多直线与抛物线相交问题的解法探究

纵观多年来全国各地的中考数学压轴题,大多数是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题综合性强,解法灵活,是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,具有较好的区分度和选拔功能.下面选取近年来几例武汉市中考或调考数学压轴题,探讨一类抛物线与多直线相交问题的解题通法及教学启示.     

一类抛物线与多直线相交的中考压轴题解法

纵观近十年来全国各地中考数学压轴题,大多数是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题,综合性强,解法灵活,是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,具有较好的区分度和选拔功能.因此,很多考生不知所措,望而却步!本文选取近年来几例武汉市中考或调考数学压轴题,探讨一类抛物线与多直线相交问题的解题通法与教学启示.     

抛物线与三角形综合中考题

抛物线与三角形的综合应用问题,涉及的知识点多,解题技巧性强,可考察学生灵活驾驭知识的能力,故常作中考压轴题.为开阔同学们的视野,现以各地中考题为例归类浅析,以供参考.     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

如何求解二次函数中的面积最值问题

<正>从近几年的各地中考试卷来看,求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合,使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们在解决这类问题时参考.题目(重庆市江津区)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在     

一类抛物线构造的动态数学问题

抛物线在中学数学中处于十分重要的位置,把抛物线与几何图形上的动点组合起来,往往是构造中考数学压轴题的命题热点.在解题的过程中,渗透了数形结合、分类讨论、转化等多种数学思想方法,更加突显了抛物线的重要地位.本文对一道与抛物线有关的动态数学问题进行分析与探究,希望同学们有所感悟.     

在对比中选择优法 在实践中提升素养——消参思维在抛物线中的定值问题中的应用

抛物线中的定值问题综合性强,涉及的代数运算繁而难如何通过优化运算策略来降低运算的难度和运算量是解题的关键研究者以中考压轴题中几种常见的定值问题为例,通过对比解法来引导学生合理设参,优化消参,从而快速解决问题.     

巧借顶点解抛物线平移问题

二次函数是中考数学的必考内容,也是中考数学压轴题的出题范围.抛物线的平移由于其自身的结合性强,造就了出题形式的多样性,很多抛物线平移问题都可以借助顶点来巧妙解决.     

对一道几何综合题的解法探究与优化——以2021年江苏南通市中考题为例

几何综合题的解题过程是教学的重点,该过程中需要指导学生掌握复合图形的分析方法,建模思路,性质运用的技巧.文章以2021年江苏南通市的中考几何压轴题为例,深入探索问题的构建思路,并对问题解法进行优化,开展教学反思,提出相应的教学建议.     

中考数学压轴题解法指导(一)

中考数学压轴题涉及的知识面较宽综合性较强，解题过程较复杂，解题方法灵活，能考查学生综合运用各种知识的能力．可见压轴题的功能是使成绩较好的学生有机会表现其数学能力，在中考中脱颖而出，便于选拔．怎样才能正确迅速地解答压轴题呢？下面以１９９９年各地中考题为例，介绍八种思想和策略． 一、转化结论　　　　　化难为易 当结论陌生或复杂时、应把结论转化为熟悉或简单的结论，以达到化难为易的目的． 例 １已知抛物线 ｙ＝ ２ｘ２－ ４ｍｘ＋ ｍ２的顶点Ｄ在双曲线ｙ＝８／ｘ上．（１）求顶点Ｄ的坐标；（２）设抛物线与ｘ轴的两…     

二次函数中考压轴题研究——兼谈动点三角形的面积解题策略

中考数学压轴题考查学生综合知识的运用能力,难度逐渐增大.如何提高学生对压轴题的解题速度及准确性是广大师生普遍关注的问题.     

注重通性通法 凸显核心素养——上海市2021年中考压轴题赏析及教学启示

通过对上海市2021年中考第25题的分析,探讨了中考压轴题的命题特点,总结了中考压轴题的解题方法,提出了重视通性通法、计算能力、几何直观、逻辑推理能力培育等几点建议。     

紧扣核心概念 发展关键能力——以2020年广西北部湾经济区中考数学抛物线型压轴题的命制为例

<正>初中学业水平考试(简称中考)是我国义务教育阶段的终结性考试,中考数学压轴题因其分值高、难度大、考验学生综合能力、能够拉开学生成绩差距即所谓区分度高而受到师生的重点关注.近年来,全国范围内的中考数学压轴题都主选了抛物线型综合题(又叫函数型综合题),因此,对这类试题的命题和破题研究一直都在同步进行:一方面是命题教师精心研究,秉持稳中求变、变中求新的命题思想,努力寻求考查方式、考查内涵上的突破;另一方面是一线教师精心研究题型变化,努力破解这一类试题的求解思路和方法.2020年广西北部湾经济区中考数学抛物线型压轴题从核心概念入手,注重考查考生对数学概念的本质理解和关键能力习得,努力突破一线教学中模型僵化的应试策略,     

透视“最短路径”，探索思路突破——以2021年南京市中考数学卷第27题为例

“蚂蚁爬行最短路径”是中考的常考题型,问题将三视图与空间几何相结合,考查空间转化和实际应用.“两点之间,线段最短”是破题的核心定理,解题时需要在展开图形中构建直角三角形,利用勾股定理来求线段长.文章结合2021年南京市的中考压轴题,开展解题探究,并进一步总结拓展.     

巧用参数方程解抛物线问题

抛物线是高考压轴题常考内容,具有思维强度高,运算强度大,综合性强等特点.如何优化解法,提升抛物线问题的解题策略,本文探讨抛物线的参数方程,分类例析参数方程在不同类型题目中的应用.     

用波利亚解题表解2012年广东中考数学压轴题

数学问题的解决是数学学习的核心.本文利用波利亚的解题表剖析2012年广东中考数学压轴题,以提供数学解题的有效思路和方法.     

双抛物线型中考压轴题解法赏析

在2006年各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题，它集知识、方法、能力于一体，重在考查考生综合应用数学知识解决问题的能力。具有较强的探索性，这类试题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点，本文选取3道比较典型的中考压轴题予以解析．     

探究一题多解 提升核心素养——以一道中考压轴题为例

以二次函数为背景的几何问题在近几年的中考压轴题中屡见不鲜.此类题主要考查学生对抛物线对称性的理解,以及基于二次函数的复杂计算,特别是含参的代数式或者方程的消参技巧已经提升到一个新的高度.本文从2019年福建省中考数学最后一道压轴题的解法分析,谈谈如何提升学生的核心素养.     

中考数学探索性问题解题策略

近年来,各地中考数学不断加大对学生创新能力的考查力度,将压轴题的条件或结论设计为动态问题,即有待于探求.常见的是探求存在、结论、条件等类型.下面结合各类题型特点,探讨其解题规律与基本方法.     

吉林省中考压轴题的分析探索与教学反思

中考压轴题是中考试卷的重要组成部分,其主要作用是考查学生的综合素质,尤其是分析问题和解决问题的能力,发现和挖掘学生的创新能力和学习潜力。本文对近四年吉林省与长春市中考压轴题进行了分析,分别从知识点、呈现方式和解题方法三个方面进行了分析与探索,发现并总结出中考压轴题的特点,从而对中考压轴题的发展方向进行预测。