高阶数值微分的积分方程方法

将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性.     

一类求数值微分的正则化方法及算例

对微分的数值求解问题,构造了一类新的正则化方法,证明了解的收敛性,给出了算例并用MATLAB进行了验证。     

一种数值微分方法

探讨一种求解数值微分的正则化方法,并讨论了它在特殊条件下的收敛性.这种方法结合正则化参数的选取得到了好的收敛阶.     

数值微分问题的两种正则化方法研究

随着工业水平的不断发展和科学技术的不断进步,数值微分问题的正则化逐渐受到研究人员的重视。现如今正则化已经是数学领域的重要研究课题之一,尤其是近些年,相关的研究成果层出不穷。本文从数值微分和正则化的相关理论出发,简要分析了反问题与不适定问题的内涵,并对Fourier截断方法及修改核方法进行了一定程度的研究。     

微分在求导中的应用

本文介绍微分形式的不变性应用在隐函数求导、参数方程求导及推导反函数求导公式等方面的方法,从而使得求导变得简洁方便,易于掌握。     

用正则化方法求抛物型方程的数值解

利用吉洪诺夫正则化方法,讨论了问题(1)中源密度函数f的求解问题,并给出稳定化的数值解.     

微分法在求解函数方程中的应用

采用微分的方法对四个函数方程进行了求解，并推广到了一般形式。此方法也挖掘出了函数的隐含条件。     

含对流项逆热传导问题的迭代正则化方法

本文考虑一个非标准的逆热传导问题,该问题在Hadamard^[1]意义下是严重不适定的.我们首先通过Fourier变换导出问题的解并给出问题的条件稳定性,之后采用一种改进的迭代正则化方法构造出问题的正则近似解,分别在一种先验和一种后验参数选取准则下得到了正则解与精确解之间的H9lder型误差估计.     

微分法在隐函数求导中的应用

介绍了利用微分法求隐函数导数的主要内容与方法，并给出了一些例子.     

一个非标准逆热传导问题的一种正则化方法

考虑一个非标准的逆热传导问题,该问题是不适定的,即解不连续地依赖于数据.采用一种改进的Fourier正则化方法构造出问题的正则解,误差分析表明,该正则化方法是有效的.     

求解数值微分的一种新方法

在已知四点等距分布的情况下,就被插函数f(x)为ex和1/(1 x2)时,分别了给出相应的权,通过利用三次样条插值函数在节点处的弯距加权和找到了一种计算区间中点处二阶导数近似值的新方法,并给出了计算误差.数值例子表明该方法是有效的.     

分类讨论思想在高中物理解题中的应用

在数学上,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚,人以群分”。所谓分类讨论,就是将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解;或当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上,分类讨论就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略。     

构造法在数学解题中的应用

现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而数学构造法是一种重要的创造性思维方法。文章从构造命题、函数、方程、恒等式、代数式、数、向量、几何模型、实物模型及“抽屉”等十个方面展示了构造法在数学解题中的应用。     

面积方法在解题中的应用

（本讲适合初中） 面积方法是利用面积知识解决问题的一种方法,由于一个图形（尤其是三角形）面积的计算方法不唯一,因此,可以通过对同一图形面积的不同算法（算两次）,导出需要的代数或几何关系式,使问题获解,此即面积方法的基本思路,本文就面积方法在解几何题中的应用作一介绍．     

运用思维导图求解劣构问题探究

劣构问题广泛存在于生活实践中,具有结构形式灵活、与具体情境联系紧密、涉及因素与条件多样、存在多种解决方案和评价标准等特点,探究求解劣构问题的有效途径具有现实意义。具有发散性结构的思维导图在劣构问题求解过程中,有助于帮助问题求解者在搜寻、选择信息时理清思路,正确、全面地表征问题;在比较解决方案时,展开联想,吸取各方立场和建议,形成一个综合完善的问题解决方案;在求解过程中,制定计划,监控与评估解决过程。     

行列式在数学解题中的应用

本文讨论行列式在数学中的广泛应用,通过行列式揭示各种知识及数量间的内在联系,并运用高等数学观点指导中学数学教学.     

浅谈中学物理解题中的极端思维

在处理比较复杂的物理问题时,常从题目给出的条件出发,假设某种变化,并将其变化引向极端情况,然后分析其极端状态,从而帮助作出判断或导出结论,这种方法称为极端思维方法。下面通过一些力学题进行解题方法的比较,可发现极端思维方法的优点。一、有一些题中涉及到研究物理量“变     

泰勒公式在求解高等数学问题中的应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,同时它还是求解高等数学问题的一个重要工具。本文通过典型例题给出了泰勒公式在求解高等数学问题的具体应用。     

转化思维在物理解题中的应用

同学们在物理解题中可能常遇到这样的现象:审清题意后,按题目提供的信息,认真分析所求的对象,经过一番冥思苦想后,仍无从下手、束手无策。然而将所求对象转化为对另一对象的求解,往往“柳暗花明又一村”之感,使问题迎刃而解。这种转化思想能使我们的解题思路豁然开朗,起例到1化难为易、事半功倍的作用。如图1所示,均匀木板OA长1m(杠杆自身不计),可绕着O点转动,A端连着10N重物,一根细绳一端系在OA的某一处,另一端通过定滑轮以45°角向左下拉。在拉力作用下,OA从水平位置沿逆时针方向匀速转动了30°,这一过程中拉力F做了J的功。(细绳重及…