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肖锋 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):47-49
浙江大学出版社出版的《高中数学竞赛专题讲座》中P68有这样一道题:如图1所示,过抛物线y2=x上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分-别交x轴于D,交y轴于B,点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足(AE)/(EC)=λ1,点F在线段BC上,满足(BF)/(FC)=λ2,且λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P,当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.现摘录原文解答如下:解:过抛物线上点A的切线斜率为k=2x|x=1=2,切线AB的方程为y=2x-1.所以B、D的坐标 相似文献
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定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则 相似文献
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本文介绍"母子三角形"定理及其在解竞赛题中的应用,供初中师生参考.1母子三角形定理如下图,已知P为AABC内的任意一点,EF//BC,KS//AC,GH//AB,记S△PKE:S1,S△FHP=S2,S△PGS=S3,S△ABC=S.求证:S=(S11/2+S21/2+S31/2)2. 相似文献
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题目四边形ABCD是矩形,点E为射线CB上一点,DE交直线AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若AB=151/2,BC=7,BE=1,则EG的长为<sub><sub><sub>.这是一本中考数学复习资料上提供的习题.本题没有提供图,根据题意,可以分点E在线段CB延长线上和点E在线段BC上两种情况分别画出如下图1和图2. 相似文献
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本期问题高417平面上给定n个点A1,A2,…,An,满足对于任意的1≤i≠j≤n,均有max{i,j}≤AiAj≤i+j,其中,AiAj表示Ai、Aj两点间的距离.证明:n≤13.高418已知斐波那契数列{Fn}:F1=F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn.证明:对一切x∈R,n≥2均有sun from(k=1)to n Fk|x-k|≥Fn+2+Fn-n-1.高419对任意的正整数n,函数f(n)为十进制下n2+3n+1的各位数字之和(即数码和).问:是否存在整数n,使得f(n)=2 013或2 014或2 015?高420设△ABC的外心、内心分别为O、I,AI、BI、CI与△BIC、△CIA、△AIB的外接圆的不同于I的交点分别为D、E、F,过D、E、F分别作BC、CA、AB的垂线la、lb、lc.证明:(1)直线la、lb、lc交于一点K;(2)K、O、I三点共线. 相似文献
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<正>1.求所有满足下述条件的合数n>1:若n的所有正因子为d1,d2,…,dk(1=d12<…k=n),则对每个1≤i≤k-2,均有di|(di+1+di+2).2.在锐角△ABC中,AB相似文献
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吴凤 《少年天地(小学)》2002,(6)
例1已知:AO是△ABC的∠A的平分线,BD垂直于AO的延长线,D是垂足.E是BC中点. 求证:DE=1/2(AB-AC). 略证:延长AC交BD的延长线于F.∵AD平分∠BAF,AD上BD,∴D为BF的中点,由E是BC中的点,得-AC=AB-AC,∴DE=1/2(AB—AC). 相似文献
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第一天1.如图1,O是△ABC的外心,点D、E、F分别在线段BC、CA、AB上,使得DE⊥CO,DF⊥BO.设K为△AFE的外心,证明:DK⊥BC.2.设n是一个给定的正整数.求最大的正整数m,使得具有如下性质:存在一张m行n列的实数数表,满足对任意两行数[a1,a2,…,an]和[b1,b2,…,bn]均有 相似文献
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一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__. 相似文献
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1.如图1所示,点O是△ABC内的任意一点,作直线AO,BO,CO与边BC,CA,AB,分别交于点D,E,F则BD/DC·CE/AE·AF/BF=1.证明:过A点作AN∥BE,AM∥CF分别交BC的延长线 相似文献
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题目已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的离心率为(21/2)/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(21/2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1和PF2的斜率分别为k1、k2.证明:k1k2=1; 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程. 相似文献
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例1 如图1,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,BF:FC =5:1,AB=8,AE=2.求:AD的长. 相似文献
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关系四边形的几个命题 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 1 如图 1 ,在四边形ABCD中 ,F图 1为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G .P为AC上任一点 ,直线PG交AB于点R ,PD交AE于点H .则R、F、H三点共线 .证明 :因直线AHE截△DCP ,由梅涅劳斯定理得DHHP·PAAC·CEED=1 .①由直线ABR截△CPG得PRRG·GBBC·CAAP=1 .②由直线BFE截△CGD得GFFD·DEEC·CBBG=1 .③①×②×③得DHHP·PRRG·GFFD=1 .对△DPG用梅涅劳斯定理的逆定理知R、F、H三点共线 .命题 2 如图 2 ,在四边形ABCD中 ,F图 2为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G … 相似文献