融入历史文化 促无理数教学

利用无理数蕴含的历史文化进行教学,不仅让学生体验无理数的发现过程,而且理解无理数概念的内涵,掌握无理数概念的外延,特别是感受和谐之美以及图形之美,实现情感目标.     

历史视角的“无理数”概念教学思考——基于对无理数概念教学浅表化现象的分析

无理数概念教学的浅表化现象普遍存在.通过对其中几个典型表现的分析发现,从历史视角来分析无理数概念的认知过程,有助于我们找到有效的教学路径.人类认知无理数的历史表明,无理数概念建构的关键在于认识它与有理数的本质区别.因此,无理数概念教学的重点应该是让学生感受"不可公度量"的存在.     

概念背后的“背后”——以“无理数”教学为例

无限不循环小数称为无理数,这与有理数的定义并不统一.学生对无理数这一概念或许是认知上接受,而心理上并未接受.若将有理数用小数来诠释,这样就可以与无理数的概念统一起来,认识到无理数和有理数概念间的区别和联系,对理解这两者大有裨益.     

初三学生关于无理数的信念的调查研究

从不可公度的存在性、学习无理数的必要性、无理数作为数的确定性以及无理数的不可循环性4个方面调查了初三学生关于无理数的信念.结果显示:学生对不可公度性的信念表现出与历史上数学家极大的相似性;40%多的学生缺乏对无理数学习的必要性的认识;大多数学生承认无理数是数,但近60%学生对无理数的无限不循环性缺乏坚定的信念.因此,教师在教学过程中,应注重知识发生的过程;应注重知识的来龙去脉;应注重学生对概念的理解.     

谈谈中学生理解无理数概念的困难

无理数是中学生不易理解的一个概念。本文拟就学生在学习无理数概念时常发生的一些困难和如何帮助他们克服这些困难谈些粗浅见解。首先,无理数概念不是经验事实的简单的直接反映,它的本质属性是在经验事实的基础上运用逻辑推理的方法揭示出来的。学生在小学时通过“数”     

基于APOS理论的概念教学设计——以北师大版八年级教材“无理数”教学为例

<正>数学概念是数学理论大厦的基石,掌握概念并运用概念进行判断和推理是解题的关键,也是形成数学核心素养的起点.数学概念的形成通常经历过抽象、概括,最终用形式化的数学语言反映事物本质属性.无理数的发现引发了第一次数学危机,在数学发展史上起到了里程碑的作用.无理数的两种定义之间的相互转化难,使学生对无理数的判断缺乏理论支持;教材中有存在知识是学生现阶段无法验证的,只能简单说理让其承认;学生知道的无理数的例子太少,故很难建立起无理数有无限多个     

无理数经典案例,精彩课堂教学

无理数是实数的重要组成部分,无理数是数的概念又一次扩充,无理数概念是数的概念的重大突破.无理数理论是实数理论建立的基础.始于公元前古希腊时期的无理数,历经两千多年人们才认识到无理数特点,由无数的数学家才构建起实数理论.无理数艰难形成过程表明,无理数概念是数的教学难点之一.中学无理数教学是从平方术求根、勾股定理与斜边计算、黄金比与审美、圆周率与     

经历概念生成过程 发展数学核心素养——以“实数”教学为例

精心设计组织探究活动，让学生经历概念生成的过程.通过类比迁移、抽象概括，让学生感受无理数的存在性，理解无理数概念产生的合理性，感悟数系扩充的必然性.在体会知识生长、归纳研究方法、积累经验的过程中，发展数学核心素养.     

实施问题解决策略 提高学生学习能力

<正>未来的竞争不仅仅是知识的竞争,更是学习能力的竞争.如何真正培养学生较强的学习能力?如何落实新课程理念下的教学目标?实践告诉我们,实施问题解决策略是有效途径之一.一、积累数学活动经验,掌握问题解决的思路案例1无理数概念的建立过程无理数对初中学生来说是个难点之一,在引入这个概念前,教师应设法让学生感觉到无理数是确实存在的数.这里,笔者以计算边长为突破口,用下面的问题引导学生思考:     

学生数学学习中的错误成因及对策

一、明确概念的内涵和外延,纠正概念理解中的错误 学生在区分有理数和无理数,辨别分数、一元一次方程等概念时,常常出现错误.     

