谈用法向量确定二面角平面角的大小

在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面角的大小,提出了质疑,疑问是什么呢?首先请看下面的原题:     

二面角的另一求法

在立体几何中我们经常遇到求二面角的问题,尤其是利用向量解二面角问题时,有时遇到一些坐标系不易建立的问题,下面的方法帮我们解决了这一问题．     

利用向量巧解二面角

分析近两年的高考全国卷和地方卷,发现立体几何的二面角是高考考查热点之一,而这恰恰是立体几何学习中的一大难点,解决这类问题,如果用常规方法,通常是先找     

浅析二面角的求法

立体几何解答题一般以棱柱或棱锥组合图形为载体,主要考查线线关系、线面关系和面面关系,重点考查逻辑思维能力、空间想象能力和推理运算能力,其解题方法一般有两种:传统几何法和空间向量法.本文主要阐述二面角的解法.     

浅析二面角的求法

在立体几何中,求二面角的大小是一个重点,更是一个难点。而在历年各地的高考数学数学考试中,大都考察了求二面角的大小这一知识点。但学生不知从何入手,丢分严重。本文就对求二面角的常用方法作了一个简单的归纳总结及举例分析。     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

二面角是锐角还是钝角

自空间向量引入立体几何中，利用法向量解决二面角的大小成为可能．二面角大小的范围为[0，π]，2个法向量夹角的范围为[0，π]，那么二面角的大小等于2个法向量的夹角还是其补角呢？下面作如下的探究．     

例谈二面角的两种向量求法

<正>向量具有数和形两方面的特性,新课标将向量引入中学教材,给几何问题的解决增添了活力.求二面角的大小,是立体几何中的一个基本问题,利用向量可避免求作二面角等带来的困难,方便了求二面角的大小.本文举例介绍利用向量求二面角的两种方法.     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,本文归纳了常见的求解二面角的方法,通过对问题探索与解法反思不断提高解题能力.     

例谈二面角的求法

求二面角是立体几何中的重点和难点问题,也是历年高考的热点.有关二面角的问题在高考客观题与主观题中经常出现,客观题中一般有2～3道小题,通常是对定理、定义理解的考查,属于中等或较易的题;主观题中一般有1道大题,通常是先证明再计算,常以多层次设问的方式出现,其中对二面角的理解和计算常常成为立体几何试题的难点和重点,为此,正确理解二面角的概念,掌握求二面角的一般方法尤为重要,下面通过对具体问题的分析,探讨解决有关求二面角的思路和方法.     

例谈二面角的求法

求二面角是立体几何中的重点和难点问题,也是历年高考的热点。有关二面角的问题在高考客观题与主观题中经常出现,客观题中一般有2～3道小题,通常是对定理、定义理解的考查,属于中等或较易的题;主观题中一般有1道大题,通常是先证明再计算,常以多层次设问的方式出现,其中对二面角的理解和计算常常成为立体几何试题的难点和重点,为此,正确理解二面角的概念,掌握求二面角的一般方法尤为重要,下面通过对具体问题的分析,探讨解决有关求二面角的思路和方法。     

无棱二面角的求法

无棱二面角以其难以确定二面角的平面角令许多考生深感头痛,本文通过一个例题给列举出的三种解决方法来探讨无棱二面角的求法。     

二面角平面角的几种求法

介绍了二面角,二面角的平面角的定义和二者的关系,三垂线定理及其逆定理,并重点给出了求二面角平面角的六种方法。     

二面角大小判定的向量方法

新课程增加了空间向量后,降低了学生空间想象的难度,为解决立体几何的角度和距离问题提供了通用方法,学生可以熟练地用代数方法去计算,去验证.但是在求二面角的大小时,往往需要判断它是锐角还是钝角,学生限于空间想象能力,存在较大困难,文[1]中也给出了一种判定二面角的大小是锐角还是钝角的方法,但是这种方法难于操作,学生也难于理解和想象.本文给出一种简便通用的判定方法,具有可操作性,学生易于理解和掌握.     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题介绍几种求无棱二面角的常用方法.1.找另一个公共点作棱根据公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线可知,若两个平面有两个公共点,则它们交于过这两点的直线.在二面角的两个半平面有一个公共     

无棱二面角的几种求法

有关二面角的问题中，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有给二面角的棱)，对于这种“无棱”二面角的求解，学生往往感到无从下手，下面就此问题的解法作粗浅的探讨。     

巧用向量数量积判断二面角大小

向量在研究立体几何问题中为学生提供了新的视角、新的解题方法,在历年高考数学试题中得到了充分的体现,随着课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛.课标教材中设置了许多向量的内容,但教材中向量的灵巧性的应用体现还不够,特别是法向量的应用.教学中,法向量的灵活应用,使得原本很繁琐的推理,变得思路清晰且规范,学生容     

浅谈二面角的求法

空间二面角是立体几何的重点内容,也是高考常考知识．本文通过一道典型题目说明二面角的平面角的作法及一般求法,供大家参考．     

求二面角大小的常用方法

二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点，它的求法较多，且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系，教材引进空间向量后解法就更多了。因此，二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点，这一内容也自然成为高考的热点，学生需要掌握这一问题的常用方法。