空间向量法,破解立几利器

高考中,立体几何试题的得分率一向不高,主要有两方面原因:一是解题方法的选择不合理,解决立体几何问题通常有"传统方法"与"向量方法",这两种方法各有千秋,当选择的解法与试题不对路时,往往会把简单问题复杂化,甚至造成解题失败;二是选定解法以后,由于操作过程不规范、不熟练而造成解题失误.     

平实中见本质 融合中显精彩——2019年高考向量试题的评析

向量兼显"数"的严谨与"形"的直观,是沟通代数与几何的重要工具.纵观2019年全国数学高考中的向量试题,平实中彰显数学本质,融合中呈现精彩方法.从考查的重点知识、解决的主要途径、试题的总体分布以及与其它知识的交汇等方面对2019年高考向量问题进行评析,归结出一些对高考向量复习的合理化建议.     

例析平面向量的几个综合应用的常规处理方法

2003年江苏省高考自主命题以来,向量等新增内容的试题已成为高考试题的亮点.就向量部分的试题来看,基本上都是"以能力立意命题",主要考查学生对抽象的向量符号的理解及灵活解决问题的能力.由于向量知识与三角函数、解析几何等内容均有一种"天然"的联系,因     

用多种方法解直线与平面所成角

<正>立体几何试题在高考中占了很大的分量,研究其解题方法显得尤为重要.直线与平面所成角问题是高考立体几何试题中几乎每年都会考到的问题,每年都有很多考生在这方面丢分.基于此,本文主要研究"从形到形"的传统方法与"化形为算"的向量法,解决立体几何空间角的有关问题,以便学生学会多种解题方法,做到有备无患.【知识回顾】(1)定义:直线l上任取一点P(交点除外),作PO⊥α于O,     

空间向量在求解立体几何探索性问题中的应用

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何的主要问题,以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,在高考试题及各类模拟试题中屡见不鲜,此类试题     

活跃在向量中的三角形

向量是高中数学的工具性内容之一，三角形是我们非常熟悉的图形．在近年的高考试题中兴起了三角形和向量的交汇，试题从不同的角度展现三角形的丰富内涵，使向量的内容变得灵活多变．下面我们通过近几年的高考试题来看一看三角形是如何活跃在向量中的．[第一段]     

漫谈向量图在解题中的作用

近几年来，在高考数学考试中，有关平面向量的试题．着重考查向量的基本知识和应用，离不开向量运算，突出了对平面向量的基础性和工具性的考查．     

变式训练,思维创新的摇篮——一道平面向量题的变式教学

本文从2009年全国高考卷I的一道向量高考试题联想到解决向量问题的常规通俗的解决方法即代数法和几何法,挖掘和探索高考试题的解决途径,探讨向量问题的一题多解和变式训练,并在解决问题的过程中训练和培养学生的创新思维,提升学生的思维品质.     

激发学生问题意识 发展数学核心素养——以一道江苏高考试题解法探究和拓展为例

通过对2020年江苏高考数学试卷第13题的解法剖析,引导学生在解题中学会发现和提出问题,同时,通过改编试题,让学生感悟数学的本质,促进"三会",发展数学核心素养.     

空间距离的向量求法

空间距离的计算是立体几何计算问题的基础和重心,也是高考立体几何试题的热点.这一部分一般包括点点距,点线距,点面距,面面距和异面直线间的距离.这六种距离在旧教材中通常是采用"一作,二证,三计算"的方法求解.对学生来说是较难掌握的一种方法,难就难在"一作"上,所谓的"一作"就是作出点面距中的垂线段,异面直线的公垂线段.除非有相当的基本功,否则这种方法很难运用自如.但在新教材中由于学生学习了向量,我们可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦,利用向量直接计算就可得到结果,因此更容易让学生接受、掌握.现将此法作简单介绍.     

高考中日渐活跃的“向量”

近几年 ,地方性高考试题的内容渗透着运用向量研究三维空间几何图形的数学思想 ,考题所占的分数从 10分到 30分左右 ,这种趋势在全国高考中出现相信也为期不远了 .本文结合最近高考试题进行初步剖析 ,供大家参考.     

例析向量法求二面角的大小

用平面法向量求二面角大小,难点在于判断是"相等"还是"互补",试题一般都给出了平面法向量方向的判定方法,虽然简单可行,还要     

平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积在近几年高考中多次出现,在各地的高考模拟试题中也常常考查,试题多以小题的形式出现.向量知识经过这几年的锤炼,考查的方向已从最初的以"三点共线"为代表的初级阶段,过渡到以"三角形四心"为代表的提高阶段,直到现在的以"各种运算的几何意义"为代表的灵活运用阶段,对向量几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题的效率.     

2011立体几何之我见

在高考试卷中,立体几何试题一般为"1+2"或"1+3"的模式,共25分左右,客观题主要考查三视图、计算型问题、位置判断型问题等,其中不乏小、巧、活的试题,解答题着重考查空间想象、逻辑推理以及运算能力,一般先证后算,同时解答题还兼顾综合法、向量法两种方法.     

2011年高考立体几何重点题型“线面垂直与面面垂直”问题分析

2011年全国高考已结束,认真分析全国各地高考试题中考查立体几何的试题发现考查立体几何中的"线面垂直与面面垂直"成为热点问题之一,分析这些试题其内容涉及新课标要求的教学内容,重点考查了线线、线面、面面位置关系等基本知识,特别是考查了数学的基本能力如空间想象能力、逻辑推     

巧“拆”妙解向量小题

高考数学考试120分钟的时间限制,要求学生必须合理地分配时间,通常我们按"小题小做、大题精做"的原则分配客观试题和主观试题的时间.由于向量本身有几何意义,因此很多老师和学生在解决向量问题时常采用"数形结合"的方法,笔者认为"定性"的问题用"数形结合"的方法较好,而"定量"的问题用"数形结合"不一定快捷.针对向量的一些     

精美的高考向量试题中挥不去的几何情结

注重对历年高考试题的研究是提高高考复习有效性的一个重要方面．多年采以几何为内核,用向量语言包装的高考向量试题将向量的代数运算性和几何直观性演绎得淋漓尽致．因此在向量的教学与复习中应全面关注数与形两者之间的双向灵活转化．     

三角函数与平面向量题：注重基础体现工具性

2007年的《考试大纲》,降低了“三角函数”的考查要求,但核心知识的考查要求并没有降低,它的基础性、工具性并没有因此而削弱．纵观2007年全国各地高考试题,对三角函数的考查比例基本保持稳定,试题注重了对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考查,绝大部分试题中规中矩,但其中不乏颇具新意的试题．“平面向量”是高中数学的新增内容,     

基于支持向量机的阅读理解试题难度预估研究

试题难度反映试题质量,保证试题质量是保障考试信度和社会公平的关键。阅读理解试题是语言测试的考查重点,对阅读理解试题进行难度预估具有重要意义。支持向量机方法既可应用于线性可分数据,又可应用于非线性可分数据,本文采用支持向量机方法,以HSK（初、中等）阅读理解的第二部分试题为研究样本,对试题难度进行类别与数值的预估,分别以分类准确率、均方误差为评价指标。研究表明,支持向量机可用于阅读理解试题难度类别的预估。     

中考物理试题考查“获取信息”能力的探索——以重庆市中考物理试题为例

为了更好地发挥中考试题在教学中的积极作用,根据《义务教育物理课程标准》的要求,在中考试题中探索考查"获取信息"的能力,在实践中总结出了从试题情境中获取信息应该具有的四个基本特征,并对中考试题考查"获取信息"能力遵循的原则和实践进行了反思。