比Finslev－Hadwiger不等式更强的新不等式

从多个三角形的角度研究三角形中的几何不等式，给出一组比Ｆｉｎｓｌｅｖ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式更强的新几何不等式。     

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

关于Miloevic'-Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｅｖｉｃ＇ 和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９ 年关于∑ｓｉｎ４ Ａ２ 的若干不等式的结果, 得到在△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ 型锐角三角形条件下有关∑ｓｉｎ４ Ａ２ 、∑ｃｏｓ４ Ａ２ 以及∑（ｓｉｎ４ Ａ２ ＋ｃｏｓ４ Ａ２ ） 的７ 个新的几何不等式．     

关于Milosevic—Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９年关于Σｓｉｎ＾４Ａ／２的若干不等式的结果,得到的△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ型锐角三角形条件下有关Σｓｉｎ＾４Ａ／２、Σｃｏｓ＾４Ａ／２以及Σ（ｓｉｎ＾４Ａ／２＋ｃｏｓ＾４Ａ／２）的７个新的几何不等式。     

Pedoe折纸条问题与几何不等式

从Ｐｅｄｏｅ折纸条问题的求解过程抽象出研究几何不等式的新思路，由此简便给出了近年间若干著名几何不等式之间的等价关系和强弱关系，并得出几个新几何不等式。     

四面体中的Oppenheim型不等式

证明了涉及四面体内任一点的一个有趣不等式Oppenheim型不等式,它是三角形中著名的A.Oppenheim不等式的三维推广。     

涉及多个三角形的不等式

本文借助三种三角形的边变换,以纽贝格(Neuberg)——匹多(Pedoe)不等式和张在明的两个结果为基础,轻而易举的推出了五个涉及多个三角形边和面积或边和外接圆半径的不等式。其一推广了纽贝格(Neuberg)——匹多(Pedoe)不等式,其二推广了马援和高灵的结果,其三推广了安振平的结果,其四推广了费恩斯列尔(Finsler)——哈德维格尔(Hadwiger)不等式,其五似乎是一个新结果。     

张在明

张在明教授 ,1936年生人 ,195 9年毕业于云南大学数学系。毕业后 ,被分配到云南省通海县教中学 ,在2 0年的中学教师生活中 ,他教过俄语、英语和高中数学 ,积累了丰富的教学经验。 1979年调入玉溪师范专科学校数学系。张在明先生勤于笔耕 ,在教授数学分析课的同时 ,还从事初等数学研究 ,先后发表论文 10 0多篇 ,其中发表在《数学通报》1980年第 1期上的《Ｐｅｄｏｅ不等式与另一个涉及两个三角形的不等式》一文 ,被认为是对Ｐｅ ｄｏｅ不等式与另一个涉及两个三角形的不等式》一文 ,被认为是对Ｐｅｄｏｅ不等式“拿出一个思想自然的好证明”(…     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式.讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想.     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

两个著名不等式等价性的向量证明

给出了柯西不等式和闵可夫斯基不等式的几何解释,用向量的方法证明了这两个不等式的等价性,并强调了闵可夫斯基不等式等号成立的条件．     

三角形演示器的制作与使用

三角形演示器的制作与使用山东省泰安铁路小学姬维亚在小学数学的几何知识教学中，三角形是最简单的多边形，是进一步学习几何的重要基础。根据小学生的年龄特点，需要采取直观形象的教学手段，给学生建立起最基本的概念，形成基本的表象。从低年级的“图形认识”开始，到...     

一个重要的积分不等式及其反向不等式

通过证明严格凸函数的一个几何性质，导出了重要的Jensen不等式的反向不等式。     

不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n的证法探讨

运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨.     

三角形、角多功能演示器

小学数学的几何知识教学中，三角形是最简单的多边形，是进一步学习几何的重要基础。根据小学生的年龄特点，需要采取直观形象的教学手段，给学生建立起基本的概念，形成基本的表象认识。     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

一类微分系统特征值的上界估计

文章中的系统是作者新提出的。考虑一类微分系统特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

保形变换中分式线性变换的运用

分式线性变换在证明某些不等式和计算某类型二重复积分的作用以及它的保交比性、保圆周性、保对称点性在罗巴切夫斯基几何模型—庞卡莱模型中的运用。