二次函数

二次函数是中学生学习的最简单、最基本但也是最重要的初等函数之一 .通过二次函数的学习可使学生初步形成函数思想、数形结合思想、分类讨论的思想 ,同时可使学生从中掌握配方法、待定系数法、换元法等多种数学方法 .二次函数本身体现了函数的主要性质 ,如单调性、奇偶性、对称性、最值等 .二次函数又与二次方程、二次不等式有密切联系 ,所以与二次函数有关的数学问题在各级数学竞赛中经常出现 .本文主要针对高一的竞赛辅导谈谈如何解与二次函数有关的问题 .一、基础知识1 .二次函数的解析式(1 )一般式 :ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ≠ 0 ) …     

如何求最值

求最值的常用方法有: (1)直接法——从自变量的范围出发直接推出最值. (2)二次函数法——利用换元法将所求函数转化成二次函数求最值.     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

用换元法突破基本不等式问题的几种策略

<正>基本不等式是高中数学的重点内容之一,是现行高考的重点和热点,是我们解决许多数学问题的重要工具.对运用基本不等式求较复杂的最值问题,很多学习者掌握起来有一定的难度.本文介绍运用换元法来处理此类问题的几种策略,希望对读者有所帮助.一、运用换元法,将问题化归为两种基本模型来解现行苏教版必修5教科书给出了两种重要的模型(P110例题3;习题10.9练习16).模型1 已知正数x、y满足ax+by=1,     

二元函数f(x,y)求最值的常用解题方法

二元函数求最值是各类考试的热门问题,一般都是难度大,综合性强,对数学思维能力要求高.本文以实例来说明二元函数求最值常用的方法:基本不等式法,消元法,判别式法,单变量换元法,三角换元法,余弦定理法,数形结合法.     

三角函数最值问题的几种常见解法

三角函数最值问题是三角函数中的基本内容,也是高考数学的常见题型.三角函数最值问题的常见解法有引入辅助角法、利用三角形的有界性、换元法、基本不等式法等.     

利用二次函数的性质解题

二次函数是中学数学中重要的基本函数之一,不少数学综合题,通过分析,利用换元、构造等手段,可转化为利用二次函数有关性质来处理。下面结合具体题例说明。一、利用二次函数值恒正(或负)的充要条件     

解析与指数函数有关的最值问题

我们知道,对于形如y=ma2x nax p(m≠0,a》0,且 a≠1)的一类函数,可采用换元法,令t=ax(应注意t》0),将其转化为二次函数的问题,一些与指数函数有关的最值问题,也是采用此法来解决,请看题例分析.     

二次函数再学习

二次函数是中学阶段所学过的最正规最完备的函数之一．不管在代数中，还是在解析几何中，利用二次函数解决的问题特别多，许多重点内容和方法，如配方法、换元法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、函数的最值、轨迹等都与二次函数有着密切的关系．二次函数也几乎涉及到学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合思想、     

对一道高中数学最值问题的研究

笔者最近在帮助高三同学数学答疑过程中,遇见下面一道数学求最值问题: 已知x,y∈R,x2+y2-3xy=2,求x2+y2的最值. 解法一利用换元法结合基本不等式求解     

换元思想在三角函数问题中的应用

换元是一种重要的数学解题方法,在解题中有着举足轻重的作用.在三角函数问题中,如果能合理利用换元的方法,将收到意想不到的效果.三角函数的换元包含角的换元和函数式的换元.本文结合实例说明换元方法在不同类型问题中的应用.一、在二次函数型最值问题中的应用例1求函     

构造距离巧求多元函数最值

<正> 在高中数学习题中,经常遇到求多元函数的最值,其方法可用换元法、判别式法、重要不等式法等.本文用构造距离法求解,供参考.一、构造两点间的距离例1(第二届“希望杯”全国数学邀请赛试题)以实数x、y为自     

高考二次函数题应试策略

二次函数是最基本、最活跃、最具有代表性知识的函数,一直受到高考命题者的青睐,其原因在于依托二次函数可把方程、数列、不等式、其它函数、解析几何、平面几何等知识有机的联系起来,既考查基础知识、基本方法(如配方法、换元法、待定系数法、分离常数法)和基本数学思想(如数形结合、分类讨论、等价转化与化归),又能从不同的思维层次上考查逻辑推理、演绎证明等一些理性思维能力,有良好的区分功能.     

也谈解题应追求简单、自然

文[1]指出：习题教学，最忌两件事，一是用极其繁难的思路把学生弄得头昏脑胀，二是用极其不自然的技巧把学生弄得茫然四顾；应反璞归真，把最基本的思路方法教给学生．文[2]又指出：最基本的数学思想方法是方程思想，换元法（逆就是消元法）．即换元——方程（函数）——消元是最基本的思路和方法，     

二次函数在解决高中物理运动学最值问题中的应用

二次函数(一元二次方程)与高中物理运动学解题有着密切联系,借助于二次函数知识可以把复杂的物理运动学最值问题变得简单,使抽象的问题变得形象直观,因此在高中物理运动学问题解题中,教师要注重引导学生利用二次函数知识来解题,让学生掌握运用二次函数解题的方法技巧,才能有效发挥数学知识在物理解题中的独特作用.     

初中数学解题中换元法例题解析

在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用.     

找寻二次函数的解题规律

有范围限制的二次函数问题(包括换元后可化为二次函数)是高中一类比较重要的函数问题,此类问题比同学们初中遇到的难度要大,因此,同学们经常会感觉处理起来比较难.其实,该类问题的解决还是有一定规律可以寻找的.例如,其解决的基本思想可以是分类讨论和数形结合,一般地,如果是零点问题,通常可以从相应二次方程的判别式分类讨论解决,而如果是最值(值域)问题,则通常可以从相应二次方程的对     

二次函数——数学

二次函数是学生在初中、高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一、二次函数几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想,所以它最能体现学生对函数思想的把握,许多重要的数学方法,如配方法、换元法、参数分类讨论法、基本不     

换元法的解题功能

对于一些数学问题,若能抓住题目中的数量关系或特征,恰当运用换元法,不仅能使问题中各量之间的关系变得简洁明了,结构特征显现,沟通已知与所求,而且可使问题化难为易、化繁为简、化生为熟、化异为同,然后使问题轻松获解,本文结合例子谈谈换元法的若干解题功能.1巧妙换元将问题模式化换元法是中学数学中最常用的方法与技巧之     

换元法在解题中的简单运用

换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1　已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k…