向量投影的妙用

设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=｜a｜｜b｜cosθ,因为｜b｜cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是｜a｜与向量b在向量a上的投影之积．如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解．     

“向量的数量积与向量投影”教学设计

通过创设符合学生认知最近发展区的一系列问题链,使学生在自主学习和小组合作探究相结合的学习过程中,经历数量积概念抽象的完整过程,激发学生从物理、几何、代数三个维度深入理解向量数量积的内涵和作用,了解投影向量的意义及学习新概念的基本套路,体悟具有普适性的数学思想和方法.     

新课程关于“向量投影”和“投影向量”内容的教学分析

本文通过具体的教学案例理解“向量投影”和“投影向量”内容,有助于理解数量积运算的分配律、理解平面向量和空间向量的坐标表示等内容,对学生感悟数学知识之间的关联、整体把握数学内容等起到重要作用。     

空间角的向量解法——建基法

通过建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,根据向量的数量积公式a·b=abcosθ,可求向量a与b的夹角θ.但这种建系法有很大的局限性,它要求坐标轴两两互相垂直．下面介绍空间角的一般向量解法——建基法,它不要求坐标轴两两互相垂直,因此具有明显的优越性．     

空间向量数量积运算若干教学难点的再思考

文章摘录“空间向量的数量积运算”这一课中一些重要的教学片段进行教学反思,主要包含理解空间向量投影与投影向量、定义并画出空间向量向向量的投影、利用投影证明空间向量数量积的分配律等.     

分解向量求数量积

因为互相垂直的两个向量的数量积为零．因此,在求解有关数量积问题时,常常先要将相关向量在垂直方向上分解,再进行运算,可化难为易,使问题快速解决．     

巧用向量数量积判断二面角大小

向量在研究立体几何问题中为学生提供了新的视角、新的解题方法,在历年高考数学试题中得到了充分的体现,随着课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛.课标教材中设置了许多向量的内容,但教材中向量的灵巧性的应用体现还不够,特别是法向量的应用.教学中,法向量的灵活应用,使得原本很繁琐的推理,变得思路清晰且规范,学生容     

如何求向量的数量积

在近几年高考中经常出现与向量数量积结合的题目,要求学生系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.许多学生在此时常出现问题,究其原因,就是学生对向量数量积的概念理解不透彻.教材仅向学生介绍了三种求向量数量积方法.     

投影向量的理论与实践探析

向量的投影向量是新教材中增加的一个知识点.求解投影向量有固定的步骤.学生的实际解题过程往往暴露出学生对这个新知识点认识上的缺陷.为了解决学生认识上的问题,本文对投影向量的相关知识进行理论梳理.通过这种知识分析的过程可以促进学生对知识本质的理解.     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

用向量的数量积解决的问题

介绍了用向量的数量积解决垂直、解方程组、证明等式与不等式、求长度、求角、判断多边形形状、求参数的范围等问题的方法。     

浅谈向量法在解题中的应用

本文论述了向量法在解答几何问题上的应用     

巧用向量的拆分与组合求向量的数量积

我们知道,向量的数量积公式是^→a.^-b=│→a│.     

坐标法,破解向量的利器

向量既有形又有数,是数形兼备的一个非常特殊的概念,在解题中我们既可以从形(作图研究)方面入手,也可以从数(建系计算)方面考虑,但形往往具有一定的难度,而数只需运算,简单得多.所以,用先建系再坐标运算解向量题是一种非常好的方法,下面选取2013年高考中有代表性的几道题来对比求解.     

妙用向量投影法解题的分析

向量知识是高中数学的重要内容,对解决数学问题具有重要帮助,因此在数学学习中必须对向量投影法进行巧妙应用。基于此,本文就妙用向量投影法解题的策略进行研究,首先就向量投影法的概念进行简要描述,从而加深对这一方法的理解程度,然后阐述向量投影法在向量问题、几何问题和立体几何的应用,并以大量的例题进行解读。     

将代数问题几何化的“魔术师”——向量

文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用.     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,这里{e₁,e₂}称为这一平面内所有向量的一组基底,e₁,e₂称为基向量.如果我们能把题目中所涉及的向量均转化为用"基向量"进行表示,即可利用"基向量"的运算来进行向量的数量积运算。     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,     

平面向量数量积应用

一、解决垂直问题 例1求证：三角形的三条高交于同一点。