构造圆轻松突破“酒杯”最值问题

我们先从一个经典老题人手． 例1 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x^2=2y（0≤y≤20）．在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，     

酒杯中的学问——对一道课本题的探究

一、课本题赏析 例1一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径r应满足什么条件？本题是苏教版选修2-1第68页第10题．它是以抛物线为背景的一道应用题,转化为数学问题后可以从不同的视角求解．     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

探究折纸问题

在近儿年的竞赛和中考试题中，频频出现益智的数学探究题，如七巧板、镶嵌、移火柴杆、折纸等问题，这类题既联系了生活实际，又体现了数学的妙用．下面以折纸问题为例说明．     

关于立体几何截面问题的探究

立体几何截面问题在高中数学中十分常见,探究学习的关键是理解截面的概念.用一个平面去截一个几何体所得到的平面图形称之为截面,需要把握其中的两点:一是截面的常见形状;二是影响截面形状的因素,与几何体、截取方式密切相关.本文结合具体实例,探究常见立体几何截面的问题.     

面积问题的解法探究和思考

1提出问题中考试题如图1,抛物线Y=ax^2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）,B（2,0）,     

选段 改述 求导 “直线与圆锥曲线相切问题”新颖解法的三步曲

引题已知直线x＋2y-4=0与抛物线x^2=4y相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点P，使△ABP的面积最大．     

管窥优美解法探究问题本源

1经典问题的优美解法遭遇尴尬在众多含参不等式问题中,有一道经典问题：     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

中考压轴题中的对称问题赏析

近年来的中考试题中,最值问题成为设计压轴题的一种常见设问,它主要与函数知识进行综合,如以抛物线为背景的最值问题在中考中就十分抢眼.解决此类问题时,主要通过作对称的方法,作出取得最小值时的点,然后结合几何、函数等知识进行最值求解.下面结合近年几个考题,与大家分享．     

苏教版选修2-1一道习题的探究

苏教版选修2-1第66页第15题:若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点,求a的取值范围.学生A给出如下解法:     

一道最值问题的解法

例题 已知x,y∈R^＋且1/x＋9/y=1,求x＋y的最小值．     

多直线与抛物线相交问题的解法探究

纵观多年来全国各地的中考数学压轴题,大多数是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题综合性强,解法灵活,是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,具有较好的区分度和选拔功能.下面选取近年来几例武汉市中考或调考数学压轴题,探讨一类抛物线与多直线相交问题的解题通法及教学启示.     

两次摸球问题解法探究

概率中的两次摸球问题,取法上的一些细微差别,可能导致所求事件发生概率不同,但一般都可借助画树状图或列表求解.下面结合例题进行分类探究,从中获取解题规律.     

一类与抛物线有关的张角问题探究

1.问题呈现已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的一条直线l交抛物线于A、B两点,原点为O.求cos∠AOB的取值范围.这个问题是我在学习的过程中的一个思考,经过研究得出以下解法:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),易知y1^2=2px1,y2^2=2px2.     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中,有这样一道选择题: 三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有( ).     

一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

对一类放球问题的探究

1 问题的提出 笔者在教学过程中,碰到过两个类似问题,为便于说明,现摘录如下: 问题1 (1993年高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )     

一道最值问题的几种常见解法

题目 设x、y是正数,且1/x＋4/y=1,求m=x＋y的最小值．     

2011年高考数学湖南卷文科(21)题解法探究与推广

题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考