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利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决. 相似文献
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段黑仔 《株洲师范高等专科学校学报》1999,(4)
将它推广到一般情形。定理1:设,则有:证明:不等式的左端_根据定理1很容易得到下面的不等式:2若S=1.则这是Shapiro不等式的特殊情况。定理2显然A是可同序矩阵,B和C是A的乱序矩阵,根据微微对偶不等式法则,有特例,当n=2时,不等式为.(1995年《数学通报》第4期问题9 相似文献
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在证明某些不等式时,可以根据已知式的结构特征,配上一个与它有内在联系的对偶式,然后通过适当运算,而使问题得到解决.下面给出构造对偶式的几种常用方法.1 利用倒数关系构造 相似文献
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Bernoulli不等式及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
葛健芽 《金华职业技术学院学报》2006,6(1):78-79,88
在介绍Bernoulli不等式的三种常见的形式基础上,给出了Bernoulli不等式的应用,即对一些式子的大小作出合理估计和收放,从而使不等式的证明过程大为简化. 相似文献
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在证明与n次幂有关的不等式时,由于n次幂的处理很麻烦,用一般的方法往往存在很大的困难.若对不等式自身结构进行深入地分析,根据已知不等式的结构特征,构造一些与它有内在联系的式子(或利用自身特点),利用式子之间的运算作为桥梁,可以促使问题转化和解决.用这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍.现举例说明如下. 相似文献
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1引言 物理学中对偶现象是很普遍的,对偶规则可以这样定义,它是以一种以A与B双线既平行又对应为基调的规则,A中有若干个因素,B中也有同样多的地位相等的对应的因素,若A成立,则将A中所有的因素替换成B中对应的因素,则B同样成立,反之亦然,这样一种关系则称A与B互为对偶.根据对偶规则,如果导出了某一个关系式、结论和组合结构,就等于解决了与之对偶的另一个关系式、结论和组合结构. 相似文献
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<正>本文结合2014年中考题,归类解析不等式(组)问题的解题方法.一、利用不等式的性质解简单的不等式(组)例1(广东)若x>y,则下列式子中错误的是()(A)x-3>y-3(B)x3>y3(C)x+3>y+3(D)-3x>-3y解析根据不等式的性质1知,A、C正确;根据不等式的性质2知,B正确,D错误.答案选D.点评本题只需根据不等式的基本性质,进行选择判断即可. 相似文献
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对偶思想是指,在求解数学问题时,根据题目中一个式子的结构特征,构造一个与之地位完全相伺,彼此间存在内在联系的对偶式,通过二者的协同作用,从而使问题获得巧妙解答.下面介绍几种常用方法,供参考.一、倒序对偶.把已知式的各部分施以倒序调节,所得式子称为已知式的倒序对偶式,再把它们对应部分相加(或相乘),促使问题解决.例1.证明:C_n~1 2C_n~2十3C_n~3十… nC_n~n=n·2~(n-1)证明:设M=C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … (n一1)C_n~(n-1)十nC_n~n,其倒序对偶式为:M’=nC_n~n (n-1)C_n~n (n-2)C_n~(n-2) … C_n~1两式相加得2M=nC_n~n nC_n~(n-1) nC_n~(n-2) … nC_n~1 nC_n~n=n(C_n~n C_n~1 C_n~3 … C_n~n)=n·2~n,∴M=n·2~(n-1).例2.求M=(1 tg1°)(1 tg2°)……(1 tg44°)的值解:注意到1° 44°=2° 43°=…=45°可构成M的倒序对偶式M’,M’=(1 tg44°)(1 tg43°)……(1 tg2°)(1 tg1°),两式相乘得: 相似文献
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下面两道赛题都可以根据左边的式子A的特点,巧妙地配上一个和它“配偶”的式子B,得A-B=0,A=1/2(A B),运用熟悉的不等式(a_i~2 a_j~2)/(a_i a_j)≥1/2(a_i a_j),(a_i>0,a_j>0),即可得证。例1 证明:对于和为1的正数a_1,a_2,……,a_n,不等式(a_1~2)/(a_1 a_2) (a_2~2)/(a_2 a_3) … (a_(n-1)~2)/(a_(n-1) a_n) (a_n~2)/(a_n a_1)≥1/2成立。 (第24届全苏中学生(十年级)IMO试题) 相似文献
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配对——证明分式不等式的一种策略 总被引:1,自引:0,他引:1
在数学竞赛和数学问题研究中,常常要证明分式不等式,笔者发现,若给原分式P配上恰当的对偶式Q,则产生简捷明快的证法。本文介绍这种策略,证明过程仅用到平均值不等式。 1 循环配对 相似文献
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利用重要不等式证明其他不等式是不等式证明中常用的一种重要方法 ,它可以简化思维 ,缩短证题过程 ,并且常常表现出一种强有力的规律 .柯西不等式是其中运用得较多的一个重要不等式 ,本文将给出柯西不等式的一个变式 ,并由此变式引申出它的一种推广形式 .对于某些不等式的证明 ,运用它们将十分有效 .1 柯西不等式的变式柯西不等式 对于任意两个实数组 Ai、Bi(i =1,2 ,… ,n) ,有不等式(∑ni =1Ai Bi) 2≤ (∑ni=1A2i) (∑ni=1B2i) (1)成立 .当且仅当 Ai=k Bi(i =1,2 ,… ,n)时等号成立 .当上述 Ai、Bi(i =1,2 ,… ,n)均为正实数时 ,令… 相似文献