恰当联想 巧解方程

<正>在学习数学知识的过程中,同学们常常会遇到一些看上去很难求解的问题,此时如果能够恰当地联想,到某个典型问题的解法,常常可以寻觅到解题的佳径.例1若a、b、c、a+b+c均不为零,且1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),则a+b=0,或b+c=0,或c+a=0.     

巧用a＋b＋c=0的移项变形

对于某些与条件等式a+b+c=0有关的求值问题,巧用它的移项变形a+b=c,或b+c=-a,或c+a=-b,可找到很好的求值途径. 例1(1995年广州等五市初一数学竞赛试题)已知a+b+c=c,a2+b2+c2=1,那么a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=     

你的情绪是否健康

1．看到最后一次拍摄的照片，你有什么感觉？a. 不称心　 b. 很好　 c. 可以2．你是否想到许多年后会有什么使自己极为不安的事？a. 经常想到 　b. 从没想过　 c. 偶尔想到过3．你是否被身边的人起过绰号或挖苦过？a.常有的事 　b.从来没有 　c.偶尔有过4．你上床以后，是否经常再起来一次，看看门窗是否关好煤气是否封好？a.经常如此 　b.从不如此 　c.偶尔如此5．你对与你关系最密切的人是否满意？a.不满意 　b.非常满意 c.基本满意6．夜深人静时，你是否经常觉得有什么害怕的事？a.经常　 b.从来没有 　c.极少有7．你是否经常因做噩梦…     

测测你的网上交际能力

Hi，想不想知道你的社交能力呀？做完下面的测试题，你会对自己有一个新的了解（提醒：千万不要让别人知道，以免成为日后取笑你的材料哦）。测试方法依a=1分，b=3分，c=4分，d=5分，合计出分数，所得的结果若为9-13分，则诊断为A；14-29分为B;30-37分则为C;38-45分为D。1.你上网聊天时，说的第一句话是：a.你好b.我是xxxc.Hid.有人吗2.你的网名是什么样:a.化用古典诗句b.现代流行语c.英文名d.化用武侠小说中的人物3.你希望你的网友是哪种人:a.务实型b.成熟型c.艺术型d.幽默型4.你希望和网友的联系方式:a.E-mailb.电话c.见面d.语音聊天5.…     

放缩法在不等式证明中的“妙用”

放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。     

一个结论的证明及应用

如果1/a 1/b 1/c=1/(a b c),则a,b,c三个数中必有两个互为相反数.分析要证明这一结论,只需证明a,b,c三数中必有两个数之和为0即可.证明由1/a 1/b 1/c=1/(a b c) (a b c)(bc ac ab)-abc=0 (a b)(a c)(b c)=0 a b=0或b c=0,或a c=0,即a,b,c三个数中必有两个互为相反数.下面介绍这一结论的具体应用.     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

初等数学问题推广的几种方式

数学命题由条件(前提)和结论两部分组成.一般来讲,条件改变了,结论也随之发生相应的变化.将命题从特殊引向一般;从具体引向抽象;从低维拓向高维等,都可看作是将命题推广.本文仅就初等数学问题推广的几种主要方式谈一下自己的看法. 1 由特殊向一般作推广 有些数学命题的结论是在特定条件下得到的,如果改变或取消某些约束条件,则所得命题可能会更具有普遍性. 例1 (2013年全国高中数学联赛B卷第10题)假设a,b,c＞0,且abc=1,求证:a2+ b2+c2≥a+b+c. 推广 假设a,b,c＞0,则有a2+b2+c2≥a+b+c+3(abc-1)/a+b+c.     

在计算器上发现的规律(初一)

我在玩计算器时发现了下面的规律: a、b、c、d为首位数字相同的n位连续自然数,x、y、z、w是将a、b、c、d各位数颠倒顺序后得到的新数.     

不等式“大观园”

一、不等式的基本性质性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等式的方向不变.若a>b,则a±c>b±c;若a≥b,则a±c≥b±c;若a相似文献   

错在哪里

题目已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a 2+b 2+c 2=3,则c的取值范围是.解答∵a+b+c=1,∴a+b=1-c,又∵a 2+b 2+c 2=3,∴a 2+b 2=3-c 2.根据均值不等式a+b 2≤a 2+b 22得1-c 2≤3-c 22,且该均值不等式成立的条件:a、b∈R,等号成立条件:a=0,b≥0或a≥0,b=0或a=b>0.解不等式1-c 2≤3-c 22得:1-c≤0,3-c 2≥0,或1-c>0,3-c 2≥0,()2≤3-c 22,∴1≤c≤3或-1≤c<1,综上可得:-1≤c≤3.     

