你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

巧用乘法公式解题

公式是解题的重要依据．一个公式可以正用，可以反用，可以变用，可递进式地用，也可以与其他知识综合起来用．现举例说明．一、正用有些数学计算可拆成两数平方差、完全平方公式的形式，正用乘法式能简化运算过程，提高运算速度．例１计算：９０．２×８９．８－７９．８２．解：∵９０．２×８９．８＝（９０＋０．２）（９０－０．２）＝９０２－０．２２＝８０９９．９６，７９．８２＝（８０－０．２）２＝８０２－２×８０×０．２＋０．２２＝６３６８．０４，∴９０．２×８９．８－７９．８２＝８０９９．９６－６３６８．０４＝１…     

趣算“回文数”减法

我们在教学减法算式的多种简算方法时，曾见过这样的算式：83-38、826-628、4321-1234、28371-17382……这些算式具有对称美、艺术化，给人以美感，其乐无穷。它们的特征：被减数与减数的数字相同且位置颠倒，称它们为“回文数”减法算式。下面简叙“回文数”减法的趣算方法，仅供大家参考。1郾若两位数：数字相同且位置颠倒，用其大字码减去小字码之差，再乘9，即可求之。例1摇83-38＝(8-3)×9＝452郾若三位数：首尾字码相减(大字码减去小字码)的差，再乘99，便求之。例2摇826-628＝(8-6)×99＝1983郾若四位数：首尾字码相减的差乘999，加…     

小学数学激趣二法

以“美”激趣。小学中高年级学生比较重知识 ,将学生引入数学的百花园中 ,使之发现、欣赏数学的美 ,能更好地调动学生学习的积极性。例如在计算练习时 ,我先出示下列算式 ,引导学生观察特点与规律 ,再填数或填算式 ,最后计算验证。０×９ １＝１１×９ ２＝１１１２×９ ３＝１１１２３×９ ４＝（）……１２３４５×９ ６＝（）（）×（） （）＝１１１１１１１１这样 ,把单纯的计算教学 ,变成了引导学生探索知识奥秘的教学。用数学内在的美 ,激发学生学习的兴趣 ,发展学生的智力。以“活”激趣。在教学中 ,采取学生喜闻乐见、灵活多…     

巧用分配律

有些有理数的运算题，若按运算顺序进行，不仅繁琐，而且做起来容易出错，若灵活应用分配律就能避繁就简．一、直接应用例１计算（－３４）×（８－１１３－０．０４）．解：原式＝（－３４）×８＋（－３４）×（－１１３）＋（－３４）×（－４１００）＝－６＋１＋３１００＝－４９７１００．例２计算４８１２１７×（－５１１７２４）．解：原式＝（４８＋１２１７）×〔（－５１）＋（－１７２４）〕＝（４８＋１２１７）×（－５１）＋（４８＋１２１７）×（－１７２４）＝４８×（－５１）＋１２１７×（－５１）＋４８×（－１７２…     

变形·转化·换元

学习了多项式的因式分解之后，同学们都知道，很多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例１分解因式：ｘ２－３ｘ－５４解因－９×６=－５４，且一９＋６=－３，所以原式=（ｘ－９）（ｘ＋６）．对于二次项系数为１、一次项系数为偶数的二次三项式，还可用配方法和公式法分解因式．例２分解因式：ｘ２－４ｘ－６２１解１用配方法．原式＝（ｘ２一４ｘ＋４）－６２５＝（ｘ－２）２－２５~２＝（ｘ－２＋２５）（ｘ－２－２５）＝（ｘ＋２３）（ｘ－２７）．解２用十字相乘法．因为－２７×２３＝－６２１，且－２７＋２３＝－４，所以原式…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．若将分子逐次相加减，则计算是相当麻烦的；若仔细观察，分组来进行计算，我们不难发现，原式2．若分别先计算两个小括号内的和，然后再相减，则计算量较大；若去括号并作适当的组合，计算就简单了．原式＝（2－1）＋（4－3）＋…＋（200－199）3因为正数的偶次暴是正数，负数的偶次暴是正数，年的偶次暴是军，所以偶次幂为正数的有理数一定是正数或负数．故应选（D）．4．要找到各种多边形内的数的规律，必须根据已知条件，找出各种多边形内的数与它的边数的关系．因为5985＝1995×3，7980＝1995×4，9975＝1995×5，所以六边…     

特殊类型两位数相乘的速算法

有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７…     

有理数简捷运算八法

进行有理数运算时，如能根据运算法则和定律，灵活地采用归、凑、拆、合、转、变、消、略等八法．则可使运算简捷、准确．一、归将同类数（如正数或负数）归类计算．例1计算：（－13）＋（＋28）＋（－47）＋（＋50）．解原式＝（28＋50）＋（－13－47）＝78－60＝18．二、凑将相加后可得整数的数凑整．三、拆将一个数拆成几个数进行运算．例3计算：125×（－32）×（－25）．解原式＝（125×8）×（－4）×（－25）解原式四、合根据“凑整”的特点，把两个或两个以上的数合并起来．例5计算：3．875×26．32－17．865×3．875－3．875×（－…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

初一(下)期末试题

一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ 　２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ…     

均值换元法在竞赛试题中的作用

文［１］利用“均值换元法”迅速简捷地证明了对于元素之和为定值的一类问题，读后受益匪浅．笔者发现，应用“均值换元法”去解证许多数学竞赛问题，也同样方便实用，而且思路简捷、操作简单、巧妙别致、容易掌握，下面举例从几个方面说明．１用于求值 例１（１９９０年南昌市初中竞赛题）计算３６６３×３６３５×３６３９×３６４１＋３６－３６３６×３６３８ 解设Ｘ＝（３６３３＋３６３５＋３６３９＋３６４１）＝３６３７，故 原式＝（Ｘ－４）（Ｘ－２）（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＋３６ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ＝（Ｘ２－１０）２－（…     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

