高考常见的四类特殊函数

正一、取整函数设x∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数.例1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为解依题意知,若x=16,则y=1,由此可知C项、D项错误;若x=17,则y=2,由此可知A项错误.     

如何解创新型选择题

某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选1名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表.那么,各班可推选代表人数.y与该班人数x之间的函数关系用取整函数.y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）.     

高斯函数的“精彩演出”

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

取整函数[x]在中学数学中的应用

取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4,     

新题萃荟

题1阅读材料题阅读下列文字,完成下列各题：对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”,也叫高斯（Gauss）函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费（超过起步价）等常常要用到这个函数．     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

正在人教B版必修1教材中,2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,介绍其在高中数学中的一些应用.1定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函     

取整函数y=[x]性质及应用小议

随着数学的发展,取整函数在高中数学学习中频繁出现,它作为分段函数中的一种,以独特的数学思维方式引起了许多教师和学生的关注,成为高中数学学习的重点和难点．本文将对取整函数y=[x]的性质及应用作一归纳与小结．     

含[x]方程的常见求解策略

<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考.     

含[x]方程的常见求解策略

定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分．[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}． 函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一．含[x]方程的类型很多．各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考．     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

高斯函数[x]

基础知识设x为任意实数,用[x]表示不大于x的最大整数,例如:[3.14]=3,[-1.4142]=-2.这个函数[x]称为高斯函数(亦称取整函数). 显然:高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,其图象是不连续的水平线段(如图1):     

上取整函数的几个积分公式和应用

上取整函数是其值为取不小于自变量的最小整数的函数。在定积分计算中,当被积函数与上取整函数有关时,会有不同的表达形式。文章提出几个形如∫ba〈x〉f′(x)dx∫、baf(〈x〉)dx及∫ba〈f(x)〉dx的重要的积分公式,并加以举例说明。     

新题荟萃

题1 阅读材料题 阅读下列文字,完成下列各题: 对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x.这个函数[x]叫做"取整函数",也叫高斯(Gauss)函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用.例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费(超过起步价)等常常要用到这个函数.     

初中数学竞赛中的高斯函数问题

(本讲适合初中) 在初中数学竞赛中,经常出现含有取整符号[x]的问题.所谓的[x],就是表示不超过实数x的最大整数,例如,[3.4]=3,[-2.7]=-3.这一规定最早为大数学家高斯所使用,故[-]被称为高斯函数.     

取整函数考点面面观

<正>一、源于教材的重要函数在新课标人教A版必修1第25页习题1.2有如下习题:函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈[-2,4)时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数图象.本题中的函数f(x)=[x]即为取整函数,又叫高斯函数.在近几年的高考题和模拟题中经常出现以取整     

取整函数及应用

在数学分析诸教材中,对取整函数及其应用均有阐述.我们熟知,在证明(?)a的过程中要用到取整函数,在用数列极限定义验证(?)a_n=a时要用到取整.限于篇幅,各教材对取整或取整函数出现在极限、微分、积分及级数中时应如何处理没有系统阐述.而学生在遇到涉及取整或取整函数的问题时往往无从下手.本文仅就这方面的问题做些讨论.一、取整函数及简单性质取整函数y=f(x)表示不超过x的最大整数,通常用记号y=〔x〕表示,叫做x的整数部分函数或取整函数.其定义域为(-∞, ∞).取整函数有以下几条简单性质:(1)单调不减的阶梯函数.即X_1相似文献   

未知数含取整记号的方程

在解数学题、解决实际问题以及计算机的运算中,常常需要对一些数据进行取整处理,即把一些不是整数的实数去掉它的正纯小数部分,而用不超过它的最大整数取而代之,这种从实数到不大于它的最大整数的对应就是函数y=[x]。y=[x]也叫Gauss函数。     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=