焦点三角形角平分线上点的有趣性质

椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考．     

三角形内、外角平分线定理在圆锥曲线中的运用分析

解析几何,是高中数学的一个重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标平面内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题来研究,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用。     

角平分线定理推广及其应用

本文将三角形角平分线定理作一推广,并探讨其解平面几何题上的一些应用。     

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4;     

用构造法证明角平分线定理

本文给出构造法证明三角形内角平分线定理的十种途径，供同学们从中体会构造法的基本思想和常用思路．     

构造二次函数，解圆锥曲线中一类对称问题

例1 直线l过抛物线y^2=2px(p&;gt;0)的焦点F，并且与该抛物线相交于A、B两点．求证：对于抛物线任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．     

第二定义下的角平分线

1．三种圆锥曲线共有的角平分线 性质1 设椭圆x2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右（左）焦点为F,右（左）准线交x轴于点M,过F的任意直线交椭圆于A、B两点,则MF是∠AMB的角平分线．     

圆幂定理在圆锥曲线上的推广

圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上.     

竞赛舞台,圆锥曲线大放异彩

高考场上,圆锥曲线可谓风光尽显,它让无数同学领略了其独特魅力.竞赛舞台中,它又会以怎样的面貌出现呢?现在,就让我们一起领略它的风采!     

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

圆锥曲线中的几个定理

文[1]对一道教材习题的解法进行了探究,并在文末给出了有关椭圆的几个结论,但没有给出结论的证明.笔者读后深受启发,在本文中对这些结论加以了证明,并类比椭圆的结论得到了双曲线的相应结论.为书写方便,本文将得到的结论以定理的形式给出,见下文:     

用向量形式的角平分线性质解圆锥曲线问题

文章先给出一个向量形式的角平分线性质,然后以几道圆锥曲线试题为例,介绍了此性质在解决以角平分线为背景的圆锥曲线问题中的应用.     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

怎样在圆锥面上画圆锥曲线

我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下：     

角平分线性质定理和逆定理的妙用研究

角平分线性质定理在许多问题的解答中起着十分重要的桥梁作用.如果用角平分线和到角两边的距离或作到角两边的距离来解答,会收到意想不到的解题效果.现举几方面的问题例题说明.     

圆锥曲线中的几个最值命题

在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1　椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明　如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结…     

圆锥曲线中一个最大角的讨论

问题的提出2 0 0 2年“希望杯”高二培训题 :设E、F是椭圆x24+y22 =1的左、右焦点 ,l是椭圆的准线 ,点P∈l ,则∠EPF的最大值是 (　　 ) .(A) 15°　 (B) 30°　 (C) 4 5°　 (D) 6 0° .答案用“到角公式”解得 30° ,而sin30°=12 =(22 ) 2 ,恰为椭圆的离心率的平方 ,是数字的巧合 ,还是结论的必然呢 ?这个问题引起了笔者的兴趣 ,经过进一步研究后发现有下面一般性结论 .2　一般结论结论 1　椭圆 x2a2 +y2b2 =1　 (a>b >0 )准线上一点P与两焦点连线所成的角为θ ,则θmax =arcsine2 ,　　　　　图 1(e为离心率 )此时P点的纵坐标 y=…     

三角形角平分线的几个向量性质

关于三角形内外角平分线有如下几个重要的向量性质：性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,