二次式系数绝对值和的最大值

1 问题陈述 问题1 设f（x）=a.x^2＋bx＋C（a≠0）在区间[m，n]（m〈n）上绝对值不超过k，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

绝对值的几何意义

｜a—b｜的几何意义是：数轴上表示数n的点和表示数b的点的距离．以此为据可以解决不少问题．     

Klesov定理的改进

设{Xn；n≥1}是i．i．d.随机变量列，Sn=∑^n k=l Xk，e（ε）=∑^m n=1 P（｜Sn｜≥nε），在适当的条件下，我们证明了lims↓0 ε^3/2（e（ε）-σ^2/ε^2）=0，其中σ^2=VarX1。     

对一道高考压轴题的探究

2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊．     

例谈非负数的应用

正数和零统称为非负数．常见的非负数有三类： ｜a｜、a^2n（n为正整数）、√a（a≥0）;非负数有两个性质：1．有限个非负数的和与积仍是非负数;2．如果有限个非负数的和为零,那么每一个加数都为零．下面以中考数学试题小与非负数有关的题目为例将非负数的应用归纳如下,供同学们学习时参考．     

一个展开式在求平方根上的应用

设n是某一个正整数,并且n=a^2＋b,其中a为正整数,b为整数且｜b｜〈n则√n=a√n/a^2=a（a^2/n）-^1/2=a（n-b/n）-^1/2,（1）其中t=b/2n.     

一个猜想的证明

《数学通报》2004年第3期《对一道不等式习题的再思考》一文中有如下猜想:若an bn=2,a,b∈R,n≥2,n∈N,则a b≤2,ab≤1.证明(1)若a,b中有一个为0时上述猜想显然成立.(2)当a>0且b>0时,由an bn2≥a b2n知a b2n≤1,所有a b≤2.且有ab=anbnn2≤an bn2n2=1.(3)当a<0且b<0时,此时显然有a b≤2.又由an bn=2知n必为偶数,则ab=｜a｜｜b｜=｜a｜n｜b｜nn2≤｜a｜n ｜b｜n2n2=an bn2n2=1.(4)当ab<0时,不妨设a>0,b<0,此时显然ab≤1成立.下证a b≤2,假设a b>2,当n为偶数时,由a b>2知a>2,则an>2n,又bn>0,则an bn>2n>2,这与an bn=2矛盾;当n为奇数时,由a b>…     

非负数的性质与应用

绝对值（｜a｜）、数的算术平方根（√a,a≥0）、完全平方数（a^2n为自然数）有一个共同特点，即都大于等于零．我们把大于等于零的数统称为“非负数”．非负数的用途很广，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有作用．     

向量思想在解数学题中的应用

考点一:向量在代数中的应用1.证明不等式例1已知a,b!R ,求证:!a2 b2≥!22(a b).证明设m=(a,b),n=(b,a),则m n=(a b,b a).∵｜m n｜≤｜m｜ ｜n｜,∴!2｜a b｜≤? b2 !b2 a2=2!a2 b2.∴!a2 b2≥!22｜a b｜=!22(a b),当且仅当m,n同向,即a=b时取等号.例2已知a,b!R ,a b=1,求证:!     

第40届俄罗斯数学奥林匹克（十一年级）

1．是否存在正实数a使得不等式 ｜cos x｜＋｜cos ax｜〉sinx＋sin ax恒成立？ 2．别佳和瓦萨在一个n×n的方格棋盘上玩游戏．开始时,除了一个角上的格为黑色以外。所有的格均为白色,在黑格中有一个“车”．由别佳开始,两人轮流将车沿水平或垂直方向移动若干格,车经过和到达的格立即变为黑色,车不能经过和到达黑格．当某人无法按规则移动车时,此人失败．游戏结束．问：谁有必胜策略？