再谈圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质:     

圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质,现介绍如下．     

再谈圆锥曲线的一组统一性质

文[1]给出了圆锥曲线的如下性质：过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线平分焦点到相应准线的垂线段．     

圆锥曲线的一个统一性质

1 从两个例题谈起 下面的两个题目是近期的两个高三数学质检题,笔者在教学过程中发现试题的编制都是源于圆锥曲线的一个共同性质． 例1 （2010厦门市3月份质检）已知抛物线G的顶点在原点,焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）到其准线的距离等于5．     

圆锥曲线的一个统一性质

<正>侯立刚老师在《极端解题化难为易》(见《数学通报》2010(2)下半月教师版)一文中用探究性问题的方式给出了抛物线的一个性质.笔者通过对椭圆和双曲线的研究,发现他们具有类似的性质.本文论述证明如下:(1)抛物线y2=2px(p>0),M(p,0),经     

圆锥曲线的一个统一性质

正圆锥曲线之间时常会有一些统一的性质,它体现了数学的统一美.笔者在研究2014年高考江西卷理科第20题的过程中,发现了圆锥曲线的一个漂亮的统一性质性质,特整理出来,与同行共赏之.命题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右焦点为F,直线AF⊥x轴,P(x0,y0)(y0≠0)为C上任一点,C在点P处的切线为l,l与直线p(c)     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列．     

圆锥曲线的一个统一性质

文[1]对2010年有关高考试题中的圆锥曲线试题进行了分析整理,笔者读后很有收获．其实,不仅是高考试题,有很多模拟试题也很有研究价值．前不久,笔者在进行高三教学时就遇到如下一个好题．并对其进行了探究,得到了一个美妙的结论。     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究发现了下面的定理:定理1如图1,椭圆x2a2 y2b2=1上有n个点P1,P2,…,Pn-1,Pn(包括长轴端点),F是椭圆的一个焦点,P1F,P2F,…,Pn-1F,PnF成等差数列的充要条件是P1,P2,…,Pn-1,Pn在长轴上的射影将长轴n-1等分.证(充分性)设椭圆的左准线的方程图1为l:x=-a2c,     

圆锥曲线的一个统一性质

正~~     

圆锥曲线的一个统一性质

<正>圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅各具特色和内涵,而且也有统一的定义和性质.而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文探究过对称轴上一点的两条直线的斜率和中点连线的关系,寻求圆锥曲线的一个统一性质,具体内容如下.性质1已知E(m,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴上一定点,过点E作斜率分别为k1,k2的两条直线,与椭圆相交于A,B,C,     

再谈数列一个性质的证明

<正>性质 如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列的各项均不超过等差数列的对应项.文[1]中,运用函数思想通过恰当的换元,将上述数列问题转化为一个与幂函数相关的不等式问题来解,并给出了函数不等式的几何解释.让读者既能感受到思路的巧妙、解法的合理又能体会到几何的直观,真的受益匪浅.在研读文[1]的过程中,笔者又得到了上述性质的另两种证法,现陈述如下,供大家参考.设等比数列和等差数列的首项为a,     

有心圆锥曲线的一个统一性质

简单比对,便不难看出,2009年高考山东卷理科第22题与2009年高考北京卷理科第19题有着明显的相似.于是,一个颇有意思的话题引发了笔者的关注——这两道明显相似的试题的距离有多远呢?例1(2009年高考山东卷·理22(Ⅰ))设椭圆     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中，相切是一种重要的情况．圆锥曲线有这样一个有意思的性质：经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线，则切线的斜率的绝对值等于离心率．     

圆锥曲线切线的一个统一性质

在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况.圆锥曲线有这样一个有意思的性质:经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率. 一、椭圆 经过椭圆的准线与对称轴的交点作椭圆的切线,切线的斜率的绝对值等于椭圆的离心率.