一题多解在高中数学中的运用

在网络时代的今天,知识可以快捷地获得,要想真正地成为信息的主人,就必须学会学习以及对信息的筛选处理,进而创新,下面主要从一题多解方面浅谈数学教学中如何培养学生的发散思维和创新能力.     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

一题多法求最值

练习中会经常碰到求最值的问题，这也是高考考查的热点．解决最值问题通常有这样几种方法：（1）判别式法；（2）换元法（包括三角换元）；（3）数形结合；（4）均值不等式；（5）不等式性质；（6）反函数法；（7）巧用韦达定理；（8）分离常数法；（9）配方法；（10）函数的单调性．这一类问题，涉及面广，如果能用多种方法解题，即可以体现数学知识的连贯性、趣味性和灵活性，又能提高学生学习数学的兴趣．下面试举四例来说明其运用之妙．     

一题多解 触类旁通

数学是自然科学的基础,要想学好这门课,可不是件容易的事.我认为要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫.利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力.精心研究习题的解答,重视习题的辐射作用,从不同的角度去考虑和解决问题,建立多角度多方位的思维体系,防止思维通道单一化.在数学教学过程中,进行对比、联想,经常采取一题多解的形式进行教学,这对培养学生思维的探索性、灵活性、广阔性、深刻性、独创性无疑是一条有效     

解证不等式中巧用换元法的探究

数学思想方法是数学的精髓,换元法是其中重要的一种,本文例说不同形式的换元在解证不等式的应用。     

不定积分的一题多解问题

换元积分法是不定积分计算的一个重点也是一个难点,在教学过程中发现学生对不定积分的换元积分的计算掌握的不是很好。本文通过具体的例子,给出了同一个不定积分题目的五种不同的换元方法,从而更好地掌握不定积分换元积分的计算。     

对“纠正一道变式题的错误解法”一文的补充

题目设x、y、z为正数,求w＝2xy＋2yz＋3xzx2＋y2＋z2的最大值。文［1］中马占山、黄海红老师对上述题目作了解答,文［2］黄承浩、吴超两位老师指出该解答是错误的,原因是多次使用均值不等式放缩后等号取不到,并提供了一个奇妙的解法,笔者读后深受启发,钦佩之余,笔者觉得文［2］的解法抛弃了文［1］中作者欲用均值不等式的方法求最值的初衷,另起炉灶,略显美中不足。     

一类分式函数最小值的求导处理及推广

函数f（x）=a/x-c＋b/d-x（a,b,c,d∈R^＋,c〈x〈d）,求其最小值,文[1][2]采用均值不等式或三角换元变换去求解,     

不定积分的一题多解

本文对三道不定积分的题目给出了多种不同的解法,其中综合应用了凑微分和第二类换元法(包括三角代换、根式代换和倒代换等)两类典型积分法,这对工科大学生学习综合运用多种积分技巧求解不定积分具有启发意义。     

高三数学总复习证明与求解不等式方法浅议

不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的证明蕴涵着丰富的数学思想方法.不等式作为高中数学的重点、难点内容之一,是培养学生探究思维能力的好材料,因而是数学高考命题的热点.本文针对高三数学不等式复习中证明与求解不等式的方法容易出现的问题提出注意点.     

一题四解正误辨

题目 已知sin2θ，cos2θ=b，求tan（θ π/4）的值。     

关于积分问题的一题多解

本文拟从换元法角度对无理函数的不定积分的解题方法作一定探讨。     

换元到最基本的代数方程中让本质暴露更完美——也谈一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]有这样一道例题：例1 已知sinacosβ=1/2,则cosasinβ的取值范围是（）,A,[-1/2,1/2] B,[-3/2,1/2] C,[-1/2,3/2] D,[-1,1] 例1是选择题,最简单的解法是科学猜估,即由正、余弦函数的有界性,极易排除B,C,D而选A,文[1],文[2]都是把例1按填空题或解答题处理的,文[1]剖析了文[2]给出的两个错解,并给出了3种正确解法,纵观文[2]的错解和文[1]对文[2]错解的剖析探究,以及文[1]的各种正确解法,都就三角函数论三角函数,且还用了均值不等式,故都不自然,也就不易被理解接受,结果还是云里雾里．     

一题多解 沟通高数初数

以前常有人问:一个中学数学老师学那么多的高等数学课程,到底有多大作用?现在这样问的人少了,高中教改使得教学内容变化较大,又增加了许多选修内容.那么高数与初数如何结合,才能达到一种比较理想的状况呢?     

一题多解,一题多变

<正>苏教版(必修5)第97页,有这样一题:已知正数x,y满足x+2y=1,求1x+1y的最小值.本题命题的目的是运用基本不等式求最小值,但怎样运用呢?在教学中,学生大都易直接应用,而导致这样的错解:因为x>0,y>0,x+2y=1,所以x+2y≥2 2xy……①,所以xy≤18,     

一题四解四议

题目 在△ABC中,已知acosB=bcosA,试判定△ABC的形状．     

探究一题多解开阔解题思路

突破思维定势,给出三个不定积分题的多种解法,探究换元积分法的技巧,开阔解题思路.