引导学生建立无理数的数感——以√2的教学为例

从有理数到实数，是人类对“数”的认识的一个巨大飞跃，其中无理数√2的发现功不可没．“√2有多大”是人教版八年级上册中的内容，引导学生认识“√2有多大”既能够帮助学生建立无理数的概念，也有助于建立学生的数感．     

APOS理论视角下无穷概念认知分析

无穷概念一直是学生学习的一个困难.APOS理论是一种建构主义的数学学习理论,包含操作、过程、对象和图式4个阶段.内化和凝聚是APOS理论的两个重要的心理机制.教师对无理数的认识要从历史视角下关注数的发展,从发生教学法角度上进行无理数教学设计,让学生从概念发展的过程阶段转化到对象阶段.     

初中教材中无理数概念的引入的对比分析 ——以苏科版、人教版和北师大版为例

有理数的学习是数系的进一步扩充,随着数系的扩充,数的抽象程度越来越高,离生活实际也越来越远,学生对无理数的理解也存在一定的困难.本文选取苏科版、人教版以及北师大版教材,分析比较无理数概念部分的编排.     

初中数学教师无理数知识调查研究

通过对参加西北师范大学"国培计划2013"短期集中研修项目和置换脱产研修项目共114名初中数学教师的调查,考察教师对无理数概念和性质的掌握情况.研究发现:(1)初中数学教师对无理数定义类型掌握单一,基本证明方法不熟悉;(2)教师对无理数的概念和性质理解不够深入;(3)教师缺乏与无理数相关的数学史知识;(4)教师缺乏整体的数学观及对无理数知识的重视程度不够.     

数学课导入的方法

数学课导入时,可讲一个生动的故事,提一个学生意想不到的问题,说一个似是而非的论点……这些都可以给学生一种新鲜的感觉,引起他们疑惑、惊讶,造成悬念,产生急于求知的心理。那么,在数学课的导入时,怎样才能使学生达到这种境界呢?运用数学史导入新课。数学史不仅有数学知识的发现过程,而且有丰富的文化内涵,它比单纯的数学知识有吸引力。巧妙地把数学史作为课的开端,定能激发学生的学习兴趣。例如,在无理数概念的教学时,学生对无理数产生的曲折历程,一般是没有了解的,同时对为什么会产生无理数也难以理解。教师可以讲述无理数的历史故事。公…     

帮你看清无理数

同学们都能说出无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数．但由于刚接触到无理数，不少同学对无理数的概念认识比较模糊．总会出现各种各样的错误，为了便于同学们加深对无理数的理解，现就常见误解剖析如下：     

无理数的认识——对64名职前数学教师的调查研究

无理数是有理数系扩充到实数系的重要内容,但是许多初中教师认为这部分内容难以理解更难以讲授。本研究从无理数的概念定义、概念意象以及无理数在数轴上的表示三个维度的内、容对64名数学专业职前教师进行了调查,发现：职前数学教师虽然对无理数的定义掌握较好,但定义的表述形式较单一;多数人在无理数的表达形式方面的认识还存在误区;他们对无理数与数轴的关系理解并不深刻,且对所学知识缺乏整体性运用．最后基于调查结果对职前数学教师的培养提出三点建议．     

从数学思想方法的角度审视和加工“实数”

与“旧”教材对比,“实数”一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加“通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题”,降低了“分母有理化”的要求,保留了“在数轴上作无理数对应的点”,删除了“二次根式的概念”.在遵循新课标、新教材教学的同时,产生了系列的困惑:如利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题是否仅仅发展学生的合情推理能力?降低了“分母有理化”的要求,删除了“二次根式的概念”,是基于教学要求过高的考虑吗?对于“在数轴上作无理数…     

连分数与二次无理数浅析

利用连分数的概念讨论了连分数的一些性质,并探讨了二次无理数与循环连分数的关系及二次无理数的连分数展开式的规律.     

从一节初中数学公开课所想到的

一、教学片段 初中二年级“无理数”。某老师公开课教学片段：用……√2引出无限不循环小数→无理数概念→实数概念→老师出示一组练习，其中一题是：