三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

三角形的等积分割线初探

作一条直线,把一个三角形面积分割为相等的两部分,这是一个常见的问题,也是比较容易解决的问题,只要沿着三角形的中线,即可把三角形分割为面积相等的两部分．许多人认为,这样的分割线只有三条,即过三角形三条中线的直线．笔者通过研究发现,这样的分割线事实上有无数条,而且只要在三角形的边上任意给定一点,通过这点,都可以找到一条分割线,把这个三角形的面积进行平分．本文就此探讨三角形的面积平分问题．     

平行出比例 比例定平行

同学们都知道平行线线段成比例定理及其逆定理,其内容是: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或其两边的延长线),所得的对应线段成比例． (2)如果一条直线截三角形的两边(或其两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．     

帮你认识三角形

一、三角形的概念及其基本元素 如图1,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形．理解这一概念时要抓住三点：三条线段,不在同一直线上,首尾顺次相连．以上三点表明三角形是封闭图形。     

平行线间的“等积三角形”

由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等．     

关于直线与坐标轴围成的三角形问题

在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交…     

三角形中一类半圆最值问题

研究了三角形中的一类半圆,这类半圆的直径所在的直线或者把三角形分成两个三角形,或者经过三角形的一条边,且在三角形内．揭示了面积最大的这一类半圆的圆心在三角形的边上．     

三角形的边知识点讲解

一、三角形曲相关概念 ①三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．     

截三角形三边成比例线段问题例析

一条直线截三角形三边（或延长线）如图１，关于此图形的有关成比例线段的证明题目比较多，具体的分析思路、证明方法也有多种，但有些思路不易寻求，现对这个问题进行分析，以求解决问题的最佳方法．在图１中，共有１２条线段、６个点，它们分别在４条直线上，这是此类问题的共同特征．这类题目中出现成比例线段问题，可考虑相似三角形或平行于三角形一边的直线等有关知识．显然图形中没有相似三角形和平行线，因此需构造相似问题，最常用的方法就是作平行线寻求成比例线段．例１已知，如图２，一条直线截△ABC的三边（或其延长线），交…     

“三角形”的定义质疑

教材是教学内容的重要载体,数学是一门基础学科,其中定理、公式、定义比较多,特别讲究内容的科学性,逻辑的严密性和语言的准确性。可我觉得初中几何第二册中关于“三角形”的定义,读起来有点别扭。教材中对“三角形”的定义是:“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。”我们只要认真去分析这条定义的含义,不难看出它逻辑上的缺陷。教材把“三角形”定义的前提放在“不在同一直线上”,这说明三角形必须满足“不在同一直线上”这个条件才能定义为三角形。也就是说,这条定义承认“由在同一条直线上的三条线段首尾顺…     

巧用轴对称 妙构全等三角形

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．由此可知，成轴对称的两个图形全等．本文以近几年的中考试题为例，介绍几种借助轴对称来构造全等三角形解题的方法，供同学们学习时参考。     

辅助线的妙用

[题目]如下图,10个面积为1平方厘米的正三角形按下面方式排列:它们各自有一条边依次在同一条直线上,而且沿着这条直线,每个三角形底边的中点恰好是下一个三角形的顶点,那么,由这10个三角形所盖住的平面区域的面积是多少平方厘米?     

中考“等分积周线”问题浅析

等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长     

三边关系一台戏

我们知道,不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可以组成三角形．那么是否任意长度的三条线段都可以组成三角形呢？我们来听听刘老师的说法．     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时，我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时，由于在同一直线上找不到平行或相似三角形，这给证题带来一定的困难．代换法是解决这类问题的行之有效的方法．下面举例说明：     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

寻找平行线的四条途径

直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考     

等量代换在比例证明中的应用

有一类关于比例中项和四线段成比例的几何题,其结论中的四条（或三条）线段,有的都在一条直线上;有的虽不在一条直线上,但化成比例式后,找不到两个三角形;有的虽能构成两个三角形,但不相似．为此,在证明时,必须通过等量代换,重新寻找有关的相似三角形或应用射影定理、圆幂定理等来达到解题目的．