从2004年一道高考数学题谈起

2004年普通高等学校招生全国统一考试第19题“已知a∈R，求函数f(x)=x^2e^ax的单调区间”，本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法，以及考查分类讨论的数学思想．就“应用导数研究函数的性质”而言，利用导数讨论函数的单调性的一类问题中，容易把可导函数单调的充要条件弄错，     

导函数的周期性与奇偶性

对于导数,不但要注意导数在单调性、极值、最值、不等式等方面的应用,还需注意导函数自身性质的应用,如导函数的周期性与奇偶性,笔者就此作简单介绍.     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具．数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题．下面举例做些探究．1导数在数列的最值项中的应用例1已知数列{an}的通项an=6n^2-n^3,求数列{an}的最大项。     

导数应用的探讨

导数在函数中的应用主要是会使用导数探讨函数的单调性、极值、最值等性质.我们就下面的问题加以探讨,进一步熟悉导函数的性质和分类讨论的数学思想.     

例谈导数在研究函数的单调性中的应用

函数是高中数学中极为重要的内容,而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析．同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一,     

带Dini导数的中值定理“中间点”的渐近性

论证了微分学中带Dini导数的函数中值定理的“中间点”的渐近性质,得到它与普通可导函数中值定理“中间点”有相同的渐进性．     

导数思想在解决函数问题上的灵活应用

导数是微积分的核心内容之一,它有极其丰富的实际背景和广泛应用,导数更是研究函数性质的强有力的工具,在解决函数单调性,最大值和最小值等问题时,不但避开了初等函数变形的难点,证明的繁杂,而且使解法程序化,变“巧法”为“通洪”,优化解题策略．简化运算,具有较强的工具性作用。在应用导数研究函数单调性,极值,最值问题的教学过程中,体会导数的思想及其内涵。     

“核心函数”在利用导数求函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入探究函数起着至关重要的作用,因此,函数的单调性一直是教学的重点和高考的热点．而导数是研究函数的单调性的一件利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题巧妙地转化为判定导函数符号的问题．如果把决定导函数的函数值符号的函数定义为“核心函数”,以下我们主要探索如何借助导函数的“核心函数”,利用“数形结合”的数学方法确定原函数的单调性．     

三次函数在高考中的应用

近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质     

例析高考导数应用题中含参问题的求解

以函数为载体,借助导数工具,考查函数性质及导数应用是近几年函数与导数交汇题的显著特点和命题趋向．导数在求曲线的切线斜率,函数的单调性及极、最值等方面有着重要的应用．导数应用题中又往往与参数相联系,而且高考中的考核也有逐年加大难度的趋势,分类讨论与计算都越加困难,许多省市高考更是作为压轴大题来考核．因此,有必要对导数及参数取值范围题型作进一步探究．     

例谈导数在研究函数性质中的应用

导数作为研究函数的一种重要工具，能有效解决函数、数列、不等式等问题．导数同时具有代数形式和几何形式的双重特性，它沟通了数学中的两大基石——“数”与“形”之间的联系，成为研究函数和曲线特性的重要工具．鉴于此，自然成为高考命题的热点之一．现主要谈导数在研究函数性质中的应用．     

导函数零点的“设而不求”处理策略

导函数的零点是利用导数工具分析函数性质过程中考虑的最为核心的量,其处理方式的合理性对问题的后续解决具有举足轻重的作用．在教学实践中笔者发现,由于受制于直观形象思维的影响和缺乏对零点的处理手段,学生对于处理较复杂的导函数零点感到异常困惑和力不从心,甚至表现出一定的恐惧心理．为此笔者对导函数零点的处理策略进行了反思和总结,以突破教学难点和教学瓶颈．本文拟就导函数零点的“设而不求”的特殊处理策略作一探讨,供读者参考．     

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考．     

2013年高考导数综合应用中的“隐零点”

导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题．导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为“显零点”;另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,     

取“好”函数 巧比大小

导数工具是解决不等式、函数等问题的利器,而导数工具是甭真正有效,关键在于所取的函数是否足够“好”,因为并不是所有问题,只要求导就能立竿见影．下面仅谈如何构造“好”函数,用求导来比较大小．     

应用型问题

导数的应用体现了其在研究问题中的独特功能和方便性,尤其是利用导数研究函数的性质比用初等方法研究函数的性质要方便得多．因此,导数在函数中的应用是高考命题的热点．本文就以导数为中心,多角度透析其在高考中的应用．     

用导数研究函数图像与性质时的几个细节———以 2013 年部分函数高考题为例

导数作为研究函数的重要工具，能对一些函数的单调性作“精确”地描述．但导数并非万能，有些函数的导数自身比较复杂，在用导数研究函数的图像号性质时，还需要综合运用“数形结合、等价转化、放缩变换、分类讨论”等方法才能简化解题过程．解决这类问题需要在一些细节的处理上积累经验．本文以2013年部分函数高考题为例，归纳几个使用导数的细节，以期抛砖引玉．     

高考中导数与函数问题中的几个热点题型

导数的引入,使函数问题的解决上升到一个更高层次。它不但是对函数图像和性质的总结和拓展．而且是研究函数的单调性、极值、最值、时论函数图像变化趋势的重要工具。下面就导数在函数问题中的应用进行归纳总结．供同学们赏析。     

函数、导数与不等式考前预测

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值、思维价值和工具价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,同时导数又为一些用传统方法难以处理的不等式问题提供了求解的新思路和新途径．可以说．导数的引入,拓宽了高考对函数与不等式问题的命题空间,以致在近年来的高考中,函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、难点和创新点．     

例谈导数的应用

《全日制普通高级中学数学教学大纲》中指出：“我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学教学中应发扬这种传统．但是，随着时代的发展，特别是适应课程改革和考试改革的需要，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵．”导数作为新增内容，在研究函数的性质中发挥了重要的作用，现在越来越多的考题更注重利用导数讨论与函数有关的问题．因而导数的应用也就成为高考命题的热点和重点之一．下面结合几个实际例子谈谈导数的应用．