一定是很棘手的事情,要不然不会晚上九点了还来电话。"没关系,您请说!""这么晚了给您电话很不好意思,但我真不知道怎么办了……孩子已经不是一次离家出走了……这孩子是不是真没救了。"因为着急,孩子的母亲竟说得有点语无伦次。为了更详细地了解情况,我还是约了这位母亲,第二天上午10点到我的咨询室面谈。     

环形面积可以用梯形面积公式进行计算吗

在教学环形的面积时,我们直观地看出环形的面积应该是外圆面积减去内圆面积,即S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.在圆的面积公式推导的启发下,我们猜想能不能把环形像分圆一样分成若干份,当分的份数很大时把它的每一份可近似地看成是一个梯形,如果把这些梯形拼在一起就可以近似地得到一个更大的梯形.     

由π的取值引发的思考

一天,上七年级的儿子拿着数学作业很生气地问我：＂爸,我这道题怎么错了呢？π为什么突然不能用3.14代替了呢？＂ 题目：我们知道将一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱。现有一个长为6厘米、宽为4厘米的矩形,     

物理教学中猜想和探索能力的培养

当前新课标的主要任务是改变学生的学习方式,让学生在自主、合作、探究的学习环境下愉快而有效地学习。探究学习第一步就是猜想发现问题。牛顿说过:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。"猜想和假设是物理智慧中最活跃的成分,诱发学生猜想和探索是物理教学过程中一个很重要的环节。那么在物理教学中如何诱发学生猜想和主动探究呢?下面我就谈谈在这方面的一些实践体会。     

“球的体积”一节教学设计

1.实验——观察——发现组织学生分组实验,探索球的体积是它的外切圆柱的体积的几分之几,用水或沙子进行。通过实验,学生发现:球的体积大约是它的外切圆柱体积的三分之二。 2. 假设——猜想设 V_c=2/3V_c,而 V_c=πR~2.2R (V_c为球的体积,V_3为球的外切圆柱的体积,R为球的半径)猜想球的体积计算公式是V_c=4/3πR~3。进行实验的目的就是要得到这一猜想。     

爷爷上当了

今天,爷爷从街上买了十多个橘子。 这些橘子大约有大人的拳头大小,每个估摸有二三两重。它们的外皮是青黄相问的,底部是橙黄色的,形状像个小南瓜,又像是一只小巧玲珑的小灯笼。其中一个最与众不同了,它细长的叶柄上居然还有两片翠色欲滴的小叶片,真像是位害羞的小姑娘头上戴着一顶漂亮的橄榄帽。我猜想这只橘子肯定很新鲜,     

害比较不如做自己

高三第二次月考结束后不久,一个名叫佳佳的女生来到心理咨询室找我,怯生生地问：“老师,您有空吗？”她眉头紧锁,一副很沮丧的样子。关于她,我是有些了解的,因为曾听一位老师无意中提到,佳佳学习很努力,但总是皱着眉,情绪不高,学习的努力程度和进步程度也不成正比。所以我猜想佳佳来找我应该与近期的考试有关,我微笑着把她让进了门：“有空,进来吧。”