利用空间“直角架”求解和距离

立体几何中 ,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量 ,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一 .在求这些角和距离时 ,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键 .在这种转化过程中 ,如果注意寻找利用以下图形结构 ,往往有助于问题的解决 .图 1如图 1,AO⊥平面α,O为垂足 ,OB,EF都在α内 ,OB⊥ EF,垂足为B.那么在 Rt△ AOB中 ,AO是点 A到平面 α的距离 ;OB是两条互相垂直的异面直线 AO和EF的距离 ;AB是点 A到 EF的距离 ;∠ABO既是直线 AB与平面 α所成的角 ,又是二面角 A- EF- O的平面角 ;Rt△…     

立体几何中的轨迹问题(高二、高三)

1.轨迹为直线例1若三棱锥A-BCD的侧面内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是()解如图1,作PO⊥平面BCD于点O,PH⊥AB于H,则PH=PO.在平面BCD中,作OG⊥     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决文[1]中提到了这样一道例题:设异面直线 a、b成60°角,他们的公垂线段是 EF,且|EF|=2,线段AB 的长为4,两端点 A、B 分别在 a、b 上移动,求 AB的中点 P 的轨迹.要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹.下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究.首先我们来解决平面内的问题。问题1 一条长度为 m(m>0)的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在同一平面内的两条直线 a、b 上移动,求直线 AB 中点 P 的轨迹.分析:(1)若 a∥b(图1),此时易知 P 点的轨迹是一条平行于 a、b 的直线(图2).     

《相交线、垂线》练习题

一、判断题1．不相等的角一定不是对项角．（）2．对项角相等但一定不互补．（）3．同一个角的两个邻补角一定是对项角．（）4．两条直线相交至少有一个角不大于op．（）5．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离．（）6．过线段外一点画线段的垂线,垂足一定在线段上．（）7线段的中垂线只有一条．（）二、选择题三,三条直线AB、CD、EF相交于O,则其中对项角的对数是（）．（A）3;（B）4（C）5;（D）6．2．如图亚,直线AB、CD相交于O,则／AOD＝（）．（A）120”;（B）125“;（C）1300;（D）135”．3．P为直…     

异面直线距离的求法

两条异面直线间的距离,有下述六种求法。不妥之处,请批评指正。 一、定义法 由异面直线的定义知,设l_1⊥l_2如果AB分别交l_1、l_2于A、B两点,并且AB⊥l_1,AB⊥l_2,那么AB的长就是l_1、l_2间的距离。所以,过l_1作平面α,使α⊥l_2,利用三垂线定理,便可确定异面直线l_1、l_2间的距离。     

《轴对称》综合测试题

..一、精心选一选1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出形为‘，B”的图案，再把它铺平，你可见到().国国区画区回巨亘} A B CD 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( A.线段材探B.等边三角形C.圆D.直角三角形3.点A与A‘关于直线l对称，则直线l是( A.垂直平分线段AA’的直线B.垂直于线段AA’的直线C.平分线段AA’的直线D.过线段AA’中点的直线4.下列说法正确的是().①角平分线上任意一点到角两边的线段相等;②是轴对称图形③线段不是轴对称图形;④线段维戮)分找上的点到这条线段两端点的距离相等. A.任艰K酥国C.(公刃B.…     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决 文[1]中提到了这样一道例题：设异面直线口、b成60°角,他们的公垂线段是EF,且｜EF｜=2,线段AB的长为4,两端点A、B分别在口、b上移动,求AB的中点P的轨迹．要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹．下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究．[第一段]     

两条异面直线间距离解法浅议

求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。     

视而不见 见而给分——从高考阅卷的评分标准谈起

2010年高考数学浙江卷理科第20题： 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在线段AB、AD上,AE=EB=AF=2/3FD=4,沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF．     

离子浓度的大小比较

因为EF //AB,所以EF∥面ABCD. 所以点E、F到面ABCD的距离相等. 因为F为PD中点,PA⊥底面ABCD, 所以点F到面ABCD的距离为1/2PA=1, 所以点E到面ABCD的距离d=1. 因为VE-ABC =VC-ABE, 所以1/3d·S△ABC=1/3CH·S△ABE,CH=√2. 又AC=2√5,所以sin∠CAH=CH/AC=√10/10. 故直线AC与面ABEF所成角的正弦值为√10/10.     

