分段函数在分段点的求导

分段函数的可导性问题是高等数学中的一个重点和难点.本文研究分段函数在分段点的可导性、导数的求法,并给出相应的例子。     

关于函数分段点处可导性的注记

分段函数在分段点处可导性问题是高等数学教学上的重点和难点,给出函数在分段点处可导的一个充分条件,利用它来研究分段点处的可导性要比用定义简便很多。     

由洛必达法则导出的函数可导性判定方法

函数的可导性问题是高等数学中的一个重点和难点,尤其是分段函数在分段点处的可导性问题。本文以洛必达法则推得一个由导函数判断分段函数分段点处可导性的新方法。     

分段函数在连续的分界点处可导性的另一种判定

通常我们讨论分段函数在分界点处的可导性是通过定义(即函数在某点的左、右导数存在且相等则函数在该点可导)来讨论,本文则用分段求导的方法讨论分段函数在连续的分界点处的可导性,并且用拉格朗日中值定理证明了这种方法的正确性。事实证明用此方法比用定义法将更简单。     

分段函数在分段点处的求导方法刍议

分段函数的可导性问题是数学分析中的一个重点和难点,总结了判别分段函数在分段点处可导性的三种方法.     

对分段函数在分段点处连续及可导性的探讨

本文通过对分段函数的进一步讨论,得出分段点处连续、可导性的另一判别法。     

分段函数在分段点可导的一个充要条件

分段函数在分段点可导的一个充要条件胡晶，王可宪１问题的提出对分段函数讨论分段点可导性一般是用导数定义，分别求出在分段点的左、右导数，当二者相等时，导数存在，但也有人用下列方法求解：例１设判断ｆ（ｘ）在ｘ＝０点是否可导？解因为ｆ（ｘ）在ｘ＝０点连续，当...     

微分中值定理应用的几点注记

利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法,进而得到分段函数的导函数的两个性质,最后举例应用.     

一类分段函数在分段点处的可导性及连续性

通过应用Taylor公式及导数极限定理,对一类分段函数在分段点处的可导性及连续性展开探讨,并进行推广,得到较好的结果.     

判断“分段点”可导性的一个简便方法

判断分段函数在分段点处可导性的一般方法是：先判断此点处函数的连续性，若不连续则必不可导；若连续，则按定义求导、判断。许多情况下，在分段点的两侧，函数的表达式不同，则需用定义分别计算该点处的左、右导数来判断。因为用定义求导往往很繁琐，故笔者总结了一种判断分段点可导性的简便方法。     

分段函数的连续性与可微性

本文通过对分段函数的连续性与可微性的讨论 ,给出了判断分段函数在分段点处连续性和可微性的一般方法     

分段函数的导数与不定积分

我们将研究分段函数在分界点的可导性、导数的求法、分段函数原函数存在性问题，并给出分段函数求不定积分的方法．     

一类函数乘积可导的充分必要条件

利用函数可导的基本定义,得出并证明了判定两个函数乘积可导的充分必要条件,指出两个函数乘积在某一点可导并不一定要求这两个函数在该点都可导,甚至该点可以是其中一个函数的间断点,并针对该间断点的不同类型,给出了具体而简便的判别方法。     

关于分段函数的原函数

文章主要讨论了连续分段函数、具有第一类间断点的分段函数、具有第二类间断点的分段函数三种情形的原函数问题.     

分段连续函数在分段点上的求导问题

本指出了一些学生在求分段连续函数在分段点的导数时，常见的一个措误。说明了在一般情况下，由极限limx→x0 f'(x)存在，不能得出f'(x0)存在的结论；反之，由极限limx→x0 f'(x)不存在，也不能推出f'(x0)不存在。     

分段线性函数及其应用研究

分段线性连续函数是一类有着广泛应用的连续函数。本文首先证明：对任意的连续函数可用分段线性连续函数去一致逼近和一致收敛。其次,证明可把通过求分段线性连续函数的不动点来得到相应连续函数不动点的近似值。利用matlab程序,实现了在计算机上输出分段线性连续函数的所有不动点。最后,给出以上结论在经济学中的一个应用。     

求分段函数导数的一个定理

给出利用求导公式及求导法则来判断一个分段函数在分段点处是否可导以及在可导情况下如何求该导数的一个定理,并举例说明该定理的应用及其局限性。     

函数的一致可微性

简化了[5]中所述的定理证明；并且获得一些函数一致可微新的判定条件。     

实值函数可微性的研究

给出了有界变差函数和Dini(导)数的定义以及一个引理,证明了函数可微性的充分条件,利用有界变差对函数几乎处处可微性进行了讨论,并给予了相应的证明.