非“图形与几何”领域中开出的“几何之花”——例谈小学几何直观模型建构的实践研究

"几何直观"主要是指利用图形描述和分析问题,具体来说就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力,也是一种思维活动。本文强调在"数与代数"及其他非"图形与几何"领域的教学中,研究如何用几何直观的方法培养学生的几何直观表征问题的意识和能力,以及表征之后的顿悟与反思能力,找到解决问题的思路,彰显几何直观的价值,促使学生认识几何直观在数学学习过程中的重要作用,初步学会用几何直观的方法思考和学习数学,真正让"几何之花"开遍学生数学学习的全过程。     

浅谈如何培养中学生的几何直观能力

发展几何直观能力是时代发展的需要,从数学的角度来看数与形不分离,抽象的数量关系从图形的角度可以得到完美的解释。学生学习数学的过程中,应学会用图形交流,用图形描述问题、解决问题的思维习惯。几何直观的能力是以上这些的综合体。这就要求老师增强发展学生几何直观的意识,将这一目标渗透到日常的教学中,以图形示范、识图作图、数形结合、变式训练,促进学生几何直观能力的发展。     

指向思维培养的问题设计——以动点问题教学为例

数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的,发展学生核心素养的基础目标是改善学生的思维品质,提高学生的学习能力,让学生学会学习.剖析动点解题思维难点,以动点问题教学为例阐述指向思维培养的问题设计:从发展学生数学核心素养的视角出发,以核心问题引导学生经历由点的运动产生数学问题的过程,探究图形、数量、位置的关系,培养学生发现问题和提出问题的能力,让学生逐步积累数学思维的活动经验,培养学生探究能力.     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

数学源于生活——浅谈《轴对称与轴对称图形》

正"数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……"新课标的这一理念强调了数学与生活紧密联系。在教学轴对称图形时,应注意让学生联系自己的生活实际,寻找生活中轴对称图形的踪影,让他们感受到数学与生活的密切联系,学会用数学的眼光看待周围事物,从中体验数学的价值。轴对称与轴对称图形是《数学课程标准》"空间与图形"领域中的重要内容。根据《数学课程标准》的要求:(1)通过     

论数形结合思想在“双减”之下数学教学中的应用

在数学学习过程中，数量关系与几何图形是两个重要的组成部分，这两者形成相对统一的关系。在研究探讨数量关系时，往往需要借助图形的表现方式去直观地研究；在研究图形时，常常需要借助图形间所隐藏的数量关系去求解，两者之间存在着密切联系，可以相互转换。数形结合是一种帮助学生了解数学、学会数学的重要思想方法。在教学中教师要培养学生将数与形灵活转换，利用彼此间的作用与关系，去有效地探求问题、解答问题的数学思想。     

一节课题学习课：平分图形面积的直线

笔者以“平分图形面积的直线”为载体设计了一节课题学习课．其教学指导思想是以学生为主体,让学生学会如何画一条直线平分图形面积的不同方法,积累数学活动经验,渗透数学思想与方法．     

让学生学会用数学语言表达数学问题

数学语言是一种特殊的语言,是指运用数学术语、符号和图形表达的语言,他要求用词精确、简练,具有很强的逻辑性。它包括文字语言、符号语言和图形语言。使学生正确使用数学语言是教学教育的基本任务,让学生学会用数学语言表达数学问题有利于学生数学思维的发展和师生数学生活质量的提升。     

关注学生数学意识的培养

数学意识可以理解为,人们对于现实的数量关系和空间形式的一种自觉的、能动的认识活动。关注学生数学意识的培养,不仅有助于学生理解和学习数学知识与技能。而且能让学生逐步学会主动地认识数学,初步形成用数学的观点和方法看待事物,具有一定的用数学知识和方法处理问题的能力。     

利用几何画板开展探索性数学实验

<正>一、几何画板做探索性数学实验的优势几何画板是由Scott Steketee和Nick Jackiw共同开发的计算机应用软件,它是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具,有简明朴素、短小精悍的特点.用几何画板做数学实验花时少、收效好,在对各种图形或数量进行变换的操作中,可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系,并能展示其中某些恒定不变的规律.用几何画板进行探索性数学实验能使问题的开放性增强.这样有效地拓展了学生学习的空间,培养了学生研究的兴趣、解决问题的欲望及发现问题、解决问题的能力.用几何画     

