实数大小巧比较

实数大小比较是中考及数学竞赛的常见题型,不少同学感到困难, 为帮助同学们掌握好这部分知识,本文介绍几种比较实数大小的常用方法,供同学们参考．一、数轴比较法根据实数与数轴上的点一一对应和在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,数形结合进行比较,这种方法特别适用于同时比较多个实数的大小．例1 用“<”连接下列各数． -3/2,0．4,-2~(1/2)/2,0,2(1/3),3~(1/2)-1/2,-2．5．     

距离与绝对值

任何一个有理数可以用数轴上的点表示。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。因此 ,在数轴上表示一个数的点到原点的距离 ,只需要求出这个数的绝对值即可。例 1　在数轴上表示一个数的点到原点的距离是 3,求这个数。解 :设这个数是x ,则 |x| =3∵ |± 3| =3,∴x =3或x =- 3.所以 ,这个数是 3或 - 3 在数轴上表示两个数的点之间的距离 ,就是这两个数差的绝对值。例 2　分别求出数轴上两点之间的距离。( 1 )表示数 - 3的点与表示数 - 2的点 ;( 2 )表示数 5的点与表示数 - 3的点。解 :( 1 ) | ( - 3) - ( - 2 ) | =| - 3+ 2 | =…     

对绝对值几何意义的探究拓展

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点之间的距离,用符号｜a｜来表示.而数轴上a、b两点之间的距离可用｜a-b｜来表示.例1若｜m-1｜=2,求m的值.解析：因为｜m-1｜表示数轴上点m与点1之间的距离,而与点1距离等于2的点分别是3和-1,所     

用数轴“串”起有理数的学习

我们知道数轴是沟通数与形的桥梁,是数形结合的具体体现.除此以外,数轴完全能串起整个《有理数》一章的学习,下面就帮助同学们把这一章所学的概念、运算法则用数轴来＂串＂一下!一、任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应例1（1）画出数轴并标出表示下列1各数的点：-1,-3.5,2,0.5.2（2）如图1所示,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数.     

用数轴将知识“串”起来(初一)

1.有理数与数轴在数轴上,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,原点表示数“0”,原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分.在数轴上,若干个点所表示的数中,右边的点所表示的数一定大于左边的点所表示的数,不管这些点在原点的同侧还是异侧.由于数轴是一条直线,没有端点,可以向两边无限伸展,所以既没有最大的数,也没有最小的数.     

构造数轴 巧妙解题

借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段…     

“数轴”教学设计

教学目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点与有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.教学过程一、以学生原有认知结构为基础提出问题1.小学里曾用射线上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?     

不等式“a/b>( )/( )>d/c”的多种解法

在听课中,发现多数学生对型如“a/b>( )/( )>a/c”的题目解答很困难,一些中上生,一见到此类题,也一时茫然。如:判断“小于4/5而大于2/5的分数只有一个3/5”的正误时,生判它正确;写出“比2/3小而又比1/3大的一个分数或5/7>( )/( )>4/6”的答案是不存在;……诸如此类,说明了学生不能灵活运用学过的知识,没有掌握此类题目的解题方法。 其实,这类题目的答案很多,解法也很多,下面介绍几种这类题的解法。 一、数轴法:就是将各分数用数轴上的点表示出来,再根据“数轴上的点表示的数”来选取答案。 例:5/6>( )/( )>2/3     

期末复习专题讲解——热点题型

1．有理数的基本概念 例1 （2008年扭西）在数轴上,到表示-1的点的距离为3的点所表示的数是____．     

始终关注有理数的符号与绝对值

除0以外,所有的有理数都带有符号,不是带“+”号,就是带“-”号,这就带来了一系列新问题,例如,怎样比较两个有理数的大小?有理数怎样进行运算?小学里,受刻度尺的启发,学会了用直线上的点表示正数和0:图1在这种表示数的方法中,直线上的点越往右表示的数就越大.既然负数比0小,能不能将两根直尺放在一起,用一根倒过来的直尺表示负数呢?如图2:图2于是有了数轴,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,而且同小学里一样,点越往右表示的数就越大,如图3:图3但是新问题又产生了:图中的点A与A′虽然位于原点两侧,但它们到原点的距离却相等;位于原点右…     

“相反数”学习指津

相反数是数学中的一个重要概念,同学们初学时要注意以下四点.一、注意准确理解相反数的定义1.相反数的描述性定义:只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数.例如1(1/2)和-1(1/2)互为相反数,即1(1/2)是-1(1/2)的相反数,-1(1/2)是1(1/2)的相反数.2.相反数的几何意义:在数轴上原点的两旁且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.如下图所示,A、B两点所表示的两个数-3、 3互为相反数.     

