几何概型测度问题分类

在几何概型中,事件A的概率只与子区域d的测度(长度、面积、角度、体积等)有关,而与d的位置与形状无关,如何选取测度是求解事件A的概率的关键.下面列举几种常见几何概型的区域测度问题,探讨测度选取在几何概型中的重要作用.     

几何概型测度问题分类解析

在几何概型中,事件A的概率只与子区域d的测度（长度、面积、角度、体积等）有关,而与d的位置与形状无关,如何选取测度是求解事件A的概率的关键．下面列举几种常见几何概型的区域测度问题,探讨测度选取在几何概型中的重要作用．     

几何概型的转化要恪守主元的等价性

几何概型是一种具有无限性和等可能性特点的概率模型．正因为几何概型的基本事件的个数是无限的，所以它只能通过等价转换的思想，将问题转化为与长度、面积、体积等相关的测度之比但在几何概型问题的转换环节上，常常会出现偏离几何概型特点的理解，尤其是一些具有相似背景的几何概型，由于转化的不等价，很容易导致错解．     

从容面对几何概型

几何概型保留了古典概率的等可能性特征,但样本的个数为无限个,要根据具体问题选择恰当的几何测度,然后计算事件的概率.下面对几何概型的类型及其解题方法加以归纳总结,以期帮助同学们从容面对几何概型.一、长度型例1（2010年湖南卷）在区间[-1,2]上随机取一个数x,则…≤1的概率为____．     

破解新课标几何概型

本文根据新课标的要求,探讨了古典概型和几何概型中的等可能性.结合具体问题,分析了解决几何概型问题的突破口——正确理解等可能,合理选择几何测度.并依据不同的几何测度对几何概型问题作了一些归纳和总结.     

几何概型——悄然兴起的高考热点

<正>纵观近年高考试题及高考模拟试题,几何概型问题频频出现,这类问题新颖别致,构思精妙,极富思考性和挑战性.几何概型的概率求解一般分三步:(1)判断试验是否为几何概型;(2)将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量(如长度、面积、体积或角度);(3)应用几何概型的概率公式求概率.下面结合实例分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

聚焦几何概型

试验结果的无限性和每一个试验结果出现的等可能性是几何概型的显著特征，对试验结果采取“几何化”手段是解决几何概型问题的重要策略，以下分别就测度为长度、角度、面积、体积等不同几何量的相关问题，谈一谈对几何概型中典型问题的处理方法，供读者参考．     

几何概型中常见的3种情况

几何概型保留了古典概率的等可能性特征，但样本点的个数为无限个，要根据具体问题选择恰当的几何测度，然后计算事件的概率．在几何概型中，若所考虑的问题只有一个因素在变，则取一维几何量——长度作几何测度；若所考虑的问题有2个因素在变，则取二维几何量——面积作几何测度；若所考虑的问题有3个因素在变，则取三维几何量——体积作几何测度．     

几何概型问题分类解析

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（长度、角度、面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。几何概型是高中数学新课程教材概率部分中的新增内容，其特点鲜明，应用性强，因此在新课程高考中受到高度关注。     

浅谈几何概型的测度

<正>新课标教材关于几何概型的概率计算公式是这样的:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)其中,公式中的长度、面积及体积等就是所谓的几何概型的测度.教材关于几何概型的定义的本质内涵:设D是一个可度量的区域(如线段(或圆弧),平面图形,立体图形等).每个基本事件可视为从区域内D随机地取一点,区域D内的每个点被取到的可能性都一样;随机事件A的     

几种常见的几何概型及简单应用

几何概率模型是高中新课标教材中新增加的内容,这部分内容可以看成是古典概型的推广.为了帮助各位同仁对这部分内容有一个较系统的认识,下面分别就测度为长度、角度、面积、体积等不同的几何量的相关关系进行探究.     

几何概型问题 常见错误辨析

正在几何概型中,事件A的概率计算公式为P(A)=d的测度/D的测度,根据笔者的理解,其中D、d是指空间形式(如线段、射线、直线、角、平面图形、立体图形等)所表示的区域,测度是指度量区域所得到的数量(如长度、角度、面积、体积等).在几何概型中,每个基本事件可以视为从区域内随机取一点,区域内的每一个点被取到的机会都一样.因此D的测度就是所有等可能基本事件相应区域的数量,d的测度就是包含A的等可能     

浅谈几何概型的类型及其解法

几何概型是一种特殊的概率模型,解决几何概型的求概率问题,关键是要构造出随机事件的几何图形.利用图形的几何度量求随机事件的概率,通常包括与长度有关的几何概型、与角有关的几何概型,以及面积型几何概型、体积型几何概型等.     

几何概型中典型错误案例分析

几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型,将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件。求解几何概型的概率,最关键就是分析基本事件的构成以及"测度"的寻找;对于一个具体的问题能否用几何概率模型公式计算其概率,关键是能否将问题几何化,从建立的几何模型入手,来解决概率问题。     

理解几何概型的实质,准确解决几何概型问题

几何概型是《课标》的新增内容.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积、体积)成比例,这样的概率模型为几何概型.几何概型与古典概型有联系又有区别,学生初学时,往往不     

几何概型中“面积型”测度典型问题例析

解决几何概型问题的关键是利用己知条件建立适当的几何模型,从建立的几何模型入手,来解决概率问题.本文从几何概型"面积型"测度中的几个典型问题来说明如何解决此类问题.     

浅谈几何概型

几何概型是高中数学教材改革后新增加的内容,08年高考江苏卷就有所体现．将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型．学习几何概型关键要明确几何概型的定义,掌握几何概型中事件的概率计算公式,重点是把握区域的常见的几何度量——长度,角度,面积,体积,在解题时要把问题进行合理的转化．     

几何概型中的测度

中学数学几何概型教学中,测度的概念很重要,但是测度这个概念本身较难把握.测度的确定实际上依赖于在什么"域"内随机取一个元素,而在这个"域"内,各元素是否被取到是等可能的.这个"域"对应的意义,就是我们所谓的"测度".这样就可以用若干个有限的量来计算有无限种"基本事件"的几何概型问题.     

高中数学中的几何概型问题概述

几何概型是高中数学继古典概型之后学习的另一类等可能概型,它对应的是一个连续型变量的均匀分布,几何概型是古典概型的拓广.在高中,几何概型的题目主要分为长度型、面积(体积)型、角度型、会面型,不管解决哪种类型问题,其关键都要选择适当度量,使基本事件转化为与之对应的总度量值,所求问题转化随机事件对应的子度量值,然后代入公式进行计算求解.     

贝特朗问题的教学设计与实现

在中学的几何概型中,测度的对象主要有长度、面积、体积、时间和角度等,在长度、面积、体积、时间的问题中测度的对象是＂点＂,而角度问题中测度的对象是＂射线＂,与＂射线＂的旋转角度有关而与其＂长度＂无关,也即与几何图形的面积无关。