浅谈数学命题中的隐含条件

在数学命题中,有些隐含条件,学生在解题时往往被忽视,造成解题错误。本文通过一些例子的错解剖析,就如何挖掘利用隐含条件略陈管见。 例1 已知 a/(b c)=b/(a c)=c/(a b)=k,求k. 解由等比性质得 (a b c)/(b c a c a b)=k,∴k=1/2. 分析 从解题过程,不难看到,实际上隐含有条件,a b c=0或a b c≠0,上述解答只考虑了a b c≠0,其解不完整。本题还应考虑,当a b c=0时,     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式主要依据不等式的传递性.利用放缩法证明不等式的关键在于如何放缩,放缩度是放缩法的关键.下面就以以下几个例子,谈谈几种常规的放缩手段.一、添上(或去掉)某些项,从而达到放缩的目的:【例1】已知a,b,c,为非负实数,试证明:a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.证明:∵a2 ab b2=(a 2b)2 34b2≥a 2b①b2 bc c2=(c 2b)2 34b2≥c 2b②① ②得a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.得证.二、通过对分子,分母的放大或缩小从而达到放缩的目的:【例2】已知a,b,c,d∈R S=a ba d b cb a c cd b d da c,求证:11aa b d>a b ac dbb c a>a b …     

北东师大版八年级（上）单元检测题：第13章 一元一次不等式

1.已知a、b、c为有理数，且a＜b＜c，则下列不等式中正确的是（ ）。A.c/a＞b/a B.c-b＞b-a C.c＋b＞b＋a D.bc＞ab     

数学思维方法A、B、C——方程思想(3)

方程思想不但在代数中有广泛的应用，在几何中也十分有用．例１用一个火柴盒（matchbox）直立在桌面上，轻轻一推将其推倒，从这一过程中分析其中的数量关系，居然由此发现著名的勾股定理．这是怎么回事？假设火柴盒的侧面ABCD直立在桌面上，设AB＝a，BC＝b，BD＝c．推动点B，使其绕点D旋转，达到A落在CD的延长线上的点A'，B落在点B'，点C落在AD上的点C'，如图１所示．据此图，可以证明勾股定理：a２＋b２＝c２．分析：勾股定理是直角三角形三条边长a、b、c构成的等式，实质上是以a、b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边的…     

天使VS魔鬼

哲学家一直都在争论人的原本个性，善或恶当然不能一致，或许根本就有两面，要清楚自己的美好和阴暗，不妨试做这个两极性格测验。揭破内心两极性格Q1你认为天使会从图中哪个地方出现。a.镜子里出现b.衣柜里飞出来c.首饰箱里出现Q2墙上的雕花画中的花朵，你认为它是哪一类的花呢？a.玫瑰b.郁金香c.向日葵Q3如果两只精灵在谈论首饰盒，你认为他们在说什么？a.“小心别被人类发现呀！”b.“首饰盒内有好多钻石，一起试吧！”c.“我们还要躲藏多久？”Q4在镜子前面的精灵，正在说什么呢？a.“我今天真漂亮。”b.“噢！生了粒大暗疮！”c.“我…     

由一个向量运算题想到的

在数学中,运用联想类比的方法能够获得意外的收获,这有助于提高我们对数学学习的兴趣,同时还可以激发我们的思维.下面是我在一次做题过程中的发现:题:已知向量a,b,c,满足｜a｜=r1,｜b｜=r2,｜c｜=r3,且a b c=0试求,a·b a·c b·c解析:注意用到a·a=｜a｜2∵(a b c)2=｜a｜2 ｜b｜2 ｜c｜2 2(a·b b·c a·c)=r12 r22 r32 2(a·b b·c a·c)又∵a b c=0,∴(a b c)2=0∴a·b a·c b·c=-12(r12 r22 r32)图1由此题条件a b c=0我们联想到三角形,如图1,并且a·b=｜a｜·｜b｜cos…     

测测你的自主性

1.马上要放暑假了,你觉得a.可以快快乐乐地度过。b.随意过。c.假期对我来说,不过也罢。2.在假期中,你愿意a.自己单独安排活动。b.不确定。c.和别人一起策划活动。3.在接受困难的任务时,你总是a.有独立完成的信心。b.不确定。c.希望在别人的帮助和指导下进行。4.你希望利用假期把自己的房间设计成什么样?a.能进行活动和娱乐的个人世界。b.能与同学进行交往活动的空间。c.介于两者之间。5.你解决问题,多借助于a.个人独立思考。b.和别人展开讨论。c.两者之间。6.你希望在假期中和异性朋友的交往a.多一些无妨。b.还是不要吧。c.两者之间。7.在暑…     

多角度思考 全方位解题

例一已知方程组a一2b一3c=4 sa 6b 7e=二则9a一2b一5c 8。方法IJ......可令方程组中某一未知数为任意常数，不妨设c=0则原方程组变为解得则ga一Zb一se。5.了3、，。.，=，X—一乙X气一—，一〕XU=‘兮。2、4产当然，你也可令c二一1或其他任意有理数，解出相应a、b的值.同样也可得到9a一2b一5c二24.方片加....把方程组中的未知数c当做已知数，则原方程组可变形为a一2b=4 3c，sa 6b=8一7c. l万c’1l 8 3一4 5一2一一一一一a .b !lwe.、解得所以9a‘劝一sc.戒备一‘刊一，(一备11，一一心吕)一“==24。代人消元法和加减消元法是解方程组的…     

1996年物理高考题电学部分题解

二、多选题 11.如图1,a、b、c是一条电力线上的三个点。电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定 [ ] A.U_a>U_b>U_c B.E_a>E_b>E_c C.U_a-U_b=U_b-U_c D.E_a=E_b=E_c