有理数复习指导

一、知识点1．有理数的分类2．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．3．有理数的大小比较：在数轴上表示的若干个数，右边的数总比左边的数大．由此可以知道：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．4相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是G；（2）在数轴上表示互为相反数的两个数（0除外）的点，分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；（）数a的相反数是一a．5．绝对值的意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，所以当；。＞O…     

初一动点问题的解题思路

<正>一、知识基础1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的数值差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数(简记为距离=右点左点).2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度规定为正,而向左运动的速度就为负.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点对应的数值.即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示     

数轴及其应用

我们知道，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示．不仅如此，所有的实数也都可以用数轴上的点表示．利用数轴，可以进行数的大小比较，在解方程和不等式时，利用数轴的有关性质往往可以获得简单巧妙的解法．例1比较0、2、－3的大小．解用数轴来表示0、2、－3（图1）．．数轴上右边的数总比左边的数大，故－3＜0＜2．例2若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则a、b、－a。－b的大小关系是解利用数轴求解，既直观形象又简单明了．根据已知条件，先在数轴上标出a、b两个数，然后再标出－a、－b（如图2），在数…     

《数轴》学习指要

学习《数轴》一节,我们应注意以下几点：1．数轴是一条特殊的直线,它具有三要素——原点,正方向,单位长度．三者缺一不可2．数拍在实际中应用十分广泛,如温度计和秤杆上的刻度等．它也是非常重要的数学工具,它使数与直线上的点建单了对应关系从而揭示了数与形之间的内在联系,3．任何一个正数都在原点的右边,任何一个负数都在原点的左边’,原点表示0,它是正数与负数的分界点4．水平放置的数轴一般取向右的方向为正方向,在数轴上表示的两个数．右边的总比左边的大．5在数轴上原点的两旁,离开原点的见巨离相等的两个点所表示的“两…     

绝对值学习指导

绝对值的概念是有理数中的一个重要内容,也是学习中的一个难点,下面谈谈怎样学好绝对值． 一、理解绝对值的意义 （1）几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离．｜a｜的意义为数轴上表示数a的点与原点的距离．｜a-b｜的意义为数轴上表示数a、b的两点之间的距离．     

准确把握 精心设计--《数轴》教学设计

教学目标（1）理解数轴有原点、正方向和单位长度三要素及掌握数轴的画法。（2）能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。（3）理解互为相反数的概念,给出一个数能求出它的相反数。（4）从几何和代数两个角度正确理解绝对值的意义。     

谁对谁错

在学习数轴时。诗琪所在的学习小组因为一道题争论不休,我们也来凑凑热闹吧． 题目：数轴上M点到原点的距离为2,N点到M点的距离为3,N点表示的数是什么？     

含数轴条件的数学题的解法

如果孤独就拿起你手中的笔向我诉说心事黑龙江省望奎县火箭乡富源中学二年三班图1图2图3图4★责任编辑/隋晓辉解答含数轴条件的数学题,关键在于仔细观察数轴,确定相关字母的取值范围,并比较数的大小关系.比较大小关系时要注意两点:一是原点左边的点表示的数都小于零,原点右边的点表示的数都大于零;二是数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.现举例说明这类问题的解法.例1 有理数a、b在数轴上的对应位置如图1所示,则在a+b、a-b、ab、ab中负数的个数是().(A)4(B)3(C)2(D)1解:观察数轴可知:a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,a-b<0,ab<0,ab<0,∴…     

绝对值、相反数、倒数的性质及其综合应用

一、绝对值的概念及性质1.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫这个数的绝对值.绝对值的几何意义由数轴可知:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a的绝对值记作|a|.2.绝对值的主要性质:1若a为有理数,则|a|≥0;2绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等;3若|a|=a则a≥0;4若