重要极限lim from (x→∞)(1 1/x)~x=e的推广及其应用

把重要极限lim from (x→∞)(1 1/x)～x=e推广到一般的l∞型极限上去,给出5个命题,结合具体例子,简便有效解决l∞型极限.     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e的推广

lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e是高等数学中重要的极限公式之一,教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性。     

关于“e极限：lim x→∞［1＋1/x］^x=e”的拓展

＂e极限＂是计算某些特殊函数的极限的重要公式与方法之一,但求这一类函数极限有时用此公式来计算还是显得比较繁琐,为了运算的简便,笔者在＂c极限＂的基础上推导出通用的计算公式,使这一类函数的极限计算过程变得明了、简捷.     

重要极限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推广——1~∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性     

重要极限公式lim x→∞(1+1/x)~x=e的新证法及推广

利用罗必达法则"1∞"极限的求法,巧妙地解决重要极限公式Ⅱ的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.     

第二个重要极限公式limx→∞(1 + 1/x)x=e的推广及应用

本丈在分析第二个重要极限公式基本特征的基础上,给出了重要极限公式的推广公式并予以证明,然后举例说明该推广公式的应用.     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

重要极限公式lim x→∞的新证法及推广

利用罗必达法则“1∞”极限的求法,巧妙地解决重要极限公式 II 的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.     

重要极限limx→∞(1+(1)(x)x=e的推广--1∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性．     

重要极限■(1+x)~(1/x)=e的推广公式

高等数学中,极限作为微积分的工具,具有重要的作用,在计算极限的各种类型题中,未定式“1∞”这类题型占有一定的数量,而且题型多样,在教学中发现很多同学对“1∞”这类题型掌握很困难,我通过演算大量的习题发现,重要极限()1lim1+x0xex=→可以推广,从而,可以使这类题型的运算得以简化,本文首先给出了重要极限的推广公式,并给予了证明;其次举例说明该推广公式的优越性。     

“重要极限”之lim(x→0)((sinx)/x)=1的教学设计及设计理念

本文主要介绍作者进行"重要极限"之lim(x→0)((sinx)/x)=1的教学设计及教学理念。     

limx →xof（x）/g（x）型极限解法初探

近几年高考中，limx →xof（x）/g（x）型极限成为选择题或填空中的常考题型，因此，这种题型的解法非常重要．现提供几种解这类题的方法．     

用微分方程求函数f（x）=1n（1＋x）的幂级数展开式

本文用微分方程求函数f(x)=1n(1 x)的幂级数展开式，取得成功，从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

浅析求当x→∞时函数f（x）的极限的误区

高中新教材《数学第三册》（选修II）增加了求函数的极限的内容，为学生以后学习微积分知识打下基础，但不少学生在求当x→∞时函数f（x）极限时，往往因为对定义理解不透，或把它和数列的极限求法混为一谈，因而出现各种各样的错误解法。下面略举几个例题来谈谈学生在求x→∞时函数f（x）的极限过程中出现的误区。     

关于极限limx→∞(1+x)1/x=e的证明

本文是对两个重要极限之一的证明,以往数学家们都是对x为自然数的证明,这里是以连续函数来进行证明.     

关于f（x）^g（x）型极限计算

本文中，针对f(x)^g(x)型函数的极限计算问题，给出初等的，具有一般意义的方法，以适应中专，高职层次的教学需要。     

圆面积公式S=πr~2与函数极限limx→0sinx/x=1等价

在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr²的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画.     

浅议重要极限1im（x→0） sinX／=1的教学

指出了高等数学传统教材对重要极限１ｉｍ（ｘ→０）ｓｉｎｘ／ｘ＝１的证明的不妥之处，提出此极限严密的证明方法和教学建议。     

二重极限lim(x,y)→(0,0)(x+y)的存在性

根据不同教材关于二重极限的不同定义,讨论了lim(x,y)→(0,0)(x+y)的存在性,指出由于定义的不同,这一问题有着两个结论完全相反的答案.