体验数学，感悟数学

用数学的视角去发现知识,在数学的本质问题中感悟数量关系。设凝激思,让学生学会数学地思考问题,感悟知识的奥秘。提供机会,让学生亲身经历各种探索活动,感悟知识之间的联系。教师精心组织学生参与实践活动,回归生活,学以致用,感悟数学知识的实用性。从而达到学会学习的目的。     

体验数学,感悟数学

用数学的视角去发现知识,在数学的本质问题中感悟数量关系。设凝激思,让学生学会数学地思考问题,感悟知识的奥秘。提供机会,让学生亲身经历各种探索活动,感悟知识之间的联系。教师精心组织学生参与实践活动,回归生活,学以致用,感悟数学知识的实用性。从而达到学会学习的目的。     

初中数学解题中数形结合的应用

初中数学主要研究数量关系和图形关系,极具逻辑性和抽象性,学生在学习过程中通常会遇到不少困难,尤其是在解题环节更是深受困扰。在初中数学解题训练中,为处理一些难题,教师可指导学生应用数形结合思想,让他们学会通过数形结合的方式解答问题。文章对初中数学解题中如何应用数形结合进行深入研究,并罗列了一些应用实例。     

浅谈线段图在小学高年级应用题中的作用

解决问题教学是小学高年级数学教学内容的一个重要组成部分,它既是教学中的重点,又是教学中的难点。解决问题的关键是理解题目中的数量关系,所以在教学这部分知识时,需要借助直观图示,帮助学生理解算理和算法。让学生会画基本线段图,学会观察图形,分析图形是非常必要的。用线段图分析题意,不仅形象直观地反映问题的数量关系,符合学生分析问题和解决问题的能力。在许多例题的教学中,教师正是发挥"线段图"分析数量关系的直观作用,能轻松地让学生理解数量关系,正确做出解答。     

浅谈培养学生的数感

《全日制义务教育数学课程标准》在总体目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感是非常重要的，使学生有一双数学的眼睛，学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。     

基于“几何画板”的数学探究教学的实证研究简

数学实验教学是指恰当地运用数学实验，创设问题情境，引导学生独立操作实践、自主探究、合作交流，从中发现问题、提出猜想、验证猜想、概括猜想，并创造性地解决问题的一种教学活动。目前，网络环境下的数学实验教学已经成为探究性学习的有效切入点，也是未来数学教学模式发展的方向之一。几何画板是一个小巧、功能强大且使用简单的数学实验工具，具有简明朴素、短小精悍的特点。用几何画板做数学实验花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律。通过动态演示数学变化规律，有助于引导学生厘清数和形的辩证关系，形成动态观察问题、分析问题和解决问题的思想方法。     

数学关联生活 提高学生兴趣

本着数学源于生活又应用于生活的这一教学理念，教师要树立将数学应用于现实生活中的意识，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，将学生的生活与数学学习结合起来。让学生学会用数学的眼光观察周围的客观世界，让学生会因为数学学习而感受到生活的丰富多彩。     

对"实际问题与一元一次方程的应用"的教学实践与思考

数学能力主要是培养学生的思维能力,让学生在学习过程中学会思考,进而提出自己的数学问题,从而培养其数学核心素养,使学生树立问题意识,学会用数学的眼光看世界,用数学的思维方式解决实际问题.     

“归一法”——学生自己的学习法

归一法就是用较小的数字、较少的变量、较简单的图形,用合理的推理来解决数学问题的一种方法,学会了归一法,对于解决数学问题就能找到一条正确的思路,特别对于学生的主动学习有很大的帮助。     

运用图示语言,提升解题能力

《义务教育数学课程标准(实验稿)》在前言中指出:"数学学习是从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,进而使学生获得对数学的理解."解决问题教学的难点就在于让学生学会理解、分析抽象的数量关系.如何提高学生解决数学问题的能力,就需在从问题情境到解决问题这个通道上建立一个中介,去帮助学生理解和分析问题中的数量关系.而图示语言,就是一个很好的中介和桥梁.图示语言可以是线段图、表格,也可以是几何图形,也可以是等量关系式,图示语言可以用运算符号、图形、字母表示,也可以用方框、箭头等直观的符号来表示.因此图示语言具有形象具体又简单抽象的双重性的特点,它比语言文字更直观,能有效地过滤问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息,使得问题情境数学化,凸显问题中的数量关系,因此能够有效地帮助学生找到解决问题的思路.