圆锥曲线的光学性质(高二、高三)

圆锥曲线有以下三个有趣的光学性质:(1)从抛物线的焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;(2)从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点;(3)从双曲线的一个焦点发出的光线,经双     

利用圆锥曲线的光学性质解题

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第118页指出: 1.抛物线的光学性质:“与对称轴平行的光线投射到曲面上,经曲面反射后便通过焦点”,“反过来,放在焦点的光源发出的光线投射到曲面上,经曲面反射后便成为平行于轴的光线”. 2.椭圆的光学性质:“在旋转椭圆面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射后,都通过另一个焦点”. 3.双曲线的光学性质:“旋转双曲面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射会使光线散开,而且这些光线就好象是从另一个焦点发出的一样”. 课本对圆锥曲线光学性质的叙述及部分证明(见课本第117页例4),除了密切本     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

有心圆锥曲线切线的一个性质

众所周知,双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：     

巧用光学性质 妙求曲线最值

1．抛物线的光学性质 从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线会聚于抛物线的焦点上．     

巧用性质妙解圆锥曲线最值问题

1.有关抛物线光学性质的最值问题抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线都聚交于抛物线的焦点上.例1抛物线y~2=4x的焦点为F,定点A(4,2),在抛物线上求一点P,使得AP+PF的值最小,并求出     

钻得深一点,想得透一些——抛物线几何性质教学的断想

1.问题的提出近日,笔者所在备课组进行集体备课活动,内容是研讨抛物线几何性质的教学.多数老师认为可类比椭圆、双曲线的几何性质及研究方法,结合抛物线的标准方程,放手让学生自主来研究抛物线的几何性质.但有老师提出,椭圆的性质包括范围、对称性、顶点、离心率,双曲线的性质包括范围、对称性、顶点、渐近线、离心率,教材例2直接给出当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线,如果课堂上有学生提出抛物线有没有渐近线,离心率是多少,经反光曲面反射     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

圆锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质： （1）从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;     

手电筒中的数学原理

在高二数学课本的阅读材料"圆锥曲线的光学性质及应用"一文中提到:"在手电简内的小灯泡后面有一个反面镜,镜面的形状是一个有抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面,叫做抛物面."又指出抛物线的一条重要性质:"从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴."利用这个性质可以使一束平行于抛物线的轴的光线,经过抛物面的反射集中于它的焦点.下面以导函数为工     

关于圆锥曲线统一性质的进一步学习

通过对圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)统一性质的学习,发现还可推出一些共同的性质,现用定理的形式叙述并证明如下. 定理1:F为椭圆(或抛物线)的焦点,l为椭圆(或抛物线)的与F对应的准线,如果椭圆(或抛物线)的弦NM延长后交l于K,那么,FK平分FM与FN夹角的外角.     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

椭圆光学性质的妙用

椭圆的光学性质：从椭圆焦点发出的光。经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点．下面用这一性质巧妙地解决一道数学题． 题对于两条互相垂直的直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨迹．     

巧用平面几何知识证明圆锥曲线的一条统一性质

<正>众所周知,圆锥曲线的光学性质本质上就是圆锥曲线的平面几何性质.为方便读者,下面给出圆锥曲线的光学性质和矩形的两条简单性质.1圆锥曲线的光学性质与矩形的性质(1)在抛物线中,从焦点F发出的光线,经抛物线反射,反射光线一定平行于对称轴(如图1);由光线的反射原理可知,光线在点A的反射遵循平面镜反射原理,抛物线在该点的切线就是平面镜,所以,入射角∠FAB=反射角∠CAB,所以它们的余角也相等,即     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1],[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质,本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质.     

关注圆锥曲线的“通径”

《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】　 ( 1 995年…     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

纠正新教材教案中的一个错误

(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区域,如满足x2/a2-y2/b2＜1的点集)一点,抛物线外部(不包含抛物线焦点的平面区域,如满足y2＞2px的点集)一点,都可以分别作圆、椭圆、双曲线、抛物线的两条切线].这段话中,对双曲线内部一点,都可以作双曲线的两条切线是不妥的,如:设双曲线x2/a2-y2/b2=1,根据渐近线的性质,我们知道过原点(0,0)作不出双曲线的切线.     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理: 定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质.     

平行光线的半圆镜面反射光线研究——利用软件模拟和代数计算研究一个几何问题

中学物理、数学教材中研究了平行光线经过平面镜的反射问题后,跳过了圆形镜面的反射问题,直接研究椭圆镜面和抛物线镜面的反射光线性质。本文利用软件模拟和代数计算论证来研究平行光线经过半圆镜面的反射光线问题。