关于学习极限概念认知障碍的研究与分析

ε-语言是标准极限理论教学中的难点,为弄清难点所在,将标准极限理论的ε-语言定义中所涉及的某些问题进行分解,通过测试和调查,分析学生在学习极限理论、掌握其语言表述和理解逻辑关系时存在的认知障碍,以期从根本上改进相关内容的教学.     

关于两种极限定义方式在教学中的比较

极限理论的ε-语言是现代分析极限理论中的通用形式，近些年，出现了另一种极限定义方式，即D-语言，2种语言在教学中到底效果如何，调查表明：（1）D-语言表述不如ε-语言直观，但在一定程度上容易被学生接受；（2）在证明过程中、D-语言较ε-语言更难掌握；（3）ε-语言对后继学习内容的影响较大。     

如何讲解极限概念

极限,是高等数学中最重要、最基本的概念.它是一条主线,贯穿于高等数学的始终——连续、导数、积分等概念都是由它来定义的;它是从静止认识运动,从近似认识精确,从有限认识无限的一种数学方法.然而,极限的“ε—N”和“ε—δ”定义,以其严密的逻辑形式,纯粹的数学语言,高度的抽象概括,往往使学生难以接受,不得要领.     

数列极限概念教学的探讨和实践

数列极限的“ε-N”定义是数学分析中非常重要的一个概念,也是初学数学分析的学生不容易掌握的概念.本文通过6个问题,论述数列极限定义的教学方法与实践.     

数列极限教学中难点的处理与突破

在数列极限的教学中,如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡,从一般的叙述语言向“ε-N”语言转化,历来被认为是极限教学的重点和难点。本文运用建构主义理论,结合自己的教学实践谈谈突破教学难点的思路和方法。     

转变学生的思维方式是突破极限概念的关键

“极限概念”是“高等数学”教学中的关键一环。也是学生学习“高等数学”遇到的第一个概念。对于极限的精确定义,学生普遍感到抽象,尤其对定义的叙述方式很不习惯,很不理解。学生经常提出以下问题: (一)既然有了极限的“形象性”定义,据此也理解了极限的本质,为什么还要给出极限的精确定义?     

数列极限定义"ε-N"语言阐释

数列极限定义“ε-N”语言是经典的分析定义，它把极限认识过程的定性描述转化为定量描述。更加准确地把握极限过程的合理性与精确性。     

“ε-”语言与极限

极限是微积分的基础 ,极限的严格定义、极限定理的证明和计算都需要用“ε-”语言来描述。     

求一元函数(含数列)极限的几种方法

在高等数学中,极限是一个重要的基本概念.高等数学中的其它一些重要概念,如微分,积分,级数等都是用极限来定义的.因此,我们除了应掌握极限定义之外,还必须会计算极限,本文给出了6种求极限的方法:应用四则运算法则;应用判别极限存在的两个准则;应用2重要极限公式;应用函数的连续性;利用无穷小量与无穷大量;利用导数求不定式极限.     

谈物理教学中的物理“语言”

语言是交流思想、沟通意识和传递信息的必备工具。在自然科学的各门学科中 ,它们都有各自的“语言”。物理学作为一门自然科学 ,自然也有它的一套“语言”。因此 ,学生在学习物理学科时 ,要逐步掌握并熟练运用物理“语言”,这样才能学好物理 ,才能准确地掌握物理知识 ,并科学地运用物理知识去解决问题。那么 ,物理学中什么才是物理“语言”?它包括哪些内容呢 ?1.物理概念和物理定义是物理学中的基础语言。同学们在学习物理过程中 ,会遇到很多物理概念和物理定义 ,如 :力、质量、速度、电流强度、功、功率、电压等物理概念 ,这些物理概念是物…     

在D—语言定义下函数极限的有关定理

本文通过用D—语言定义函数的极限,给出函数极限的有关定理及其否定形式,进而论证了极限的ε—语言定义与D—语言定义的等价性.     

极限的又一定义

极限论是数学分析的出发点，也是数学分析的基础。以往的讨论大都使用“ε-δ”语言，这种语言不易被初学理解，尝试用另一种方法给出极限的定义，以减少初学的困难。     

极限“M-语言”的定义及其应用

相对于传统的极限"ε-语言"的定义,我们先给出无穷大数列、无穷小数列的定义,在此基础上引入数列极限的定义,继而给出函数极限的定义,这种定义我们称为极限"M-语言"的定义,然后通过举例子对该定义加以应用.     

美国早期数学教科书中的极限概念

围绕"极限概念"这一主题,考察了1870—1939年间出版的92种美国数学教科书,发现书中的极限定义分成动态、静态、动静结合3类;大多数为描述性定义,少部分为形式化定义.对照历史上数学家给出的极限定义得出结论:70年间,数学教科书中的极限概念的演变过程是极限概念历史发展过程的一个缩影.     

高等数学中极限概念教法探讨

结合多年的教学实践,给出了由实际问题引出极限概念的定性描述并由定性描述过渡到精确(ε语言)定义的教学方法,对如何在教学实践中使学生逐步掌握极限的思想和方法进行了探讨.     

初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”

正几何证明是教学中的一个难点,也是提高学生能力的一大障碍.要突破这一难点和障碍,逻辑推理能力的培养是重点和切入点.一、关注定理、定义,夯实逻辑推理的基础学生进行逻辑推理时遇到困难的一个直接原因是对定理、定义掌握得不够好.定理和定义是几何逻辑思维的细胞,是进行逻辑推理的充分依据,是思维的基本材料.对定理、定义的掌握,重要的是对其三种语言的互化和对相关图形语言的敏感识     

二元函数三类极限定义及相互关系的分析与讨论

函数极限是高等数学与数学分析课程的核心内容之一,也是微分法的基础.二元函数极限的讨论相对于一元函数极限要复杂得多.一般与二元函数相关的极限有二重极限,两种顺序的累次极限和方向极限,并且二重极限的定义在不同教材中还有不同形式的定义.二元函数极限的定义、存在性和相互关系的分析与讨论,对于理解、掌握、应用极限解决问题和构建多元函数微积分理论具有重要作用.     

基于数学语言数列极限定义的教学

从"是否可以帮助学生有效地在新知识与已经熟悉和掌握的旧知识之间建立起内在的逻辑联系"和"培养学生的数学语言能力"两个方面,通过对数列{1+1n}进行具体分析,给出了由高中数列极限定义过渡到数列极限"ε-N"定义具体的教学设想.     

关于数学概念意象的研究

在数学概念的内部表征中,除了精确的形式定义外,还有一种成分发挥着重要(或者说是至关重要)的作用.这种成分是一种场或思维流,它不同于精确的语言定义,但能与语言相互转换,并具有“不一致性”、“变化性”、“整体性”、“可分性”、“歪曲性”等特性.这种成分称为数学概念意象.     

用比较法求极限

用比较法求极限滕文凯微积分学是前人留给我们的科学文化遗产中最珍贵的瑰宝之一，是学习高等数学各个分支必不可少的基础。不掌握微积分，就无法学习和掌握近代的任何一门自然科学和工程技术。要掌握微积分，就要先学习极限理论，而极限的“ε—”语言，是打开微积分宝库...