函数y=k/x的图象真是双曲线吗？

我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论：若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1（-1,-1）、A2（1,1）,实轴长为2a=｜A1A2｜=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2＋b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1（-√2,-√2）、F2（√2,√2）。     

函数y=k/x的图象真是双曲线吗？

我们先研究函数y=1/x,通过图象和性质分析,可以得出如下结论：若函数y=1/x的图象是双曲线,则它一定是等轴双曲线,其两顶点坐标为A1（-1,-1）、A2（1,1）,实轴长为2a=｜A1A2｜=2√2=2b,所以a=b=√2,c=√a^2＋b^2=2, 所以其两焦点坐标为F1（-√2,-√2）、F2（√2,√2）。     

“形”同而“神”不同的数学题型分析

正例1(1)函数y=1/x与y=-x+4图象的其中一个交点的坐标为(a,b),则1/a+1/b的值为.(2)函数y=1/x与y=x-2图象交点的横坐标分别为a、b,则1a+1b的值为.解析:(1)因为交点(a,b)在函数y=1/x的图象上,所以ab=1;因为交点(a,b)在函数y=-x+4的图象上,所以a+b=4,所以1/a+1/b=(a+b)/ab=4/1=4.     

“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质

椭圆x2/c2 y2 b2=1(a＞c＞6＞0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a＞0,b＞0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,6＞0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质.     

一道二次曲线间交点问题的错解反思

<正>1错解呈现例1抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,求该双曲线的离心率.解答由[{x2=2py,y2/a2-x2/b2消x得b2y2-2a2py-a2b2=1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线与双曲线的两个     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|. 证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|. ∴S△ABO=1/2|k|. 二、应用举例 1.求面积 (1)直接利用k的几何意义求面积 例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为() A.2.B.4.C.8.D.不确定.     

函数y=ax+b/x(a≠0,b≠0)的性质与应用

性质一:函数y=ax+b/x(a≠0.b≠0)(1)图象是不规则双曲线,它关于原点中心对称,其渐近线是直线y=ax与直线x=0(即y轴).     

双曲线的一个不等式及应用

文 [1]～ [4 ]给出了与圆锥曲线有关的一些不等式 ,本文再给出与双曲线有关的一个不等式 ,然后介绍它的应用 .定理　设F是双曲线的一个焦点 ,l是过焦点F且垂直实轴的直线 ,A1、A2 是双曲线与实轴的两个交点 ,P∈l,∠A1PA2 =α ,e是双曲线的离心率 ,则α为锐角 ,且sinα≤ 1e.当且仅当点P到双曲线实轴的距离是双曲线虚半轴长时取等号 .证明　不妨设双曲线方程为 x2a2 - y2b2 =1,F(c,0 )为右焦点 ,P位于x轴上方 ,如图 1所示 .易知过点F垂直于x轴的直线l的方程为x =c,从而可设点P的坐标为 (c ,y) (y>0 ) .又知A1(-a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,由…     

2013年山东高考数学试题文理科11题

题目 抛物线C1:y=1/2px2(p＞0)的焦点与双曲线C2∶x2/3-y2=l的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(). A.√3/16 B.√3/8 C.2√3/3 D.4√3/3 解法1 设点M(x0,1/2px02),抛物线C1的焦点为F(0,p/2),双曲线C2的右焦点为F2(2,0),双曲线C2过第一象限的渐近线斜率为b/a=√3/3.     

利用数形结合解题举例

数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献   

落实素养教学 能力品格并重——由一道中考题引发的思考

<正>一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x(k <0)的图象交于A(a,-4),B两点.过x原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k<0)于P,Q两点(P点在第二象限).若由点A,P,B,Q为顶点组成的四边形面积为24,则点P的坐标是___.     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

全国卷Ⅱ（理）第21题别解

题目已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A,B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为√2/2, (Ⅰ)求a,b的值;     

椭圆和双曲线的性质与应用

本文介绍椭圆和双曲线的一个垂直性质与应用,供读者参考. 定理1 经过椭圆x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)准线和x轴的交点E且倾斜角为θ的直线与椭圆相交于A,B两点,O是椭圆中心,则OA上⊥OB的充要条件是sinθ=b/a√a2-b2/a2+b2.     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

函数及其图象考点分析及复习研究(续)

(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只…     

一道“希望杯”赛题的推广及应用

我们称反比例函数y=k/x(k≠0)的图象为等轴双曲线,它的方程与x2-y2=±a2(a≠0) 相去甚远,为何也称之为等轴双曲线?看过下面几个例题你就会对此有了新的认识．题1 求证:平面内与两个定点 F1(-2~(1/2),-2~(1/2)),F2(2~(1/2),2~(1/2))的距离的差的绝对值是常数22~(1/2)的点的轨迹方程是xy=1．     

“特例函数法”巧解函数图象选择题

<正>本文介绍一种"特例函数法",对于解决函数图象分析类选择题效果显著.例1二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1,图象与x轴的交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:14a+b=0,2 9a+c>3b,3 8a+7b+2c>0,4当x大于-1的时候y随x值的增大而增大,其中     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…