“思意数学”复习课教学模式构建与实践

"思意数学"旨在"融思之规律、意之方法、思意于一体".文章以"等差数列专题复习"为例进行教学实践与探索,通过探索数学复习课的教学方式,构建"思意数学"复习课教学模式,规范复习课教学流程,有效提高数学复习课的效果.     

“思意数学”习题课教学模式的构建与实践

"思意数学"以问题引路,以"思"为魂,以"意"为核,旨在"融思之规律、意之方法、思意于一体".文章通过探索数学习题课教学方式,构建"思意数学"习题课教学模式,以"基本不等式的习题课"为例进行教学实践与探索,规范习题课的教学流程,有效提高数学习题课的效益.     

立足数学体验 探究知识本质——以“平面向量基本定理”教学为例

数学教学应立足学生的数学体验,激发其学习动力,引导他们主动探究建立概念及定理,然后运用到教学实践中。针对“平面向量基本定理”的教学,让学生经历“实践—理论—实践”的过程,加深其对定理的理解,使其从结构体系上整体认识定理本质,提升数学素养。     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

平面向量基本定理的“基本”作用

新课程数学增加了平面向量这一章节，向量的物理背景就是矢量，由于有矢量作基础，所以学习数学中的平面向量的概念并不困难，但在处理向量的问题或应用向量时，学生却常常茫然无措，“绕来绕去”，思路不清．如何解决或改善这种状况，笔者认为，教学中要充分理解和认识平面向量基本定理的思想和作用．     

基于“再创造”理论的高中数学教学实践——以“平面向量基本定理”为例

“再创造”理论是数学学科实践育人的理论阐释.文章以“平面向量基本定理”的“再创造”设计为例,阐述数学教学应基于学生的数学现实,设计以数学化进阶为主线的数学活动,通过再创造的学习过程促进素养习得.     

对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题

在现行高中数学课本 (新教材 )中有这样一个定理 :如果ｅ1 、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任一向量ａ ,有且只有一对实入λ1 、λ2 ,使ａ =λ1 ｅ1 +λ1 ｅ2 ,我们把不共线的向量ｅ1 、ｅ2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 ,这就是平面向量基本定理 .即向量ａ可用向量ｅ1 、ｅ2 线性表出 .利用此定理中的思想可以解决如下四类非向量问题 .1　求值例 1　若ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ + 4ｂｎ) =8,ｌｉｍｎ→∞(6ａｎ-ｂｎ) =1,求ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ +ｂｎ) .解　把 3ａｎ + 4ｂｎ 与 6ａｎ -ｂｎ 看作一组基底 ,设…     

关于平面向量基本定理教学的思考

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系,感受数学在解决实际问题中的作用,有助于学生认识数学内容之间的内在联系,体验、领悟数学的创造性和普遍联系性,有助于学生发展智力,提高运算、推理能力.由于平面向量这部分内容设置于高中数学课程不久,     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

“思意数学”的教学理论探索与实践路径

构建"思意数学"教学理论,厘清"思意数学"教学的学理原点,立足核心素养探索"思意数学"教学模型,生成基本的教学主张和结构,探索"思意数学"课堂评价,分别从课堂实践、课题研究、名师学习共同体和师范课程四个方面,探索出"思意数学教学"到"思意数学教育"的有效实践路径,形成有效的教学设计及评价策略.     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

平面向量基本定理作用概述

现行全日制普通高级中学《数学》高一年级下册中,设置了《平面向量》一章。向量是“形”与“数”的结合体,用来表示一个既有大小又有方向的量,是几何与代数知识的交会点。由于这种独特的“数形”特征,决定了向量具有几何形式和代数形式的双重身份,所以运用向量方法解题,能使问题的解决形象化、算法化、简洁化。     

立足课本学好平面向量课例

在数学教学中,我们应该立足课本,学好课例.学好课例不应该局限于能够理解、会做,而是应该深入地开发和利用例题中那些原本就存在的宝贵资源.这里就全日制普通高级中学课本(人教版)中“平面向量”的一个例题为例,与同学们共同学习和探讨.     

指向“学教评一体化”的数学问题解决教学模式的构建与实践——以单元复习课“平面向量数量积”教学为例

问题是数学的心脏,数学问题解决是一种重要的认知活动,数学问题解决教学蕴含全新的教学理念与价值诉求,其本质是师生学数学、用数学的过程。基于学习论、教学论和课程论三大理论的内涵挖掘,围绕数学问题解决教学的目标、任务、策略和评价四个方面,建构了指向“学教评一体化”的数学问题解决教学模式,并尝试将其应用于数学单元复习课教学,从操作层面进行实践检验。     

平面向量基本定理的教学建构

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是把几何问题向量化的理论基础。它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合．这一定理的形成过程充分地体现了数学化的过程,定理的形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性。