一类关于IDP-SOR方法的鞍点问题(英文)

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种新的迭代解法,该方法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂,A∈Rn×n是对称正定矩阵.利用不完全分解法分解A为LLT+R,通过适当选取预处理矩阵和待定系数,证明该迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代法收敛的充分必要条件.     

解Lyapunov 矩阵方程的改进的梯度迭代算法

In this paper, an improved gradient iterative （GI） algorithm for solving the Lyapunov matrix equations is studied. Convergence of the improved method for any initial value is proved with some conditions. Compared with the GI algorithm, the improved algorithm reduces computational cost and storage. Finally, the algorithm is tested with GI several numerical examples.     

Non-interior continuation algorithm for solving system of inequalities over symmetric cones

As a basic mathematical structure,the system of inequalities over symmetric cones and its solution can provide an effective method for solving the startup problem of interior point method which is used to solve many optimization problems.In this paper,a non-interior continuation algorithm is proposed for solving the system of inequalities under the order induced by a symmetric cone.It is shown that the proposed algorithm is globally convergent and well-defined.Moreover,it can start from any point and only needs to solve one system of linear equations at most at each iteration.Under suitable assumptions,global linear and local quadratic convergence is established with Euclidean Jordan algebras.Numerical results indicate that the algorithm is efficient.The systems of random linear inequalities were tested over the second-order cones with sizes of 10,100,,1 000 respectively and the problems of each size were generated randomly for 10 times.The average iterative numbers show that the proposed algorithm can generate a solution at one step for solving the given linear class of problems with random initializations.It seems possible that the continuation algorithm can solve larger scale systems of linear inequalities over the secondorder cones quickly.Moreover,a system of nonlinear inequalities was also tested over Cartesian product of two simple second-order cones,and numerical results indicate that the proposed algorithm can deal with the nonlinear cases.     

对称锥上基于宽邻域的预估矫正算法

在对称锥上提出了一种新的Mehrotra型预估矫正算法,每部迭代都跟踪宽领域N-∞（τ）,但不一定属于该邻域,但是总在更宽的邻域N（τ,β）,我们给出了比原邻域更好的复杂性O（√nL）,在对称锥规划上,它具有路径跟踪算法最好的复杂性．     

线性对称锥规划的一步光滑牛顿法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,给出求解线性对称锥规划的一步光滑牛顿法．该算法在每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索．不必满足严格互补,算法具有全局收敛性．     

矩阵方程XAX=A的解的讨论

讨论了在A是可逆矩阵时矩阵方程XAX=A的对称解、正交解、正定解的结构,并给出了解的一般结构和表达形式.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解

讨论了矩阵方程X+A*X-nA=I在A为正定矩阵和酉矩阵时的正定解的存在性、唯一性、误差估计及存在正定解的必要条件,并且构造了数值求解的迭代方法.     

一类线性不等式约束优化问题的信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题提出了一种新的信赖域算法。此算法以内点法为基础,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,从而得到一个简单易解的子问题。在一定的条件下证明了算法的收敛性,并给出了数值结果。     

关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明

首先指出丁卫平《关于正定矩阵一不等式的简单证明》一文给出的关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明是不恰当的,然后按该文的思路,利用正定矩阵的有关性质给出正确的证明。     

实对称正定五对角矩阵逆特征值问题

本文研究了由三个特征对构造实对称正定五对角矩阵的问题,给出了问题有解的条件及解的表达式,并给出了数值例子。     

求解线性最小二乘的欧拉预报修正算法

将欧拉方法与预报-修正技术结合,提出了一种改进的迭代法-欧拉预报修正算法,用于解超定方程组的最小二乘问题.首先将线性最小二乘转化为一类常微分方程组,运用欧拉方法求解;然后将其迭代结果作为预报值,引入相应的步长参数,构造新的迭代公式对预报值进行修正,从而提高算法的精度;最后通过数值试验验证,该算法是有效可行的.     

求解恰当方程的一个新方法

对恰当方程的结构进行了分析．把方程适当组合,提出了一种求解恰当方程的新方法,使得求解恰当方程更为快捷．新方法与传统的方法相比,节约了一半的工作量．     

正定线性方程组的一种迭代解法与分解

运用行列式、分块矩阵运算、正定矩阵的性质与Sherman-Morrison公式证明了正定矩阵的相关结论,结合正定矩阵性质得到了正定线性方程组的一种新的迭代解法和分解,相关的数值实验表明其算法计算量小,至多步比最速下降法快,比共轭梯度法效率高.     

四元数体上矩阵对称积的几个定理

给出实四元数体上矩阵对称积的定义,得到了自共轭矩阵的对称积仍是自共轭矩阵的结论．最后得到可以通过判断对称积矩阵正定性来判断自共轭矩阵正定性的定理．     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。     

解无约束优化问题的下降算法

针对共轭梯度法的优劣主要依赖步长因子和搜索方向的特点,结合其性质,提出了一种新的下降算法,并给出了算法的全局收敛性证明．数值实验表明算法十分有效．     

Smoothing newton algorithm for solving generalized complementarity problem

The generalized complementarity problem includes the well-known nonlinear complementarity problem and linear complementarity problem as special cases.In this paper, based on a class of smoothing functions, a smoothing Newton-type algorithm is proposed for solving the generalized complementarity problem.Under suitable assumptions, the proposed algorithm is well-defined and global convergent.     

矩阵方程组异类约束解的MCG1-3-5算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的MCG算法（修正共轭梯度法）,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的MCG1-3-5算法,证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,求得矩阵方程组的极小范数异类约束解。同时还能求取指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近。算例表明,该算法有效。     

Smoothing Newton algorithm for linear programming over symmetric cones

By using the theory of Euclidean Jordan algebras,based on a new class of smoothing functions,the QiSun-Zhou's smoothing Newton algorithm is extended to solve linear programming over symmetric cones (SCLP).The algorithm is globally convergent under suitable assumptions.     

基于MATLAB的一类线性矩阵不等式正定解的通用算法分析

本文就控制理论中广泛应用的一类线性矩阵不等式的正定可行解问题进行了理论和算法上的研究。首先对一般线性矩阵不等式进行理论描述,进一步探讨了Lyapunov不等式稳定性的判定及其转换算法,建立了基于MATLAB的线性矩阵不等式可行解问题的模型,最后归纳出Riccati不等式正定可行解的通用算法,并进行了实变量运算。