常见数列通项公式求法综述

设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式.     

数列通项公式的五种常用求法

一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。     

数列求和的方法

<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+     

数列求和的方法

<正>数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)+     

求高阶等比数列通项公式的方法

让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶…     

在高考复习中应重视信息迁移题——由2006年北京市一道高考题引发的思考

题目：（2006北京高考第20题）在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=｜an-1 -an-2｜，n=3，4，5，…，则称{an}为绝对差数列． （1）举出一个前5项不为零的绝对差数列（只要写出前10项）     

数列易错点分析

<正>数列内容是高考重点内容,然而在解答数列题时,总是会在一些细节处丢分,现列举如下,引以为戒.易错点1:运用公式"an=Sn-Sn-1"不当致误例1:数列{an}前n项和sn且a1=1,an+1=13sn,求数列{an}的通项公式.解析:由a1=1,an+1=13sn得an=13sn-1(n≥2)an+1-an=13sn-13sn-1=13an(n≥2),得an+1=43an(n≥2).又a1=1,a2=13,故数列{an}     

数列的通项与前n项和的关系

一、已知数列{an}的前n项和为Sn,则an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n>1例1(浙江2012高考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n.求an.解an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,(n∈N*).二、等差数列前n项的和Sn与通项an的关系1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,有     

通项求法四说

1．公式法(an=sn-sn-1,n≥2)例1已知数列{an}满足a1 2a2 3a3 … nan=2n 5(n∈N ),求{an}的通项公式．分析本题并未涉及数列{an}的前n项和,但仔细观察式子的结构,左边是数列{nan}的前n项和,问题由此可迎刃而解了．     

重基础 重过程 重联系——一道高考题的探究与启示

考题(2007年高考福建卷文科21题)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an 1=2Sn(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Tn.     

差比型数列前n项和求解的另一通法——导数法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列,众所周知,此类数列的前n项的和常采用错位相减法处理,然而在教学实践中笔者发现运用错位相减法求解此类数列前n项的和,学生虽容易掌握,但在将两等式相减时往往容易出错,从而造成整题求解错误,令人心痛!     

一道高考数列求和题的多角度思考

<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.     

数列求和方法介绍(高一)

1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以     

一“数”之变 异彩纷呈——一道递推数列题的变式探究

以下是笔者通过对一道数列题改变一个数字进行探究,发现解法优美、内涵丰富、异彩纷呈,写下来与大家交流,希望能够给读者在递推数列解题方面带来一点启示.一、试题呈现题目1:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)若bn=an2n-1,求证:{b}n是等差数列;(2)数列{an}的前n项和Sn.这是一道递推数列试题,第(1)问不难证明,第(2)问关键是求通项an.     

赏析如出一辙的三道高考数列题

试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊． （1）求数列{an}的通项; （2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn．     

从一道高考题谈“放缩”的策路

先看2004年一道高考数学题：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an＋（-1）^n（n≥1）．（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；     

求递推数列通项十法

1．公式法例1 已知数列{an}满足 an 1=2an 3·2n,相似文献   

新定义型数列

近年在高考或各地高考模拟试卷中出现的一些新定义型数列,笔者认为,这是考察学生迁移和探究能力的素材.本文将介绍其中几种新定义型数列的定义、通项公式或前n项和、性质及初步应用,以供参考.一、等和数列1.定义在数列{an}中,若对任意n≥2都有an an-1=d(n=N*,d为常数),则称{an}     

2010年湖北高考理科第20题的解法研究

2010年高考数学湖北卷理科第20题:"已知数列{an}满足a1＝1/2,3(1+an+1)/1-an＝2(1+an)/1-an+1,anan+1＜0(n≥1),数列{bn}满足bn＝a2n+1-a2n(n≥1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.     

数列解答题集锦

<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{...