对初中数学“平面展开最短路径”问题的教学反思

在初中数学学习过程中,经常会遇到平面展开最短路径问题,而大多数学生对解决这类问题感到困难,不知从何处入手,没有思路.因此,本文针对当前江苏南通市小海中学数学学习的实际情况,对解决该问题的数学转化思想进行了深入分析,以便帮助学生们更容易理解,从而学习起来不在感到困难.     

勾股定理的应用——探究最短路径问题

勾股定理的应用是初中数学重点内容之一,探究最短路径问题是勾股定理运用的重要内容.本文通过对一道例题的研究和同学们探讨最短路径问题. 例题:如图1所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长分别为长为4,宽为2,高为1),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

用图上作业找最短路径

1　最短路径问题在数学竞赛题和实际问题中常要求找最短路径 ,先看—个简单的例子 .例 1　 A,B,C,D,E,F六地之间道路及距离如图 1所示 ,问从 A地到 F地有几条路图 1径的路程最短 ?最朴素的想法是从 A出发沿短边逐点延伸 ,先走到离 A最近的 B,再走到离 B最近的C,如此继续 ,最后走到 F得出路径ABCEDF,这条路径的路程是 3+1+1+3+2 = 10 ,它是从 A到 F的最短路径吗 ?非也 .后面我们将看到 ,从 A到 F的最短路径有两条 :ABCDF和 ABDF,其路程都是 8.看来需另寻它法 .为了叙述方便 ,先介绍几个名称和记号 .在类似图 1的图中 ,有边连接…     

数学中的最短路径问题

当平面图形的某些几何元素（如点或线段）在一定条件下运动时,与此相关的某些几何量（如线段长、周长）的大小在某个范围内有规律地变化,而这个变化会存在最小值,我们称之为最短路径．     

透视“最短路径”，探索思路突破——以2021年南京市中考数学卷第27题为例

“蚂蚁爬行最短路径”是中考的常考题型,问题将三视图与空间几何相结合,考查空间转化和实际应用.“两点之间,线段最短”是破题的核心定理,解题时需要在展开图形中构建直角三角形,利用勾股定理来求线段长.文章结合2021年南京市的中考压轴题,开展解题探究,并进一步总结拓展.     

圆柱中最短路径问题

中学数学教学中,我们研究的柱体图形中分为圆柱与棱柱,其中圆柱体在初中教学中较常见。初中生往往空间想象能 力较弱,思维受限,这类问题对于初中生是个难点,解决此类问 题的关键在于将空间立体图形问题转化为较熟悉的平面图形, 即画出空间立体图形的平面展开图,利用平面图形中“两点之 间线段最短”“勾股定理”去解决此类问题。     

拆边法求最短路径

对于给定赋权的一个无向图，给出子图、无效路径以及可去边的定义，并在推导出有关定理的基础上，举例说明用拆边法求最短路径的方法：先利用局部比较法在图中拆去可去边，再利用最短路径相同的等价性对图化简，从而求出最短路径。     

机器人避障问题最短路径算法研究

本文针对平面区域内存在的12个形状各异,大小不同的障碍物,研究了机器人避障最短路径算法。给出两种不同近似算法,通过比较最终得出最短路径。     

怎么走，路径最短？

随着新课程的不断实施,各地突出新课标精神的新颖考题不断涌现,空间几何体中的最短路径问题便是其中之一,这类问题更具生活性、趣味性,解这类题除了具有一定的空间想像能力外,还需要掌握解此类题目的一般思路.例1(2003年贵阳市)如图1.圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A.2!1 π2$B.2!1 4π2$C.4!1 π2$D.2!4 π2$分析与解:如图1,将圆柱的侧面展开,则动点P到点S的最短距离为展开图中线段PS的长度.∵PB=2π,BS=2,∴PS=!22 (2π)2$=2$1 π2!.故选A.例2(2005年山东东营…     

从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线,     

蚂蚁爬行最短路径问题

以一道数学习题为背景,探究了蚂蚁在圆柱表面爬行最短路程问题,综合运用一元函数微分学知识,给出了这个初等数学模型难题的奇思妙解。     

利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

最短路径算法的分析与优化

最短路径问题在交通、网络应用中具有很高的实用价值,最短路径搜索算法在空间和时间复杂度上有不同的特点,根据需求的现状合理选择搜索算法和改进经典算法是应用中的常规方法。由简单到复杂的分析了搜索最短路径的9种算法,并且比较了经典的Dijkstra算法和启发式搜索算法A＊的关系和特点,并且提出了提高搜索效率的改进方法。     

求所有最小点成本最短路径算法

对点带成本的最短路径问题进行了研究。根据点带成本最短路径问题特点,对Dijkstra算法进行修改后给出一个时间复杂度为O(|V|2+|E|)、空间复杂度为O(|V|+|E|)的算法,并在此基础上充分利用问题的特点,给出一个时间复杂度为O(w|V|)、空间复杂度为O(|V|+|E|)、构造所有点带成本最短路径的算法。     

蚂蚁爬行问题的背后是什么——对一类中考题的分析与思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段]     

如何寻找最短线路

正~~     

结点数受限的最短路径计数问题

受顶点数限制的最短路径计数问题在复杂性网络的社区识别、介数计算等方面有重要应用,但目前对其研究较少。Bellman算法能有效解决边带有负权且无负圈的最短路径问题,但对结点数受限定的最短路径的计数问题,直接用Bellman公式进行求解,则存在重复计数的问题。对Bellman递推关系式进行改进,建立新的求结点数受限制的最短路径的递推关系式和求结点数受限制的最短路径数目的递推关系式,从而给出了结点数受限定的最短路径计数问题的一种求解算法,并验证了其正确性。     

关于展开正方体表面的问题

展开正方体表面的有关问题,屡见于各地高考模拟试题、竞赛试题或高考试题中.如: