韦达定理的历史

初中数学课本第四册谈到一元二次方程x~2 px q=0的根与系数存在着下列关系: x_1 x_2=-p, x_1x_2=q·你知道这种关系的发现历史吗?在过去一般的数学书籍中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理,认为是法国数学家韦达(1540-1607)首先发现的。其实,这是很不公平的,方程根与系数的这种关系,不是某一个人单独发现的,而是经过许多数学家的共同努力,才逐步完善的。据我国数学史专家严敦杰、李迪等的考证:我国公元三世纪时的大数学家和天文学家赵君卿,对一元二次方程根与系数的这种关系,早已有所发现和     

浅谈韦达定理的教学

本文拟结合统编教材初中代数第三册§11.5节内容,浅谈韦达定理的教学,仅供参考。一、关于定理的教学韦达定理,学生很易接受。开始时,可叫学生解答若干道一元二次方程,并把两根的和及积分别求出来,再比较它们与系数间的关系,从而启发学生自己得出每一个结论,进而导出韦达定理。然后说明定理用于二次     

浅谈韦达定理的教学

韦达定理“如果方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-(b/a),x_1x_2=c/a”。它反映了一元二次方程根与系数的关系,无论在代数、几何、三角,还是在解析几何中都有广泛的应用。然而,许多学生虽然掌握了韦达定理的内容,但不能正确加以运用。为此,本文想结合平时的教学实践,就韦达定理的教学淡点浅见。     

从中考题看韦达定理的应用

我们知道,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a. 上述一元二次方程根与系数的关系,称为韦达定理.其应用极为广泛.本文以中考题为例说明它的一些应用.     

韦达定理的教学现状分析

1．韦达定理在高中数学中的作用 韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用．利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算．解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一．     

关于韦达定理的教学漫谈

<正>最近,笔者听了几节关于韦达定理教学的课,颇有感想．下面以这堂课为例,就韦达定理的教学谈谈个人的看法．一、韦达定理如何引入有位教师是这样引入的：问题1已知方程(1)x²-12x+35=0;(2)x²-7x-4=0.     

浅谈韦达定理应用的教学

韦达定理是初中代数中的一个重要定理,应用十分广泛.因而它是初中数学教学中应该重视而且必须解决好的一个问题,教师对此要有深刻的认识和广泛的理解。 一、重视初始教学,打好基础,准确用定理 韦达定理开始于一元二次方程一章,初始教学应本着正确理解、准确应用的要求去进行,不宜作过多的引伸,只要求学生掌握不解方程会求根的对称式的值,能熟练地求一     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

慎用韦达定理

有这样一道代数题:巳知a~2=7-3a,b~2=7-3b。求(b~2)/a (a~2)/b的值。 对于这道题,一般同学是这样解的:由条件可知a,b是方程 x~2 3x-7=0的两根,故由韦达定理得a b=-3或ab=-7。所以,(b~2)/a (a~2)/b=(a~3 b~3)/ab     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

巧用韦达定理

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谈谈韦达定理

一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得     

充满活力的韦达定理

应用极为广泛的韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理。近几年有部分省市自治区,把它作为中考热点。因而有必要熟悉并掌握该定理的多种用法,以提高解题能力。1 求一元二次方程根的对称式的值     

巧用韦达定理 发展推理能力

<正>韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它与其他代数知识结合,生成丰富多彩的数学问题,以此考查学生的基础知识与基本技能及代数推理能力.本文结合实例阐述运用韦达定理解决初中代数问题的解题思考与解题策略.