数学史上的十四个难题

1哥德巴赫猜想 提出者：德国教师哥德巴赫 提出时间：1742年 内容表述：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 研究进展：尚未完全破解．     

数学史上的趣味难题

一、哥德巴赫猜想提出者:德国教师哥德巴赫提出时间:1742年内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和研究进展:尚未完全破解。二、费马大定理提出者:法国数学家费马提出时间:1637年内容表述:x的n次方加y的n次方等于2的n次方,在n是大于2的自然数时没有正整数解研究进展:由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。三、四色猜想提出者:英国学生格思里提出时间:1852年内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色研究进展:于1976年被计算机验证。四、女生散步问题提出者:英…     

数学史上的十四个难题

1 哥德巴赫猜想 提出者:德国教师哥德巴赫 提出时间:1742年 内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 研究进展:尚未完全破解.     

数学研究领域的重大难题——哥德巴赫猜想

哥德巴赫(Goldbach)是德国一位数学家,生于1690年。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3 3,12=5 7等等。     

陈景润与哥德巴赫猜想

请观察：6=3 3，8=3 5，10=3 7=5 5，12=5 7，14=3 11=7 7，16=3 13=5 11，18=5 13=7 11，20=3 17=7 13，22=3 19=5 17=11 11，24=5 19=7 17=11 13，……     

对哥德巴赫猜想的探讨

哥德巴赫猜想认为，凡大于4的偶数，一定等于两个奇素数之和。但我们通过计算和论证，认为该猜想对于相当大的偶数并不是总能成立的。     

大偶数表为两个素数之和（上）

本文用发现的W级数∑n=1^∞1／（n 1)(n-1)!和素数定理各自独立地证明大偶数表为两个素数之和是正确的。为了得到定量的结果,把它归纳为下列问题并得到解决：是否存在着一个仅依赖于2n的函数f(2n)?它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。在一维空间里,把素数定理引入奇数列发现P(G)-1/logn。P（G）作为数据处理的工具而建立一个随机抽样的数学模型,得到:P2n(1,1)=f(2n)-2nlogn/2/log2nlog^2n(2n→∞）,把素数定理π（x）拓展到二维空间：π（x,y）。利用π（x,y)建立一个均值数学模型,得到P2n(1,1)2=f(2n)2-2n/log^22n(2n→∞）,但是,对于表示偶数的素数解的组数来说,两个不同的函数f(2n)和f(2n)2的主阶的数值规律却是一致的。因此,这个殊途同归的证明表明：Goldbach猜想已被证明是一条正确的定理。     

哥德巴赫猜想的证明(上)

本文利用代数关系表示全体质数,在全体偶数和全体质数间建立了各自对应的相加式,并利用中心对称分布剩余点定理,使偶数都是两个质数之和性质得到了直接证明.     

素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

关于“哥德巴赫猜想”的一个证明

“凡大于4的偶数都可表示成两个奇素数之和．”这是1742年6月7日德国数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出的问题．也就是“1＋1”的问题．在《古典筛法》中隐含着一个细节,而这一细节却成为本文解决问题的突破口．     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

《数学史辞典》评介

由杜瑞芝教授主编的《数学史辞典》一书，日前已由山东教育出版社出版．这是我国第一部比较全面系统的综合性数学史实用工具书，是作者们十几年来，对数学史研究与的结晶．它的出版，无论是对数学及其历史的研究，还是对数学教育都是一件极有意义的大事．全书包括中外数学、数学家、经典数学著作、数学学科史、数学哲学和数学方法论、数学教育、数学符号、数学名题与猜想、数学竞赛与数学奖、数学学派、数学期刊、工具书、丛书、数学研究机构、学会、团体等内容，约有1 280个辞条，并附有数学名言和数学大事年表，约有120万字．内容博大精深…     

数学史上发明优先权纷争

翻阅数学史,我们常会看到一些数学家因为某项数学发明的优先权而发生争执,这些纷争往往会导致一些令人遗憾的影响.     

数学史上的三次危机

数学的发展史同人类社会发展史一样，总是充满着矛盾，当矛盾激化到危及数学的基础时，就会产生数学危机，伴随着矛盾的解决，因而也就引发了数学的变革，推动着数学的发展，数学也就会增添新的内容和活力．历史上数学曾有三次大的危机．     

数学史上的“张冠李戴”

按照数学界的惯例,我们常将第一个发表的某项数学成果冠以作者的大名,如“欧拉公式”。“哥德巴赫猜想”等等。然而在漫长的数学发展史中,由于种种原因,导致数学成果“张冠李戴”者也不在少数。现选取六例供中学数学教师在教学时参考。例1 “阿拉伯数码”。我们现在所使用的数码其实发源于印度。在公元1～2世纪婆罗门碑文与公元4世纪巴克沙里手稿上部可见到这种数码的雏形。经过几个世纪发展演变,这套数码在773年被印度天文学家带到中亚细亚阿拉伯一带。十二世纪意大利斐波那契在《算盘书》里将它们连同记数制介绍给欧洲,于是欧洲人以为这是阿拉伯人发明的,称之为阿拉伯     

关于三个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数，p是素数。证明了：如果x^2 (x 1)^2 (x 2)^2=p^n，则必有n=1。     

数学史上的巾帼英雄

公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，以奖金三千法郎，向世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文．在此之前，鉴于该问题的重要性，科学院曾以同样的奖金进行过两次征文，不少杰出数学家积极参与，但均告失败．为此法兰西科学院决定举行第三次征集活动，在众多论文中，一篇佳作别有创意，鹤立鸡群，其证明步骤和结论，令人耳目一新，鉴于它的特殊价值，评委们决定破例把奖金增加到五千法郎，然而令评委们震惊的是，获奖者竟是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，女数学家索菲娅．     

数学史上的留白与创新

通过阳马和鳖臑体积公式的推导、球体积公式的发现、余弦定理的证明、斯内尔-波特诺问题的推广等史料的分析,初步总结了“留白”的四类形式——论证之白、发现之白、方法之白和问题之白.“前人留白,后人创新”是数学史的基本规律,“留白创造式教学”借鉴了这一规律,在未来的数学教学实践中必将大有作为.