关于一道求异面直线距离题的反思

高中数学人教版教材(第二册下B)P51第4 题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1, 求直线DA'与AC的距离. 此题是异面直线的距离问题:可作出异面直线的公垂线. 解法1:如图1连结A'C',则AC∥面A'C' D',     

从一道习题谈两异面直线距离的求法

空间七大距离:点点、点面、点线、线线、线面、面面距离是高中数学的一个难点,它们之间既有区别又相互联系,而两异面直线的距离又是难点中的难点.其难就在于两异面直线的公垂线需满足:①和两异面直线都垂直;②和两异面直线都相交.因此,若能突破求异面直线距离这个难点,其它距离问题便可迎刃而解.新教材全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B)51页第4题:已知正方体A BCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与A C的距离.这道题以学生熟悉的正方体为背景,考察两异面直线距离的求法,是培养学生探究能力发散思维的好材料,也…     

一题多法 各显其妙

在高二教学中,求距离是立体几何中的一个重要内容,也是高考经常考查的一个常见问题,其中,求异面直线的距离是求距离中的一个难题,现就教材中(习题9.8,第4题)加以总结.     

对“新教材”中一道立体几何题若干解法的探究

求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时,     

从一道课本习题谈向量法求空间距离

习题9.8第4题:已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.上述习题是笔者在教了9.8距离后布置给学生的一道作业题.从作业的批改情况看,绝大多数同学都用传统的方法解答本题,但因为作不出异面直线DA′与AC的垂线段而无法求出两者的距离.因此可见,用传统方法求     

五法求异面直线的距离

对于异面直线间的距离问题,在有些情况下,公垂线段难以确定,这时可运用化归思想对问题进行适当转化. 人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)的第56页第4题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.     

抓住实质得巧解

2002年全国高考数学·文史类第21题,已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为2~(1/2),点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.     

求异面直线距离的方法小结

求两条异面直线的距离是立体几何中的难点也是重点,突破的关键就是要根据异面直线距离的定义适当化难为易,下面从一道题的解答过程加以说明.     

08年全国卷Ⅰ第23题的另解

题已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l₁,BC间的距离为l₂.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.     

从一道竞赛压轴题说起

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛的最后一题是：如图1，已知正方体ABCD-A181C1D1的棱长为2，点E是棱CD的中点，求异面直线A1C1和B1E的距离，该题是一类典型求距离，本文想就此题谈谈如何求异面直线间距离，及其转化方法。     

运用向量法巧解计算题

本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.     

两异面直线距离的求法

对于两异面直线的距离 ,尽管教学大纲上仅要求会利用给出的公垂线段计算距离 ,但新教材第二册 (下 )第 5页习题 9.8第 4题仍出现未给出公垂线段要求两异面直线距离的问题 .笔者以此题为例说明求两异面直线距离的几种方法 .原题为 :已知正方体ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .解法 1　 (直接法 ,直接作出公垂线段 )如图 1,连结ＢＤ′,则由三垂线定理知ＢＤ′⊥ＡＣ ,ＢＤ′⊥ＤＡ′,ＢＤ′是ＤＡ′与ＡＣ的公垂线 .连结ＢＤ ,交ＡＣ于点Ｏ .取ＤＤ′的中点Ｍ ,连结ＡＭ ,ＯＭ ,则ＯＭ ∥ＢＤ′ .设ＡＭ交Ｄ…     

一道课本习题的多种解法

在全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（下B）的第51页,有这样一道题：已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离．这是一道求异面直线的距离问题．     

创设现实情境,促进学生理解概念内涵——苏教版四上《认识垂线》教学设计与评析

<正>【教学内容】苏教版四上第89⁹0页例6、例7,"练一练"和第94页"练习十五"第190页例6、例7,"练一练"和第94页"练习十五"第1³题。【教学目标】1.使学生联系实际生活和相关直线的位置,了解直线的相交关系,认识两条直线互相垂直和垂线,能判断两条直线的垂直关系;认识点到直线的距离,能量出点到直线的距离。     

"空间两条直线"复习教学设计

教学目标(1)掌握空间两条直线的位置关系 ,异面直线的概念、所成的角及给出公垂线段的异面直线间的距离 ;(2 )初步掌握利用类比、化归、转化及构造法、反证法等数学思想方法分析解决问题 ;(3)通过数学探索活动让学生体悟哲学思想在解决问题时的作用 ,渗透辩证唯物主义的一些观点 .教学重点　异面直线的概念、两条异面直线所成的角及距离 .教学难点　利用反证法证明异面直线 .教学方法与手段　师生互动式教学法 ,利用ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ出示问题及归纳总结 .教学过程1　回顾性题组题 1　异面直线是指 (　　 ) .(Ａ)在空间无公共点的两条直…     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

从一道课本习题谈异面直线距离的求法

对于异面直线的距离，如果给出公垂线段，通过求向量的模或解三角形，总可求出公垂线段的长，即异面直线的距离，如果未给出公垂线段，有时做起来就显得有些难度。课本上就有这么一道题（见人教版高中数学第二册下B习题9．4第4题）：下面就以这道题目为例谈谈异面直线距离的求法，题目如下：     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

立体几何高考预测题

命题趋向1.考查直线与平面的位置关系,几乎每年一题,多数为选择题,一般试题难度不大.2.计算角的问题每年必考.试卷中常见考法是求异面直线所成的角、直线和平面所成的角或二面角的大小.这些试题有一定难度,要把它们转化为相交直线所成的角或者用空间向量的数量积来求两向量的夹角.3.求距离,这类试题多为求点与点之间的距离或点到平面的距离.关于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.4.体积问题是每年必考的内容.5.在多面体中考查点、线、面的位置关系问题,这是立体几何解答题的特点,以几何体为载体,重点考查的是直线和平面的知…