数列中的不定方程的处理策略

1．利用不等式的性质例1 已知各项为正数的等比数列{an}的公比为q,且0〈q〈1/2,在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列？若存在,请求出所有满足条件的三项,若不存在,请说明理由．     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

例谈数列中的恒成立问题

在解数列问题中,常见有关恒成立问题,学生们感到棘手,找不到解决问题的方法,下面通过几例探讨解决此类问题的基本思路和方     

探索·数列

探索性问题由于没有给出明确的结论,能从高层次上考查学生创造性思维能力,而成为高考的热点.一、探索数列关系     

例谈数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求     

数列中的存在性问题

<正>根据目前高考说明,数列这一章节等差数列和等比数列都是C级要求,所以数列的解答题在每次高考试题中都会出现.数列中的存在性问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受命题人青睐.本文就有解型和无解型两类问题例说如下.一、有解型问题数列中的存在性问题其实是数学探究中     

如何用常数列求数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列.     

一类数列题的解法探究

在江苏高考和各地的模拟试题中,常常会出现下列这些问题,这些问题表面上看都是一些数列题,实质都是不定方程的整数解的问题.本文谈谈此种问题的常见解法.一.从等式两边的大小来看（用不等式方法研究比较）例1已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q,且0n}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由.解由条件知a_n=a₁q^n-1,01>     

数列中的存在性问题研究

数列是高中数学中的一个重要的内容,也是近几年高考的一个热点内容.一方面考察的是数列的基本内容,包括理解等差、等比数列的概念并能利用定义证明,掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式;另一方面主要考察分析、探究及逻辑推理的能力,主要是一些探索性结论的证明及数列不等式.本文就其中的一类——存在性问题进行分析研究,旨在探索解题规律,揭示解题方法.     

关于数列通项公式推导类问题的几点思考

数列是高中数学极为重要的组成部分,在高考中占有很大的比例,也是高等数学重要的基础之一,所以数列的学习是极为重要的。但是由于数列涉及的知识面广,计算复杂,逻辑思维能力要求很高,一直以来,学生在理解学习中都有着很大的困难。对于学生来说,很多关于基本的数列通项公式的延伸问题是学习中的重点和难点,也是在高考中很容易出现的试题。作者主要介绍在教学中积累的一些有关数列通项公式计算及其延展性问题的实例,并讨论与之有关的基本数学思想和计算技巧,希望可以为广大教师和学生提供借鉴和帮助。     

例谈数列中整数解问题的求解策略

本文结合教学中学生遇到的困难,以近几年高考或模考中的数列整数解问题为例,谈谈数列中整数解问题的求解策略.策略1 利用多项式因式分解例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)是否存在正整数m、n(n>m>2),使得S2、Sm-S2、Sn-Sm成等比数列?若存在,求出所有的m、n;若不存在,说明理由.     

数列题的突破策略

一、利用等差数列或等比数列的性质作为突破口 例1设数列{an}是任意的等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 A．X＋Z=2Y B．Y（Y-X）=Z（Z-X）     

数列中的“封闭”性

1问题提出 问题1我们知道,两个等差数列的和（差）数列{an±bn}仍成等差数列,两个等比数列的积（商）数列{an·bn}（{an/bn}）仍成等比数列,那么两个等差数列的积数列以及两个等比数列的和数列是否仍然保持类似的性质？     

一道数列试题的求解探究

试题 已知a、b是两个正实数,且a〈b,在a、b之间插入n个实数a1,a2,…,an,使a,a1,a2,…,an,b成等差数列;在a、b之间插入n个实数b1,b2,…,bn,使a,b1,b2,…、bn,b成等比数列．试比较al与bk的大小,并证明你的结论．     

探索性问题的解决策略

数学问题由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成,这四个要素中有两个未知的数学问题称为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.解决探索性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括等诸方面的能力有较高的要求.高考题中的探索性问题一般有如下     

恒成立与存在性问题

一、等式恒成立与存在性综合问题辨析 例1已知函数f（x）的值域为[0,4]（x∈[-2,2]）,函数g（x）＝nx－1,x∈[-2,2],任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使得g（x0）=f（x1）成立,则实数口的取值范围是____。     

在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。     

一个和型不等式的定积分证明与思考

设函数f(x)=x/1+x-aln(1+x),g(x)=ln(1+x)-bx.(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求函数f(x)的最大值;(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.     

运用数列的单调性证不等式

与自然数有关的不等式证明题，通常运用数学归纳法证明，但有时运用数列的单调性证明却很简捷。