例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学     

立体几何中的折叠问题浅析

<正>把一个平面图形按照某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题。解决折叠问题时,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生变化。1.折叠问题中的线线关系例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G,H分别为AD′和BC′的中点,求证:四     

空间图形与平面图形的联系与转换

立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点． 立体几何中,判定和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系（主要是平行与垂直的位置关系）,计算空间图形中的几何量（主要是角与距离）是两类基本问题．正确揭示空间图形与平面图形的联系,并有效地实施空间图形与平面图形的转换是分析和解决这两类问题的关键．     

立体几何中的翻折问题

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在空间位置关系和数量关系上的变化,这就是翻折问题．图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到具体,由直观到抽象的过程,在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题内容时常出现,因此关注图形翻折问题是非常必要的．下面就图形翻折问题谈自己的一些见解．     

立体几何翻折问题中常见的易错点剖析

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系与数量上的变化,这就是翻折问题。它主要考查体积问题、位置关系的证明、空间角问题、最值问题等。倘若同学们对基本的概念认识不清,缺乏一定的空间想象能力,对问题的思考不够严谨,就很容易导致解题的失误。下面举例说明,供同学们复习时参考。     

在立体图形教学中，培养学生的立体观念

学习立体几何离不开画空间图形 ,空间图形画得好 ,立体感强 ,可以帮助我们正确认识空间图形中的线线、线面、面面之间的位置关系 ,把握本质 ,从而把立体几何学得更好。但是画空间图形 ,不掌握要领 ,就十分容易出错 ,就连一些立体几何教学辅助读物 ,其中的图形也有画错的．如何使空间图形有立体感 ,让它“立”起来呢 ?１．用适当的平面作衬托事物总是相对的 ,“动”要静来衬托 ,“空间”要“平面”来衬托．越是简单的图形 ,更要借助平面使之“立”起来．例如要表示两条异面直线ａ、ｂ ,画成图１是不行的 ,画成图２就十分直观．同样对于一个沿…     

平面直观图画法的美学分析

表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图。严格地说,这种图形在平面上画出来既要有立体感,能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,又要有美感,具体体现为准确性、简单性、比例的协调性。目前在中学使用的人教版《全日制普通高级中学教科书     

怎样画好空间图形

要明确空间图形与平面图形在作图方法上的区别。1．虚实绣画法的区别：画平面图形时,原题中已有的线都画实线,添加的辅助线通常画成虚线。而画空间图形时,无论是原题中已有的钱还是添加的辅助线,凡是被前面平面遮住的部分都要画成虚线或不画,其余的都画成实线。在一个空间图形中若没有虚线,其立体感就不强,即使在同一图中,由于虚线的部位不同,所表示的空间图形中各几何元素的位置也不同。如图一的甲、乙和丙。2．在各自范围内图形的区别：在平面几何中,各几何元素的位置关系与数量关系在图形中是能够准确表示出来的。如正方形的对…     

《几何画板》在立体几何教学中的应用

正立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质,它所用的研究方法是以公理为基础,直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形,从平面观念过渡到立体观念,无疑是认识上的一次飞跃。     

空间与平面的转化——立体几何教法一得

中学平面几何和立体几何课程分别研究平面图形和空间图形的基本位置关系、主要性质、画法、计算及其应用等问题.在研究内容上,两门课程的研究对象都是点的集合,空间图形中共面部分的图形是平面图形.可见空间图形和平面图形是密切相关的,平面几何的一系列内容在立体几何中都得到深化和发展.在研究方法上,立体几何要充分注意空间与平面之间的互相转化,密切联系平面几何知识.     

