证明不等式

本文介绍了在中学数学教学中证明不等式的四种常用和五种特殊的方法,并对如何通过例题和练习题巩固所学知识、培养学生的推理论证能力,做了初步的介绍.     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

由不等式证明不等式

由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨．一、放缩法例１若ａ２＋ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜０,则ａ２＋ｂ２＜ｃ２．（第２...     

不等式的证明

证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立，依据具体的题目特征，采取比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、判别式法、换元法、构造函数法等方法，可以比较简捷、合理的证明不等式问题。     

不等式的证明

不等式的证明,是高中数学教学中的一个难点。因为它没有固定程序,方法多样灵活,技巧性综合性强。正因为如此,它对于培养能力,发展智力是很好的材料。这里根据现行十年制高中数学课本第三册第二章及其他章节有关不等式证明的问题,综合归     

不等式的证明

证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题．如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异．这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径．一、基础知识１．不等式证明的常规方法（１）...     

不等式的证明

不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有关     

不等式的证明

关于不等式的证明,不少学生感到无从下手,其原因是证明思路没有一定的程序可循。各种类型不等式的证明,虽然涉及的范围广泛,技巧多样,方法灵活,但常用的有下面几种方法。一、比较法这是证明不等式的基本方法。如要证A＞B,可证A－B＞0或B－A＜0——求差比较法;如A＞0．B＞0．要证A＞B．可证＞1或求商比较法。例1、求证：a2＋b2＋c2＋4＞ab+3b+2c二、综合法利用题没和某些已知不等式作为基础,运用不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。例2（见上倒入I小口H：“．’a“＋b“＋c“＋4＝ta“＋＿r）＋〕t…     

不等式的证明

1 考点释要掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式的证明是高中数学的难点之一,而综合运用不等式知识实施合理的放缩则是证明的关键所在.以解析几何为辅垫,与数列问题挂钩的不等式证明题屡     

不等式的证明

本文给出不等式证明的三种方法,一是利用拉格朗日中值定理,二是利用函数的增减性,三是利用函数的凸凹性。     

不等式的证明

不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有     

由压轴题的不等式证明推出若干不等式的证明

2009年广东省高考数学试题的最后一题是“．已知曲线Cn：x2-2nx＋y2=0（n∈Z^＋）,从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线ln,     

利用著名不等式证明不等式

不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力.     

利用解不等式证明不等式

证明不等式和解不等式是《不等式》这一章的主要内容,在教学中,往往只强调它们之间的区别,而很少论及它们之间的联系。其实,利用解不等式,也能达到证明不等式的目的。如果将待证不等式中某一字母(或常数)作为未知数,其它字母看作常数,那么待证不等式便成了一元不等式,求出这个一元不等式的解集,通过该解集与原字母的取值集合(或常数)的比较,由不等式解的定义,立即得出待证不等式。这就是用解不等式证明不等式的思维过程,这个过程沟通了证明不等式与解不等式之间的联系,渗透着“动静转换”的辩证思想。例1 已知a、b、(?)∈R~ ,且a相似文献   

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

构造局部不等式证明不等式

有些不等式的证明,从整体上考虑难下手,如果构造若干个结构相同的局部不等式,逐一证明后,再利用同向不等式相加或相乘的性质,即得证所求不等式。例1 设x_1,x_2……x_n是n个正数,求证:x~2_1/x_2 x~2_2/x_3 … x~2_n/x_n x~2_n/x_1≥x_1 x_2 … x_n(’84全国数学竞赛     

用柯西不等式证明不等式

用柯西不等式证明不等式□天水二师刘仕关于不等式的证明,现行中学数学教材介绍了最基本的方法．本文介绍用柯西不等式来证明一些不等式的方法．定理：（柯西不等式）设ａ１,ａ２,ａ３,,…,ａｎ,ｂ１,ｂ２,ｂ３,…,ｂｎ是两组实数,则有不等式：（ａ１ｂ１＋ａ...     

不等式证明浅析

<正>不等式证明一直是同学们学习的难点,主要是因为其涉及的范围较广,很多同学不知道从哪里下手。一般来讲,主要利用基本不等式来证明,而有些题则需要运用特殊不等式,比如柯西不等式、琴生不等式、排序不等式等,下面就主要谈谈琴生不等式的运用。琴生不等式:设函数f(x)是区间I上的连续函数,若对任意的x_1,x_2∈I,有不等式     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一.教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式的海洋中,时常会遇到一些结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.因而有必要开拓思路,另辟蹊径.鉴此,笔者介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法.构造函数证明不等式有如下几种类型.     

证明不等式面面观

不等式通常形式对称、优美,证明思路灵活、方法多变,正是由于不等式的完美性和证明的困难性,证明不等式成为了考查学生的思维能力、分析能力、应变能力以及测试学生数学水平和学习潜能的重要素材．本文通过一些典型例题从各个侧面揭示不等式证明的思想、方法．