与圆锥曲线谈“心”

圆锥曲线是高中数学教材的重要内容之一,也是平面解析几何的核心内容。从近几年的高考命题趋势来看,既突出圆锥曲线的本质特征,又体现传统内容的横向联系和新增内容的纵向交汇,而三角形更是恰当地融合在圆锥曲线中。下面就三角形的内心、重心、垂心、外心与圆锥曲线的交汇问题进行剖析。     

三角形“四心”的向量形式

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向量视角下的三角形“四心”

三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三…     

三角形“四心”问题的判断

三角形的"四心"(即内心,外心,重心,垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为载体,加强了对它的考查,是高考的一个小的热点.本文就"四心"判断问题的解题方法作一归纳,供读者参考.     

对焦点三角形"五心"轨迹方程的进一步探究

文[1]以椭圆为例探究了其焦点三角形“五心”的轨迹方程,受此启发,笔者进一步研究了双曲线焦点三角形并给出了其“五心”的轨迹方程和详细证明．     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.     

单元测试卷(解析几何)

一、填空题1.在椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)中,已知点 A(a,0),B(0,6),若 F 为该椭圆的右焦点,且 F 到直线 AB 的距离等于 F 到原点的距离,则对椭圆离心率 e 的值估算正确的有______.     

浅析三角形的“四心”

本文就高中阶段解析几何和立体几何两章中,有关重心、垂心、外心、内心等“四心”问题展开讨论,提出自己的解题思路．并在教学实践中对有关的“四心”问题作出总结．希望学生能通过联想,把三角形的四个“心”联系起来,把知识融会贯通起来,能够快速地解答问题,并能与实际问题联系起来,较好地解决实际问题．以此提高学生学习的兴趣和解决问题的能力．     

基础知识巩固题精选

一、选择题1.已知F是抛物线y=1/4x²的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点的轨迹方程是（）。A.x²=y-1/2 B.x²=2y-1/16C.x²=2y-1 D.x²=2y-22.已知点A（3,10/3）和抛物线y²=2x上一点P,若点P到抛物线的准线l的距离为d,则当|PA|+d取得最小值时,点P的坐标为（）。A.（0,0）B.(1,2^1/2)C.（2,2）D.（1/2,1）3.若椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）和圆x²+y²=（b/2+c）²。（其中c=（?））有四个公共点,则椭圆     

用向量共线定理推导三角形四心的向量形式

通过向量共线定理,结合三角形重心、外心、内心、垂心的定义,经过向量的运算,推导出三角形四心的向量形式.     

圆锥曲线与三角形“四心”

本文研究了圆锥曲线与三角形的重心、内心、外心、重心相结合的问题,更加深刻地认识了圆锥曲线,以此提升了学生分析问题和解决问题的能力.     

三角形“四心”向量形式的充要条件

在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.     

动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.     

解析几何中证明四点共圆的四种方法

圆具有丰富的几何性质,它与三种圆锥曲线之间有着千丝万缕的内在联系.圆的性质的应用是近几年高考命题中体现"在知识交汇点设计问题"这一     

四点共圆，由此一览，……

题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。     

追本溯源——用定义解题

<正>追本溯源,也就是常说的回归定义.定义常常是解决问题的犀利武器,尤其在学习圆、圆锥曲线的内容时,不仅要领悟概念的实质,更要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用.