立方和与立方差公式的变形及应用

根据多项式的乘法公式，易得立方和与立方差公式的如下变形：也就是说，两个数的立方和（或差）等于它们的和（或差）的立方再减去（或加上）这两个数与它们的和（或差）的积的3倍．立方和与立方差公式的这一变形，在解题中有着较为广泛的应用．一、用于计算二、用于化简’三、用于求值四、用于比较数的大小五、用于证明等式例7已知a＋b＋c=0．求证：证明六、用于分解因式例8分解因式立方和与立方差公式的变形及应用@黄细把$江西上高学校!627信箱336400     

义务教材教学设计例选——立方和与立方差公式

教学目的:使学生理解和掌握立方和与立方差公式及其推导,会用公式进行计算。 教学重点:正确认识和掌握公式。 教学难点:灵活运用公式。 教学过程: 1.复习提问并引入新课: （1）前面我们学习了哪些乘法公式?要求用字母和语言分别说明回答。 （2）这些公式是怎样推导的? （3）公式中的字母可表示什么? （4）（板演）用公式或多项式乘法法则计算:     

用拆添项法分解因式一课的教学实录

师:前几节课,我们学习了因式分解的三种基本方法:提取公因式法,应用公式法和分组分解法,现在请同学们想一想,X~6-1这道题可用什么方法分解?生:可用平方差公式分解,也可用立方差公式分解。记:接着教师要求全班学生笔练,并请两名学生板演。学生有两种解法:     

运用拆项法解题的若干技巧

纵观近几年来的各级数学竞赛,几乎年年都有许多求值、化简题,解这类题,常需要先把一个常数分拆为两数的和或差或10的方幂形式,有时需把分式分拆为两项之差,使问题得以简解,这便是拆项法,它的应用非常广泛,本文归纳总结出用拆项法解题的若干技巧。 1 利用平方(立方)差公式拆项例1 (1987年四川省初中数学联赛题)     

积化和差显神通

根据完全平方公式不难验证,该公式用两数的和差的代数式表示这两数的积,我们称之为积化和差公式,利用它,会给解题带来方便,从下面的例题中你不难体会.     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级,其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法.教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼,对学生建立正确的数学观至关重要.为此,笔者与教师谈一谈代数式.为什么要用字母表示数?由有限个代数运算符号 、-、×、÷及乘方、开方将表示数的数码或字母连接而成的式子叫做代数式.在代数式中普遍使用字母表示数.为什么要用字母表示数呢?一方面,因为用字母表示数之后,可以简化语言.例如,把两数和的立方公式用自然语言表达,应该是:“两数和的立方等于第一个数的立方、第一个数的平方与第二个数的积…     

与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

立方运算与卡普列加数

本文讲述了立方运算与三阶卡普列加数的密切关系,给出了求以单分子分数的循环数为底数的三阶卡普列加数的实验公式,给出了求循环数立方运算的实验公式,说明了把立方运算的结果分成相等的三部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了公式的应用,说明了应用公式进行立方运算时要注意的问题.     

如何选用因式分解的方法

因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋…     

指数运算有技巧

在进行指数运算时,注意变式、变形,以及平方差、立方和、立方差公式的运用,适当地进行整体代换,则可化繁为简、化难为易．下面举例说明．     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

利用拼图验证平方差公式

平方差公式是指两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.用公式可表示为(a b)(a-b)=a2-b2.在新课改理念下,利用图形来验证平方差公式的创新题在中考中频频出现.现举例说明如下.     

用乘法公式解中考题举例

乘法公式是多项式的乘法推得的,如：平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2;完全平方公式(a+-b)~2=a~2+-2ab+b~2立方和与立方差公式(a+-b)(a~2-+ab+b~2)=a~3+b~3(此公式人教版试用修订本《代数》第一册(下)中已删去)     

对初中数学教材中两个关于平方差公式应用问题的思考

1 问题的提出 1.1 运用平方差公式求解两数乘积的问题 平方差公式(a + B)(a － B) ＝ a2 － B2 是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率. 北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两个数的和与差的乘积,即mn ＝ (a + B)(a － B),而不明确m、n 与a、B 之间的关系,缺乏必要的分析.学生在计算过程中总觉得含有"猜" 的意味,如果两数m、n 之间的差距较大,就不容易"猜" 出mn 到底表示为哪两个数的和与差的乘积.     

平面向量中不得不提的一个恒等式简

高中数学中存在着大量等量关系，如立方差（和）公式、二项展开式、两角和与差公式等．在高中数学中常能见到这些等量关系的身影，这也是高中教学重点关注的对象．但有些等量关系看似冷门甚至课本上都不出现，但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的效果，实现对问题的快速“秒杀”．     

谈谈因式分解的方法

因式分解是学习分式运算的基础，解方程或方程组时常用到它．它的重要性是众所周知的．为使同学们牢固掌握因式分解的方法，按教材的要求，在提取公因式后，根据多项式项数的不同（有时把一个整体看作一项），给同学们介绍一些常用的方法，同学们掌握这些方法后，解题时能“对号入座”，学习起来就不困难了．下面就根据多项式的项数不同，给同学们介绍一下常用的团式分解方法．一、二项式二项式的因式分解有两种方法，一是利用平方差、立方差或立方和公式，二是先配方后再利用平方差公式分解．例1　分解下列各式的因式，二、三项式三项式的…     

"自然数的平方和"初探

本文立足于中学实际,从立方差公式、排列组合数的性质和高阶等差数列的角度对自然数的平方和作探究,使中学生和中学数学教育工作者从不同的角度对同一知识点进行重新认识,培养学生对知识的内化能力,从而提高学生的数学素养,为学生进一步应用数学奠定良好的知识基础.     

巧用平方差公式解题

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差．在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考：     

巧用平方差公式解题

平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考:     

自然数的立方和公式的直观证明法

本刊1956年第4期上,登载过自然数的平方和公式的一种直观证法。引起很多读者对这问题的兴趣,并提出了几种关于自然数立方和公式的直观证法。现在将来稿中选登两篇如下:自然数的立方和公式: