有限容幂群的正则表示

通过有限容幂群在其自身上的左平移作用，给出了有限容幂群的正则表示，进而给出了有限容幂群的正则矩阵表示．     

无限幂群的正则表示

利用群作用给出了一经线性(无限)群在无限幂群上的作用，利用这一作用定义了无限幂群的正则表示和相应的矩阵表示。     

群作用与有限容幂群

讨论了有限容幂群的判定有运算性质，通过群G^*在幂群上的作用，给出了非空幂子集成有限容幂群的条件。     

一致幂群的置换表示

研究了群G上一致幂群的运算性质，通过群G^ 在幂群上的作用，给出了一致幂群的置换表示及矩阵表示。     

有限幂群的运算性质

研究了有限群上幂群的运算性质,为进一步研究非空幂子集成幂群的条件中的表示奠定了基础。     

群Cv酉表示中的佯谬

利用群表示的不同观点,可以消除存在于群Ｃ４ｖ的酉表示中的佯谬。     

酉变换的特征条件

酉空间是复数域上的Euclidean空间，而酉变换是酉空间的一个重要工具，本文利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件，并对教课书中已有的结论做了推广，得到了很有用的判定条件。     

幂群的置换表示

用群作用分别给出了有限群上幂群的置换表示和矩阵表示，进而给出了非空幂子集成幂群的条件。     

关于幂群若干性质的注记

讨论了幂群、正则幂群、一致幂群及幂群的核的若干性质,并对幂群、正则幂群,一致幂群的元素的代表进行了归纳总结.     

模糊幂群的结构

引入了模糊核和广义模糊核的概念,系统地讨论了各类模糊幂群的结构,给出了一类模糊幂群的构造定理.     

酉群的基本子群的正规性

本文证明了当R是几乎可换环,R-模M=⊥M',且它的Witt指数≥3时,EH(M,h)是GH(M,h)的正规子群.     

有限群表示特征标的几个基本性质

特征标是在群上定义的一个函数,它完全刻划了群的表示.文中通过对有限群表示特征标的基本性质的归纳和证明,得到关于群表示的简单而本质的数量化信息.     

有限群不可约表示正交性的几何解释

利用舒尔引理，很容易证明有限群的不可约表示满足正交关系。中给出了这种正交关系的几何解释，其中的矢量内积解释是很有用的。     

二面体群的矩阵表示

分别对二面体群D3,D4和D5的置换表示与矩阵表示列表对比,得出Dn的矩阵表示．     

酉群与正交群和辛群之间的关系

证明了酉群与正交群和辛群之间的关系,并列举例子加以说明.     

有限群直积的自同构群

设G=H×K为有限群日和K的直积,由Bidwell等定义了AutG的四个特殊子群A,B,C,D满足 并且证明了一个重要结果：如果日和K没有同构的直因子,则AutG=ABCD。在此基础上进一步研究得到了AutG=ABCD的一个简明的充要条件。     

空间群不可约表示的计算方法

在固体物理中，采用周期性边界条件，则晶体的哈密顿对称群是空间群G，电子的本征态是布洛赫函数，这些函数组成构成空间群G的不可约表示的基(简记IR基)。由平移群的不可约基诱导波矢群G(k)的一个g1维表示，通过构造G(k)表象群G’k。利用本征函数法将g1维表示约化，得到G’k的IR基，利用G’k可将求波矢群G(k)的IR问题转化为求表象群G’k的IR问题。在布里渊区内选择一个波矢k，求出波矢群G(k)，将空间群按G(k)作左陪集分解G=∑{βo|v(βo)}G(k)，可由波矢群不可约表示诱导出空间群不可约表示，与传统群论的计算方法相比，该方法理论简明，方法简便，易于程序化。     

有限群的超中心

讨论有限群的超中心的性质，给出了许多与超中心相关的定理。     

特征标的计算方法

在群表示中,特征标用来标记不等价的不可约表示;计算各种群的特征标,是研究群不可约表示的基础。本征函数法提供了计算各种有限群特征标的统一方法。运用本征函数法计算了C4V的不可约表示特征标,给出了具体的计算过程及相应结果。     

酉空间的广义正交基

在酉空间中利用内积给出了广义正交基的概念，研究它与广义酉变换、酉矩阵之间的关系，获得了一些新的结果，推广了酉空间的规范正交基、酉变换等结果．