一道求最值问题的多种解法

题 求函数y=sinx/2 2/sinx(x∈(0,π))的最小值。 此道题,按常规思路容易出现下面两种错误解法。 错解1 ∵x∈(0,π),∴sinx>0, ∴∴ y_(min)=2。 显然,其致错原因忽视了基本不等式中等号成立的条件sinx/2=2/sinx,即sin~2x=4,这是不可能成立的。     

一道最值问题解法的探究

本文利用配方法及基本不等式法探究一道最值问题的解法,启发学生对数学问题的多角度思考,提升数学思维品质.     

一道立体几何最值问题解法探究

立体几何板块是高考考查的一个重要板块,经常出现在解答题第二道的位置,一般不会太难,学生往往也不会太过重视,甚至是忽略,但近年常以选填的压轴题形式出现,令很多学生望而却步,萌生放弃作答的念头.这就要求我们在平时的教学中有意识地培养学生对该模块的经典问题进行总结,形成解题套路,完善知识体系,达到解一题通一类题的目的.     

一道高考最值问题的解法探究

题目 设正实数x．y、z满足x^2-3xy＋4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x＋1/y-2/z的最大值为（）     

一道数列最值问题的解法探究

<正>一、试题呈现试题设数列{a_n}的前n项和S_n=pn²+qn.若a_12+qn.若a_1²+a_32+a_3²≤10,求a_3+a_4+a_5的最大值,并求此时p和q的值.此题是2019年7月贵州省学业水平考试的最后一题,是数列与不等式的综合题.题干简洁、精炼,但内涵丰富,蕴含了求解最值问题的多种数学思想方法.     

一道不等式最值问题的解法探究

<正>若无某种大胆放肆的猜测,一般是不可能有知识的进展的.——爱因斯坦中学数学的教与学,不仅需要注重基础,更是要求能够探索本质、勇于创新,从而提升思维能力及核心素养.现行的高考试题注重考查数学本质的通性通法,同时也更注重对学生创新思维能力考查和素养导向性.在高考或模考试题中有许多内涵丰富、解法多样的优质试题,值得一线教师去思考和总结.本文以一道高三模考的不等式最值问题为例作进一步探究.     

一道条件最值问题的解法探究

2014年上海市高中数学竞赛试题的倒数第2题是：     

对一道三角形最值问题解法探究

如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别为△ABC的三边上。求△PQR的最小边长．     

闭区间上二次函数最值的解法探究

二次函数内容应用广泛，其中渗透着诸多的数学思想方法，尤其在解决闭区间上二次函数最值的问题上体现的更为明显．求二次函数在闭区间上的最值，其题目灵活多变．现对含有参数的这类问题略举几例．     

一道三角形中最值问题的解法探究

<正>高考数学试题一直在反套路、反机械刷题上下功夫,因此只有通过对题目的深入思考、多解探究,才能够全面理解概念和灵活掌握方法,真正提高解题能力.同时,好的数学题目内涵丰富,切入点多样,亦有助于拓展学生的数学思维,提升高层次人才的数学核心素养.解三角形一直是高考的重点考查对象,本文以一道三角形中的最值问题为例,从不同侧面、多个角度解析.一、试题呈现在△ABC中,记角A,B,C所对三边的长分别为a,b,c,S为△ABC的面积.     

一道面积比最值问题的解法探究

<正>综观最近两年各地的中考数学试卷,有一类压轴题是以二次函数为背景,融入了线段比(或面积比)最值. 此类问题蕴含丰富的数学思想,涉及的知识点多,综合性强,成为考生比较棘手的一类问题. 本文对2020年成都市一道中考试题进行深入探究,展示如何化解、转化、构造来破解难题,以期对同学们有所帮助和启迪.一、试题呈现及题意分析试题 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,     

一道二元条件最值问题的解法探究

<正>在高三模拟试题和高考试题中,二元条件最值问题备受命题者的亲睐.本文以2018年某省的一道高考模拟题为依托,介绍几种常见的求解方法.试题已知实数a、b满足a~2-ab+b~2=2,则a~2+ab+b~2的取值范围是___.解法1基本不等式法     

一道最值问题的解法

例题 已知x,y∈R^＋且1/x＋9/y=1,求x＋y的最小值．     

构造二次函数求一类最值问题

求最值是竞赛和高考出现的一类题目,有关这类问题的求解涉及很多数学方法与技巧,不易掌握。由于二次函数y=ax~2 bx c(a≠0),当且仅当其判别式Δ=b~2-4ac≤0时,y保号。这一性质在解答一些条件最值问题中具有独特的方法。现举几例说明,以供参考。     

追求自然联想的解题探索——以一道二元最值问题的多角度探究为例

<正>在解题教学中,试题的解法应追求自然、朴实,在渗透通性通法的同时,往往还可通过一题多解,让学生做一题,则会一类,通一片．本文以佛山市高一统测的一道二元最值问题为例,阐述如何开展自然联想的解题教学,供读者参考．     

二次函数在闭区间上的最值解法探究

<正>二次函数是高中生必须要掌握的几种基本初等函数之一,一般情况下考查的题目都属于中档偏易,但也有一类求带参数的二次函数在闭区间上的最值问题比较难,一般分为动轴定区间和定轴动区间两种情况。1.动轴定区间上的最值问题例1已知函数f(x)=x2+2ax+2。(1)求f(x)在[-5,5]上的最小值;(2)求f(x)在[-5,5]上的最大值。解析:(1)因为f(x)=x2+2ax+2的图     

应用二次函数求实际问题的最值

运用二次函数解决实际问题中的最大(小)值问题是近几年来各地中考命题的一个热点,解决这类问题的关键是从实际问题中抽象出二次函数的模型,然后再应用二次函数的有关性质去寻找实际问题的最佳答案。请看两个典型的例子。