一道希望杯竞赛题的推广

本文将第二十一届希望杯全国数学邀请赛高二第15题的条件进行推广研究,发现所得到的不等式上确界不变.     

一道竞赛题引发的有用结论

2007年全国高中数学联赛第一试第1题为:如图l,在正四棱锥P一月里3CI〕中,艺Al犯=60。,则二面角A一子理3一C的平面角的余弦值为().式B图1由此题可以引发一个有用的立体几何结论,即定理:从一个点P出发,引三条射线PA,C邓,咒,若PA,邢所成的角为。,Pc,PI3的所成角为尹,P     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

赏析一道“希望杯”竞赛题

题目 如图1,四边形ABCD中,＜ABC-＜CDA=90°,AD=CD=5,AB =7,BC=1,则BD=______．     

对正棱锥特征角的研究所得

最近笔者对正棱锥的特征角作了一点研究,得到几个结论,现论述如下,与读者共享． 定理正n棱锥．S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β,     

一道竞赛题的推广

题　 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 )　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 (　　 )。(Ａ) 56　 (Ｂ) 45 　 (Ｃ) 34　 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明　设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ…     

一道竞赛题的证明和推广

题目已知a,b,c为满足abc=1的正数,求证：a＋b＋c≤a^2＋b^2＋c^2．     

一道竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…     

一道数学竞赛题的推广

2003年江苏省初中数学竞赛初二年级第16题为: 将2,3,4,…,11这10个自然数填到图1中的10个格子里,每个格子只填一个数,使得"田"字形的4个格子中所填自然数之和都等于P,则P的最大值为____.     

一道竞赛题及其推广的极坐标证明

由于人教版高中数学教材把"坐标系与参数方程"列为选修4-4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明其应用,本文就应用极坐标对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究,其目的是引起高中数学老师的重视.     

一道竞赛题的推广

2004年全国初中数学联赛的一道试题为: 图1 如图1,在2×3矩形方格纸上,各小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( ).     

一道“希望杯”竞赛题的研究

正~~     

一道“希望杯”高一竞赛题的推广与证明

第20届（09年）“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试23题：从点A（√2,2）向⊙D：x^2＋（y-2）^2=1作两条切线AB、AC,其中B、C是两条切线与抛物线y=x^2的交点,请判定直线BC与⊙D的位置关系．     

一道“希望杯”竞赛题的探究

题目 若口,b是正实数,且a＋b=2,则1/1＋a＋1/1＋b的最小值是——．（第23届“希望杯”高一1试） 本文从一题多解,一题多变两个角度,对本试题进行探究,希望对同学们有所帮助．     

为“立几”易错题号脉

易错点扫描1.定义概念模糊数学中的每个概念、定义、术语、符号都有明确、具体的含义.对于概念、定义理解不透,内涵、外延把握不准确是导致概念型题目出错的主要原因.比如线面(面面)平行(垂直)的判定定理和性质定理,正棱柱、正棱锥的判定都是容易考到的,也是同学们常常犯错误的地方.2.思维不慎密、思考不全面立体几何中有很多问题需要分