重视识图作图训练 培养空间想象能力——谈谈新课程中“立体几何初步”的学习

立体几何的研究对象是空间图形,重点研究的是空间图形的形状、大小及其相互关系,其主要特点是借助于空间图形进行推理,空间图形成了思维的重要载体．求解立体几何问题,一般来说,必须首先根据题意想象出符合题设条件的空间图形并把它画在一个平面（如纸面或黑板）上,然后再根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状,明确这个空间图形中有关的点、线、面之间的位置关系．因此学会正确地构建空间图形、识别空间图形和运用空间图形,是学好立体几何的关键．本文就新课程“立体几何初步”的学习中,如何进行作图和识图的训练,从而有效地提高空间想象能力,谈一些拙见,希望对大家能有所启发和帮助．     

立体几何图形概述

本文从空间图形与直观图的关系,直观图与轴侧投影图的关系以及直观图的含义等方面来阐明直观图的意义。1.空间图形:什么是空间图形呢?我们称在空间里由空间的几何元素点、线、面或其部分所组成的空间几何体的图形为空间图形。这样,空间图形应该是空间里的立体图形。那么,这种图形谁见过呢?没有,事实上是作不出这样完全真实的空间图形的,但是人们用等价的或类似等价的平面上的平面投影     

立几中的翻折问题综述

平面图形与空间图形有密切的关系，平面图形是空间图形的基础．把平面图形翻折起来后就成为了一个空间图形．本文就对这类翻折问题进行归类解析，供同学们参考．     

利用截面图形求解空间问题

大家知道,空间图形被一平面所截,则所得的交线围成的平面图形即称为截面,由于截面往往能将空间图形中的某些元素集中于某一平面图形中,具有将空间图形向平面图形降维转换,实现灵活转化的功能与作用,是解决空间问题的重要策略之一,因此,我们在解题教学中务必予以重视,善于引导学生捕捉截面信息,分析截面性质,有效地运用截面解题,下面列举数例,谈谈利用截面图形求解空间问题的技能技巧。     

图形翻折问题及其解法

平面图形按照某种要求经过翻折之后成为空间图形,这类空间图形随着位置关系的改变,必然引起数量关系的变化。本文就是想对这一类问题的处理谈三点看法。一平面图形经过翻折后成为空间图形,由于位置关系变了,有些元素在位置关系的变化中发生了变化,可有的元素的数量关系却并不改变。认真分析这些变动着的量和保持不变的量之间的关系,对于处理本文涉及的这类问题,具有决定的意义.     

"台球桌面上的角"教学设计

[本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书<数学>七年级(下册)第二章平行线与相交线.] 教学内容: "台球桌面上的角"这一节是在学生学习了"丰富的图形世界"和"平面图形及其位置关系"之后,将要探索数学的"空间与图形"又一章新知的开端.因此,学好本节内容对学生今后探索平面图形的线、角关系,以及发展学生的空间图形想像能力与数学思维能力都起着重要的作用.     

三角板折叠的妙用

将一副三角板如图拼好,然后将三角板ABC沿BC折起,使三角板ABC所在平面与三角板BCD所在平面垂直,这便组成了一个立体图形。可别小看了这个立体图形,由它出发几乎可以涉及平面直线的各种位置关系。编出各种     

立体几何中图形的折、转、展

在立体几何中有这样一类问题,是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,而为解决一些立体几何问题又需将空间图形展开成平面图形,这类问题即为立体几何中的图形折、转、展的问题．解决这类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变,下面举例说明．     

立体几何与平面几何的交汇创新

空间图形与平面图形之间有着密切的关系.同学们既要善于把立体几何问题转化为平面几何问题,通过截面、射影、展开等途径将空间图形转化为平面图形,从而有效、合理地运用平面几何知识和方法解决问题,又要善于通过折叠、旋转等途径把平面图形扩展为空间图形,从而在更高、更深的层面上分析和处理问题.     

谈谈异面直线的教学

异面直线是一种基本的空间图形,它不仅是研究直线与直线相互位置关系中的主要部分,而且对直线与平面、平面与平面等图形亦有密切的联系,因此搞好异面直线的教学,对促进和提高立体几何的教学质量将有积极作用。