从一个假命题说起

1 一个假命题命题:任一个三角形是等腰三角形.已知:△ABC(如图1).求证:△ABC 为等腰三角形.证明:如图2,作 AB 的中垂线 MD 交∠ACB 的平分线于 D 点,分别作 DE⊥BC,垂足为 E,DF⊥AC,垂足为 F,连结 BD、AD,则易知:DE=DF,BD=AD.     

一个假命题的反例

在学习平行四边形时，我们会遇到一个问题：     

一个常见的假命题

初中数学中,常常会遇到这样一个问题:命题“有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题,那么命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是命题(填“真”或“假”).许多学生在做这一题时,都不假思索地认为是真命题,下面我们来讨论这个问题.我们只需     

巧构等腰三角形妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

一个假命题的反例及其来历

真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到．下面从两个方而来举出反例．     

不真命题与不假命题

语义悖论是无论假设其真还是假设其假都不能成立的命题 ,就此意义而言 ,可称之为“不真不假命题”。除了具有悖论性质的“不真不假命题” ,还存在着具有半悖论性质的“不真命题”和“不假命题”。对于不真命题和不假命题 ,应该采取与对不真不假命题同样的态度。语言层次论能消除不真不假命题那样的语义悖论 ,同样也能消除不真命题和不假命题那样的半语义悖论     

从一个假命题的反例说起——兼谈与平行四边形判定有关的若干命题

《中小学数学》（初中版）2008年第4期、2009年第5期、2010年第1～2期、2011年第3期先后刊出了《关于平行四边形反例的存在性》、《也谈“关于平行四边形反例的存在性”》、《关于平行四边形反例的存在性再探究》和《一个假命题的假设性探究》四篇文章．它们都探讨了假命题“一组对边相等,且又有一组对角相等的四边形是平行...     

一个与等腰三角形有关的命题

我们在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．下面让我们一起来对此命题进行探究．     

判定平行四边形的几个假命题及反例

下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰 !江苏@刘军     

等腰三角形的一个判定方法

在一个三角形中，若两个角的平分线相等，则此三角形为等腰三角形．[第一段]     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

从“三线合一”到“五线合一”“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个很重要性质，应用比较广泛．由等腰三角形可以进一步联想拓展．可以得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”。     

从作文命题说起

作文命题,无非是一些字句。字句有少有多,少则一个字词,多则一些材料。但不管少还是多,都离不开对字句意思的理解。用于作文命题的词语或概念,其含义大都不止于字面义,而是还有引申义,包括比喻义、联想义等。比如“必须跨过这道坎”,“坎”就可比喻为困难及挫折等。“跨”与“坎”又是动宾关系,则要考虑如何克服或解决。有的命题作文还加了一些材料,则多是解释或说明的文字,有助于对命题关键词的理解。     

由同一个三角形引出的一批命题

顶角为 80°的等腰三角形 ,虽然图形简单 ,但用它构造的一批习题却新颖 ,且解法巧妙 .现将相关命题介绍如下 ,供参考 .例 1　如图 1 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=80°,P为△ ABC形内一点 ,使∠ PBC= 1 0°,∠ PCB=2 0°,试求∠CAP的度数 .图 1解　作 P关于AC的对称点 D,由∠PCA =30°知△ PCD为正三角形 ,且 AP=AD.又∠ BPC =1 5 0°,∠BPD =36 0°-∠ BPC-∠CPD=36 0°- 1 5 0°- 6 0°=1 5 0°,∴△ BPD≌△ BPC,∠ CBD=2∠ PBC= 2 0°且 BC=BD,故∠BDC=12 (1 80°-2 0°) =80°=∠ BAC.∴ B,A,D,C四点共圆 .…     

一个命题的证明与应用

一、问题的提出当两条直线的斜率 k_1、k_2存在,且满足 k_1·k_2=-1时,两直线垂直,教材中已作了详细的研究,但当 k_1·k_2=1时,两直线的位置关系如何?有哪些性质?却尚未引起人们的关注.下面就此作些探讨,供大家参考。二、结论及证明命题已知:     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

《世说新语》非小说论是假命题

《世说新语》到底是不是小说历来说法颇多,这主要是由小说概念的复杂性和《世说新语》自身文本的多重性所决定的。但就现有材料而言,《世说新语》非小说论是错误的。     

双曲线中一个常见命题的多角度探究

双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1     

由一个错误命题引起的思考

命题1 互为反函数的两个函数的图象若有交点，则交点必在直线y=x上．     

一道角度难题的八种解法

网上曾流传世界上最难的简单几何题,很多数学爱好者对之提出了自己的解法,讨论很是热闹,有兴趣的读者可以在网上搜索.这种几何题不太常见,因为已知条件涉及大量的角度,要求解的也是角度.笔者经过一段时间资料的查找,没发现此类