判别公式"a2+b2≥2ab"在物理中的运用

熟练运用数学知识，分析物理学中的问题对深刻理解物理现象及其规律具有重要的意义。本文就高中数学中关于重要不等式＂a^2＋b^2≥2ab＂（当且仅当a=b时取等号）”在高中物理中的运用略抒浅见。     

(a+b)2=a2+b2+2ab与直角三角形的关系及具体应用

公式(a b)2=a2 b2 2ab与直角三角形有着密切的联系。如果设直角三角形的两条直角边的边长为a、b,则可根据公式的变形求出有关两直角边的关系式(a b、a2 b2、ab)如果将公式的变形与直解三角形的内切、外接圆半径公式结合起来,可顺利解决许多有关直角三角形的综合题。     

从a2+b2≥2ab谈起

a2+b2≥2ab是一个最基本的不等式,它的变形、叠加、代换、推广可以解决数学竞赛中的一些不等式证明问题.     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

直角三角形的妙用

<正>本文结合实际例子,阐明直角三角形在解题中的妙用.一、隐藏的直角三角形例1在5×5的正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,如图1所示,求BC边上的高是多少?ACB图1%分析与思考计算边长后我们可以判定ABC是直角三角形.这样我们就可以再利用面积求出斜边BC上的高来了.易得BC边上的高是h=槡102.此例中我们必须首先判断出ABC是直角三角形,即把隐藏的直角三角形     

用(a+b)/2≥(ab)~(1/2)证几何题

用基本不等式证几何题是代数证法的一种,主要证几何中的不等量关系。例1.正方形ABCD边长为1,过A引射线交BC边(或延长线)于E,交DC延长线     

a2+b2≥2ab的推广变形及其应用

现将基本不等式a2+b2≥2ab推广如下: 定理若x、y、a、b均为正数,则有     

基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2

《基本不等式》这节课主要研究从代数和几何两方面探究基本不等式的证明过程,体会数形结合,提高论证能力,提升数学素养。     

例说应用a2+b2≥2ab证题的"匹配"技巧

不等式a2+b2≥2ab做为最基本不等式在解题中有不可替代的作用.但在应用此不等式证题时难点和关键是:对于a2项,如何确定b2项,或对于a项,如何确定b项,使之在约束条件下及其特征不等式取等号的情况下与a2项或与a项相等,这种配置b2项或b项的方法称为等项匹配法.     

用"a+b≥2√ab"公式解题两例

公式 a+b≥(2√ab)(a＞0,b＞0,当且仅当a＝b时,取"＝".) 题目1 甲、乙两辆汽车同时由A地开往B地,甲车在前一半路程中的速度是v1,后一半路程中的速度是v2(v1≠v2);乙车在前一半时间内的速度是v1,后一半时间内的速度是v2.问:哪辆汽车先到达乙地?请加以证明.     

数形结合 巧妙求解

[题目]如图1所示,两条线段将一个边长10厘米的正方形分割成两个高相等的直角梯形和一个直角三角形。已知两个梯形的面积差是10平方厘米,那么图中的x长多少厘米？     

(ab)/(a+b+c)与(a+b-c)/2相等吗?——对直角三角形内切圆半径的探究

<正>当看到这个问题时,你认为这两个代数式相等吗?我们先来看义务教育课程标准实验教科书第九册《数学》中一道拓广探索题:如图1     

不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)的应用

本文提供了若干关于不等式a+b╱2≥(ab)~(1╱2)在代数、几何、三角及分析方面应用的例子,特别是介绍了由上述不等式推得的其它一些不等式的应用,这些结果对于求解某些多元函数条件极值问题是很有用的。     

再探初中数学勾股定理

正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)     

用七法证(a+b)/2≥(ab)(1/2)(初二、初三)

定理如果a,b均为正数,那么(a b)≥(ab)/(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号)。现行教材对该定理已作了证明,本文再介绍几种别的证法以拓宽思路。证法1用二次根式的性质     

用(ab)~(1/2)≤(a+b)/2求最值适用条件不满足时的对策

均值不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2是求解某些函数的最值的有效工具,它的三个必要条件:一正、二定、三相等是相关考题瞄准的焦点.其中相等和定值条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.为突破这一难点,有必要掌握以下几种常用的策略.     

谈谈基本不等式a 2+b 2≥2 ab 的变形引伸与应用

众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会．     

应用图形的旋转变换巧解“难题”

一、正三角形类型在正△ABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合.经过这样旋转变化,将图1-1-a中的PA、PB、PC三条线段集中于图1-1-b中的一个△P’CP中,此时△P’AP也为正三角形.     

用a b≥2(ab)~(1/2)(a≥0,b≥0)巧解物理题三例

同学们,在初中学习中,有一些物理题,特别是求极值问题,若用a b≥2ab~(1/2),(a≥0,6≥0)来解决,比配方法,二次函数法等更方便,更快捷,可达到事半功倍之效果。1简单证明a b≥2ab~(1/2)因为(a~(1/2)-b~(1/2))2≥0,所以a b-2ab~(1/2)≥0。即a 6≥2ab~(1/2),(a≥0,6≥0,且a=b时,