注重发散珍视创造--《平行四边形、三角形和梯形的面积计算》教学片断与反思

[教学片断]师：请同学们用自己喜欢的方式解答：平行四边形的面积是８４平方米（如图１），求阴影部分的面积是多少？（学生思考片刻之后纷纷举手）生１：８４－（８４÷６＋８）×６÷２＝１８（平方米）生２：（８４÷６－８）×６÷２＝１８（平方米）生３：我画一条辅助线，把平行四边形分成一个长方形和两个一样的三角形（如图２），列式为：（８４－８×６）÷２＝１８（平方米）生４：还可以在平行四边形上画一条辅助线（如图３），列式为：８４÷２－８×６÷２＝１８（平方米）教室里安静片刻后，又有一位学生站起来，“我还可以这…     

简便运算中的基本规律

要使计算正确、合理，就必须抓住简便运算这一环节。在分数、小数四则混合运算中，我们必须掌握如下简便运算的一些基本规律。一、题中有分数连加、连减或加减混合运算的，宜一次通分进行运算。例１计算２１５－１２３×１４＋１÷１１２。原式＝２１５－５１２＋２３＝２１２６０－２５６０＋４０６０＝２２７６０＝２９２０二、遇到带分数与真分数相减，宜把带分数先化成假分数再通分计算，可避免因带分数的分数部分不够减，需从整数部分退１的麻烦，也能防止“退而不减”的错误。例２计算２１３－３７÷１２。原式＝２１３－３７×２＝７…     

以退求进 探索规律

在计算某些复杂的算式时，如果直接计算比较繁难甚至不能求得结果，我们倒不如退一步思考这些算式，归纳探索更一般算式的较简单的情形，通过对较简单算式的计算，从而找出计算原有算式的方法。现举例说明如下。７７７…７７×９９９…９９２００２个７２００２个９例１计算：【分析与解】直接计算过程会十分繁琐，我们不妨退一步考虑它的简单情况，用７和９、７７和９９、７７７和９９９、７７７７和９９９９这几组相对较小的数来进行试算。７×９＝６３７７×９９＝７６２３７７７×９９９＝７７６２２３７７７７×９９９９＝７７７６２２…     

由《借助计算器探索规律》的几点思考

计算器引进课堂，不仅仅是为了借助计算器进行复杂的计算，更重要的是让学生在计算中掌握探索的方法，培养学生的能力。最近，笔者有幸听了全国名校———杭州天长小学市级新秀吴玉兰老师的一节观摩课，现把其精彩的部分实录下来，进行分析。案例借助计算器探索规律（《现代小学数学》第八册）……师：（出示题组）我们可以借助计算器进行计算，比一比，谁算得又对又快。（１）９×９＝（２）９９×９９＝……（６）９９９９９９×９９９９９９＝（生计算，陆续举手。）师：除了９×９可以口算，另外的都用计算器算的请放下手。（只有３—４…     

抓特点巧解一元一次方程

一、巧去分母例１解方程ｘ＋４０．２－ｘ－３０．５＝１．６。分析：特点是方程左边分母都是小数,０．２×５＝１,０．５×２＝１,故应用分数基本性质对方程中分数作变形,可实现去分母。　　二、巧去括号例２解方程３２〔２３（ｘ４－１）－２〕－ｘ＝２。分析：特点是方程中３２与２３互为倒数,故利用倒数先去中括号,同时实现去掉小括号。　　三、巧并同类项例３解方程ｘ－１３〔ｘ－１３（ｘ－９）〕＝１９（ｘ－９）。分析：特点是利用方程中含（ｘ－９）的整体,合并同类项。　　四、巧拆项例４解方程２ｘ－１３－１０ｘ…     

今年高考化学第33题的三种解法

解法一（高考命题组给出的解法）：（１）１ｃｍ３ 晶体中阴、阳离子总数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３,１ｃｍ３晶体中Ｎｉ２ + -Ｏ２ -离子对数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３× １２,密度＝（ １ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ）３×７４ ７ｇ ｍｏｌ－１２×６ ０２×１０２３ｍｏｌ－１×１ ００ｃｍ３＝６２ ０ａ３ ｇ．ｃｍ-３。（２）设１ｍｏｌＮｉ０ ９７Ｏ中含Ｎｉ３ + ｘｍｏｌ,Ｎｉ２ +（０．９７-ｘ）ｍｏｌ。根据电中性：３ｘｍｏｌ +２（０．９７ -ｘ）ｍｏｌ＝２×１ｍｏｌ,ｘ＝０．０６。Ｎｉ２ + 为（０．９７-ｘ）…     

“头同尾补”与“头补尾同”

一、头同尾补请大家观察如下算式：21×29＝609，23×27＝621，25×25＝625．两个因数的十位数相同（称“头同”），而个位数的和为10（简“尾补”）．算法是尾×尾作为积的十位和个位，不足10的用0占位，然后把头×（头＋1）的结果写在积的左边，这种简算的理论根据是：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋（10－b），则（10a＋b）×［10a＋（10－b）〕＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋b（10－b）＝100a（a＋1）＋b（10－b）．其中b（10－b）就是尾×尾，a（a＋1）就是头×（头＋1）．例如81×89＝100×8×（8＋1）＋1×9＝7200＋9＝7209．二、…