一个轨迹及其应用

轨迹 在空间,到已知圆周上任意点距离相等的点的轨迹是过圆心且与圆周所在平面垂直的直线。 应用 已知线段AB和直线L异面,在直线L上找一点P,使AP PB最小。 解 设点A以直线L为轴旋转得到⊙O,点 B与直线L确定平面a且a∩⊙O=A＇B＇,其中B＇与B在直线L的异侧（如图）,则B＇B与直线L的交点P即为所求。 证明:设M∈L,且点M异于点P,连接     

看高考试题探讨高三后期立体几何复习

一、近几年江苏高考立体几何题赏析 例1:(2008年江苏高考几何题)如图1,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点, 求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD. [解析]本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定. 解:(1)因为E,F分别是AB,BD的中点, 所以EF是△ABD的中位线,所以EF//AD, 因为EF(≮)面ACD,AD(∈)面ACD,所以直线EF∥面ACD.     

构造线段垂直平分线证题

同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1　如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2　如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC …     

抛物线的定义在高考解题中的应用

<正>一、运用抛物线的定义求轨迹方程例1如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P是侧面BB_1C_1C内一动点,若P到直线BC与直线C_1D_1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()。A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆解析:由直线C_1D_1⊥平面BB_1C_1C,知C_1D_1⊥PC_1,分析出|PC_1|就是点P到直线C_1D_1的距离,故点P到直线BC的距离等于它到点C_1的距离,符合抛物线定义,所以点     

巧用矩形的对角线相等解题

<正>矩形的对角线相等是矩形的性质之一,巧妙地利用这个性质,可以使某些问题得到简单而快捷的解决.一、求最值例1如图1,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一个动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连结EF,求线段EF长度的最小值.BPC F E A图1%分析与解连结AP.∵PE⊥AB,PF⊥AC,     

相交线、平行线

基础篇课时1　相交线、垂线诊断练习一、判断题1.两条直线相交,有公共顶点的两个角叫对顶角.(　　)2.从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离.(　　)二、填空题1.如图1,点A到BC的垂线段是、CD是点到的垂线段.图1图22.如图2,AD⊥BD,垂足为D,∠BDC∶∠ADC=1∶4,那么∠BDC=.图3图4图53.如图3,∠1和∠2是两条直线和被第三条直线所截而构成的内错角.4.如图4所示的八个角中,同位角有,同旁内角有.5.如图5,与∠EFB构成内错角的是.三、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是(　　)图62.如图6,∠B和∠C是(　　)(A)同位角…     

对“垂面法”求点到平面距离问题的探究

所谓垂面法,就是求点P到平面α之距,要设法找到或作出过P点且重直于平面α的平面β,在平面β内作PO垂直于α与β的交线l,则PO⊥α,从而PO即为所求距离(如图(1)示).下面结合具体例题作深入分析.一、从已知图形中找出符合要求的“垂面”.【例1】已知AB=2是圆O的直径,P、Q分别是两     

“直线、射线、线段”典型题解析

一、理解概念例1下列说法正确的是().A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.直线AB和直线BA表示的是两条直线D.若点M在直线AB上,则点M也在射AB上解析:线段AB和线段BA表示的是同一线段;直线AB与直线BA表示的也是同一直线;射线AB的端点为A,向点B的方向限延伸,而射线BA的端点为B,向点A的向无限延伸,因此射线AB与射线BA不是一条射线;因为射线是直线的一部分,所以直线AB上的点M不定在射线AB上(如图).所以正确答案为A.例2下列说法正确的是().A.线段AB是A、B两点间的距离B.两点间的距离是…     

揭示问题实质,探索数学复习课有效教学

本文以"通过一定点P且与两定点A,B距离相等的直线有几条"这道解析几何题为引例,探索空间到不共线三定点距离等于定值的平面个数、到空间不共面的四定点距离相等或到四定点距离之比为定值时平面的个数,揭示了解决此类问题的关键与实质.     

对立体几何背景下动点轨迹问题的"四化"处理

立体几何背景下的动点轨迹问题就是以立体几何图形为载体,考查平面解析几何中的轨迹问题,这类题目涉及的知识点多,立意新颖,综合性强,所以很难找准解题的切入点.本文将通过范例探讨一下这类问题的解题策略.1利用圆锥曲线定义进行简单化处理例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线C1D1与平面ABCD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B圆C.双曲线D.抛物线图1解析如图1,因为C1D1⊥BB1C1C,所以PC1⊥C1D1,故可得PC1就是点P到直线C1D1的距离.又侧面BB1C1C⊥底面ABCD,作PE⊥BC,则PE即为P到平…